合作的數學課堂更出彩

王科

新課程理念提出要將學生的學習模式向自主學習、合作學習、探究學習方向轉變。作為一名數學教師，我也在認真地探索和反思如何實現這一轉變，如何讓課堂教學質量得到有效提高。下面通過一個具體的課例，對課堂上的合作學習進行一些探討。

一、課堂情景再現

在上完《橢圓的標準方程》一節新授課后，我就準備以一道習題來加深學生對橢圓性質的理解，并期望通過他們的研究引出橢圓的重要性質——離心率。

通過前一節的新課教學，同學們基本都掌握了橢圓的作圖方法，待同學們畫好圖形后，我在甲組和乙組分別請了一位同學對習題進行了板演。之后我提出了問題：請同學們觀察圖形，我們發現，有的橢圓圓一點，有的橢圓扁一點，橢圓的圓扁度與直線的傾斜度相似。在橢圓中，哪些因素影響著橢圓的圓扁程度？

對于這種直觀判斷的問題，同學們顯得比較感興趣，大家都在認真地觀察思考，然后互相交流著自己的觀點。有的同學認為當a不變，b影響著橢圓的圓扁度;有的同學認為角α或角β影響著橢圓的扁圓度（如圖所示）;也有的同學認為sinα= ? ? ? ? 或cosα= ? ? ? ?或tanα= ? 影響著橢圓的扁圓度，還有的同學認為sinβ= ?或cosβ= ? 或tanβ= ? 影響著圓扁度。對于同學們的不同觀點，我給予積極的肯定，同時也提出問題：在一般情形下，選用哪一個量來描述橢圓的圓扁程度更加自然合理？我決定讓學生分組研究。

經過各小組的研究，不少同學認為：用角α或β來表示橢圓的圓扁度不那么合理，理由是角α、β是幾何中的角，解析幾何是用代數的方法來研究幾何，用角的三角函數值來表示橢圓的圓扁程度比較合理，這好像用直線的斜率來表示直線的傾斜程度一樣，其中的一個小組代表王同學還發言指出：在 ? 、 、

、 ? ? ? ? ?、 ? ? ? ? 這5個量中，從形式上看， 前三個比后兩個式子簡潔，用 ? 前者來表示橢圓的圓扁程度符合數學的簡單美。這個小組的觀點當即得到了其他小組同學的贊同。

問題到這里似乎已經解決了，但是我仍然希望學生能通過對圖形的研究“萌發”出橢圓離心率的概念。我在等待學生有新的觀點出現。機會終于來了，正當同學們沉浸在如何從 ?、 、 中選出一個來描述橢圓的圓扁程度時，李同學的突然發言引起了大家的興趣，他說：“在橢圓標準方程的推導過程中，a、c是原始引進的，b是在推導橢圓的標準方程中為‘補美而引進的，我覺得用 ? ?來描述橢圓的圓扁度更加自然合理”他發言完畢，全班頓時掌聲一片，同學們都認為李同學闡述的理由比較充分，我當即給以充分的肯定。最后我和學生們一致同意用 ? ?來表示橢圓的圓扁度，進而給出離心率的定義，引進了符號e= ? ?，讓學生得出0<e<1。當e越接近1，橢圓越扁;當e越接近于0，橢圓就越接近于圓。

二、課后總結反思

上述的這一教學環節給我留下了很深的印象。學生在課堂的發言，往往是課堂的閃光之點，是學生思維最活躍的表現。正是充分利用這些突然的思維亮點，因勢利導，引導學生研究解決，才把學生的思維引向深入，讓這一片斷成為師生都難以忘懷的精彩瞬間。

與此同時，這一環節也讓我對過往教學進行了深刻的反思。以前出于教學進度的考慮，以及對學生水平的不信任，總是吝惜給學生更多的機會，更多的是對教學內容的“包辦”。導致的結果是學生的數學學習被動了，思維的活躍度降低了，學習興趣也在逐步減退。在課堂上的體現就是氣氛沉悶，“一言堂”的情形在不斷上演，教學效果自然也不盡如人意。一些學生在進校不久就跟我直言坦白：“數學跟我真的無緣，我一看到數學就害怕，根本沒想到怎么把它學進去”。所以只有改變傳統的教學模式，在課堂教學中營造協作、民主、和諧的學習氛圍，讓學生大膽的去想，勇敢的的表達，思維火花在課堂上盡情綻放。數學知識才能更大程度被學生所接受。促使部分學生甩掉“數學太難”的思想包袱，提升學習數學的興趣，樹立有信心、能學好的主觀意識，實現他們成績差、想學好的心愿。

三、合作學習實施

合作學習就是指學生在小組或團體中為了完成共同的任務，有明確的責任分工的互助性學習。即積極的相互支撐配合;積極承擔在完成共同任務中個人的責任;對于個人完成的任務進行小組加工，以及對共同活動的成效進行評估等。

實施合作學習，需要營造一個協作的學習環境及民主和諧的課堂教學氛圍。這就要求教師在課堂教學上要改變“師道尊嚴”的傳統觀念，努力做到相信學生、依靠學生、尊重學生、熱愛學生、理解學生、幫助學生。在教學中必須鼓勵學生大膽發表與同學、老師不同的意見，必須虛心接受學生的意見，必須寬容學生的幼稚及錯誤，必須耐心回答學生的提問，提倡使用鼓勵和激勵學生的語句。

實施合作學習，要有相應的評價。合適的評價，可以激發學生的學習欲望、創新欲望和在小組乃至全班全校的表現欲望，合作學習小組的評價也不例外。教師要建立合適的機制，適當對合作學習小組進行評價，從而保障合作學習小組一直能保持勃勃生機，在學生的學習過程中發揮愈來愈重要的作用。

隨著新課程改革的不斷推進，伴隨著教師的課堂實踐，合作學習已經越來越得到廣大教師的肯定，也越來越被學生喜歡。所以，它已不再是課堂教學的點綴，而是一種具有實際意義的值得倡導推廣的學習方式。

（作者單位：安徽省寧國中學）