淺談中學數學教學中的反思與總結

崔仁

【內容摘要】知識是總結出來的，反思總結使學生學習進步，教師成長。聯想類比學概念、公式，一題多解互相溝通，課堂小結突出重點，作業糾錯講評修正教學，章節總結梳理、提煉知識，期中、期末復習融合、溝通知識。

【關鍵詞】反思 ?總結 ?教學 ?知識 ?能力 ?溝通 ?融合

數學知識是前人在社會實踐中通過感覺、知覺把空間形式數量關系先加工成初步的經驗常識，再借助分析、比較、綜合、抽象、歸納、概括、推理出來的。學生學習數學知識，也要經過這樣的歷程。是聽不來，看不來，塞不進去的。是學生以自己已有知識經驗為基礎的主動建構，必須經由學生自己頭腦中產生出來，在這個過程中教師只能起一個“助產婆”的作用。如果只是教師教，學生只聽而不做、只學而不習、不思、不歸納、不總結是永遠得不到的。而“教師成長公式=經驗+反思”，教師都有教學經驗，如果不反思，就不可能提高，就只能是一個教書匠。由此可見，學生學習數學知識、發展數學能力離不開反思總結;教師的成長需要反思總結，我們的教與學都要重視反思總結。如何反思總結呢？本人認為可以從以下幾點做起：

一、學概念、公式時比較聯想

心理學研究表明，知識就是得到的信息在腦子里按照知識的網絡系統有組織的貯存。因此學習新概念、新公式、新知識，如果讓它孤立無援則難以牢記。例如：排列組合一章就比較容易返生。故在學習新概念、新公式、新知識時要引導學生回顧相關的舊概念、公式、知識，并把它們進行類比、歸納、總結異同點，盡量使之精微化、顯化、系統化、網絡化。

二、解題后想一想

老師講課時學生一聽就懂，拿起例題一看就會，但為什么學生自己動手做起題來卻困難重重。這是因為學生只看到了老師和前人思考的結果，而沒有經歷結果產生的過程。因此教師在講例題時一方面要充分展示解題思維過程，以其疏通學生思路;另一方面題解出后要讓學生想一想。解題過程是如何做的？為什么要這樣做？這樣做的條件特點是什么？是化簡題設，題設能這樣轉化。目的是什么？結論有這方面的需求。憑什么能這樣做？是定義、定理、公式的應用。這個方法是從什么地方遷移來的？推導公式、解例題的方法。學生在反思這些問題的過程中，重現解題思維活動的全過程，熟化、同化、優化知識，實現具體向理論的遷移。從學解題到會解題，形成解題能力，充實數學思想，這樣做學生得到的不只是教師捕到的魚，而是捕魚的本領。又因為解題就是從條件變出結論，是多個知識點之間的溝通。所以一道題解出后，還應該想一想有沒有其他解法。力求給已有的知識一個更大的融合、溝通;盡量把牽扯到的知識方法連成一個大的網絡，優化知識結構;從而強化數學解題能力、遷移能力、模式識別能力。

三、課堂小結，突出重點、突破難點

一節課由于突出重點的需要，學生重新建構知識結構的需要，學生認識事物的片面性和人們認識事物必須循環上升的特點，決定了不可能一次、一遍就留給學生清楚、明確、有條理的知識，不可能一下就完成從特殊到一般再到特殊的升華。因此小結是十分必要的，應如何做呢？當然不能只是教師對本節課所講內容簡單重復一下，而應是在教師的主導下由學生自己完成，讓學生在總結中學知識、練思維。它要使學生對本節知識由模糊到清楚、散亂到條理化，既要有縱向的加深，也要有橫向的廣泛聯合，要再次突出重點，突破難點。

四、習題、考試題糾錯講評

課上了、例題講了、練習也做了、做作業、考試時又錯了，這時教師不能只是在作業本、試卷上打個錯號就完事，也不能是簡單給出一個正確答案就了事。因為學生在解題中出現的錯誤，既暴露了學生學習上的不足，理解概念的片面性、考慮問題的單純性;也反映了教師教學上的不足。所以要集中揭錯，深入辨析，深化概念，強化公式應用條件，杜絕只重一般而忽視特殊的現象，分清條件的必要性、充分性和充要性，轉化的等價性。通過對錯題的講評反思教與學，查漏補缺，顯錯正本。

五、章節復習、總結、反思

一個章節的內容，由于知識網絡體系的關系或分散難點的需要，很多性質、要點分散在各處，有的甚至藏匿于例題、習題之中，因此我們在做總結時一方面要重視知識的網絡化建設，先列知識點，進行歸類排隊，教會學生如何把書由厚讀薄。培養學生思維的集合性與概括性。另一方面也應引導學生將習題歸納成類、集中力量解決同類問題中的典型問題，總結出這一類問題的方法規律，并以此為契機構建思維單元，使學生平時所學零散知識系統化，形成良好的認知結構。可從兩方面歸類，一是把形式不同但解題方法相似的題進行歸納類比;二是把那些用同一系列性質解答的題歸為一類，使性質顯化、強化、模式化。當然，一章節的總結應根據本章的特點，采用針鋒相對的總結方法。總之，章節的總結應該做到：定向，按照知識分類明確解決問題的思路;定法，掌握一些常規的解題方法;定序，對一類題形成完整的解題步驟。

六、期中、期末復習總結融會貫通

學了一段時間到了期中、期末，知識積累多了、雜了。如果還隨意亂堆亂放不總結整理、不歸納、不反思。就易丟失，難找，無提高，能力差、思想少。概念、公式、性質，如何記得牢、分得清、用的時候想的起、用不錯。一是通過適時的反復、比較、區別、聯系、梳理、總結形成各自的系統、鏈條、網絡;二是通過一題多解、多題一解、習題歸類等辦法，溝通知識之間的聯系，發揮它們的共生效應。

總之，反思總結是十分必要的，反思總結的方法是多種多樣的，反思總結要隨時隨地的，反思總結的果實是豐碩的。愿我們在反思總結中共同成長。

（作者單位：甘肅省會寧縣郭城農業中學）