復習課，學生數學素養再提升的舞臺

張曉玲

摘 要：就小學畢業數學復習課而言，和新授課以及練習課相比具有很大的不同，它承載著將學生在不同年段學習過的知識進行再學習的任務。下面從三個方面分析和探討小學數學復習課在提升學生素養的重要作用，研究復習課授課過程中的注意事項。

關鍵詞：復習課；教學；策略；數學素養

一、回顧整理，構建知識網絡——小學數學復習課之起點

在復習《空間與圖形》時，本人曾做過這樣的教學嘗試：板書“空間與圖形”，問學生：今天我們復習空間與圖形，看到空間與圖形這幾個字，你有什么想說的？

生1：平面圖形

生2：立體圖形

師：我們學過哪些圖形？

生3：長方體、正方體、圓柱體

生4：長方形、正方形

……

學生的反應讓筆者倍感意外，筆者本以為，學生學了那么多平面圖形和立體圖形，看到“圖形”二字，應該有很多話說：“長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓……，”“長方體、正方體、圓柱、圓錐……”，甚至還會說到各種圖形的特點，平面圖形的周長與面積以及面積公式的來源，立體圖形的表面積與體積計算方法等等。原來看似非常熟悉且經常用到的知識在學生頭腦中仍然是非常零散的。要想達到一石激起千層浪的效果，必須引領學生對學過的知識回顧整理、連線織網。引領學生回顧整理所學知識，可以從以下幾個方面入手：

1. 找準連線織網的切入點。

短短四十分鐘，我們的學生能做些什么呢？面對繁雜的舊知識，教師不宜貪多，應該結合本班學情，創造性地使用教材，科學選定復習內容。劉玉蓉老師執教的《立體圖形的體積》，僅僅以教材“回顧與交流”中給出的9個提示性問題中一個問題為切入點，引導學生對學過的四種立體圖形的體積進行回顧整理，沒有涉及立體圖形的表面積，更沒有涉及平面圖形，看似內容單薄，實則內含豐富。

2. 當好連線織網的引路人。

對學過的知識能自主回顧整理，是能力，也是應有的數學學習習慣，有了它將終生受用。學生能自己整理嗎？他們會怎樣整理呢？當學生還不具備這種能力和習慣時，教師應該適時介入，發揮引路人的作用。在《立體圖形的體積》教學中，為了幫助學生整理，教師設計了以下問題：請在小組內圍繞以下提示復習梳理并完成表格：1. 什么是物體的體積？什么是物體的容積？同一物體的體積和容積之間有什么關系？2. 常用的體積、容積單位有哪些？它們之間的進率是多少？3. 這些立體圖形的體積公式是怎么推導出來的？4. 這些立體圖形的體積公式之間有什么聯系？5. 在以往解決實際問題時，你碰到過哪些困難？以任務驅動的方式讓每位學生獨立、自主參與到知識的整理活動中來，獨立思考整理時，人人有事做；互動交流時，個個有話說。激活了已有經驗，也暴露了困惑和學習的難點。

3. 給足連線織網的話語權。

學生回顧整理舊知，不是單純書面回答幾個問題就可以實現的，而是要在充分的獨立思考基礎上與知識本身對話——理清頭緒，在寬松的交流環境下與同學、老師主動交流——構建網絡，在強烈的內在驅動下自我反思——暴露困惑。從而為下一步更加深入的學習帶來動力、需求和資源。

二、自主交流，溝通內在聯系——小學數學復習課之關鍵

復習課，不單是將已經學過的知識串成線，更重要的是還要關注知識的來龍去脈和知識間的內在聯系，只有這樣，學生的思維才能引向深入，復習課才能體現它應有的厚度。在《立體圖形的體積》教學中，學生整理時，教師提出問題：“1. ……同一物體的體積和容積之間有什么關系？2. ……它們之間的進率是多少？3. 這些立體圖形的體積公式是怎么推導出來的？4. 這些立體圖形的體積公式之間有什么聯系？”從這些問題中我們不難發現，教師要求學生對舊知識不是簡單的重復再現，而是對幾種立體圖形的體積公式追根求源，關注它們的內在聯系——找共性。回顧幾種體積公式的形成過程，激發了學生的空間思考，再一次感悟“轉化”這一數學思想。長方體、正方體、圓柱體形狀各不相同，都有不同的體積公式，但它們可以分別看成一個平面——長方形、正方形、圓朝著垂直方向運動的軌跡構成的立體圖形，都可以相互轉化，所以它們的體積計算公式是相通的，都可以用底面積乘高來計算。這些問題的設計，為以后逐步放手讓學生自行整理知識提供了很好的范例。

在《圖形與位置》教學中有這樣的教學的環節：你用什么方法確定大本營相對大鳴山的位置？在確定位置時你是怎樣想的，又是怎樣做的？學生獨立思考后集體交流：

生：大本營在大鳴山的東偏北35°的位置。

生：可以根據圖上距離求出實際距離。

生：（提問）為什么要在大鳴山處畫“十字架”呢？

生：大鳴山是觀測中心，畫上“十字架”能很好區分東西南北。

生：大本營用（4，3），大鳴山用（0，0）表示。

生：（追問）為什么大鳴山用（0，0）、大本營用（4，3）表示呢？

……

生：（追問）用數對表示位置有什么好處呢？

學生圍繞大本營相對大鳴山的位置的表示方法這一中心問題，對數對、方位圖的理解發表了許多不同的看法，在生生之間、師生之間一次次的質疑、解疑的思維碰撞中，學生對“數對、方位圖”這兩種表示圖形位置方法的認識更加豐滿。在交流活動中，教師始終把學生放在前臺，師生真互動，學生真思考，讓數學復習課流淌著靈動的生態之光。

三、科學練習，提升綜合素養——小學數學復習課之落腳點

復習課的練習不再是考查學生對某一知識點的掌握情況，而是要把重點放在培養和提高學生運用知識、解決實際問題的能力上。所以在編制習題時要充分體現針對性、綜合性、實際應用性。在學習了圓柱和圓錐的體積以后，本人設計了這樣的練習題：有一根底面直徑10厘米、長3分米的原木：①將這根原木削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是多少？②在長度不變的情況下，將原木的底面半徑變成2厘米，將削掉多少木料？把這問題出示給學生，問他們解答這個題該注意些什么？學生的回應非常積極：單位名稱要統一，計算圓錐的體積時要乘1/3，“在長度不變的情況下，將原木的底面半徑變成2厘米”實際上就是將原木變細了，求削走的部分要用到求圓環的面積……之所以設計這樣的練習題，基于以下幾個方面的考慮：一是學生計算體積時老是忽略單位名稱的統一，計算圓錐的體積老是忽略乘1/3；二是將原木變細是一個比較生活化的問題，這比單純畫一節鋼管，標出相關數據求鋼管的體積更有實際意義，更重要的是原木在學生頭腦中“變細”的過程，是一個觸發學生思考，提升空間觀念的過程；三是多角度考查學生對圓柱、圓錐體積知識掌握情況，體現了復習課練習設計的綜合性。

四、小學復習課應該注意的問題

1. 復習過程中注重“四基”，經歷學習過程

數學復習課雖然沒有新知識的學習，但是作為小學數學教師應該同樣重視基礎知識、基本技能、基本經驗和基本思想，這對學生數學知識的思考極為有利，保障學生在數學復習課堂上獲得必要的數學體驗。因此，這就要求小學數學教師重視習題的設置，保證設置的習題反應知識的學習和呈現，引起學生關注學習過程。

2. 復習課聯系生活，對學生的應用意識加以培養

數學作為一門具有較強實用性的學科，在發展學生應用意識上扮演著重要的角色，作為小學數學教師不應該對此性質忽視，應該把培養學生的應用意識作為復習課學習的目標之一。這就要求教師應該對復習題精心設置，讓題目體現“現實性”，具有深層次的含義，引發學生探討問題的發現、分析和解決，可以用數學的思維來考慮生活，拓展自己的數學思維和視野。讓學生體會到數學來源于生活并應用于生活，有效凸顯數學的應用價值，提升學生的數學素養。

3. 呈現多樣性、層次性的復習內容

在現實生活中，人們面對的問題往往非常的復雜、煩瑣，這就需要我們對有用的信息、條件進行分析和篩選，人們面對的數學問題，其條件具有較大的隱藏性，難以辨別。問題解決的方式和辦法具有不確定性。這就要求作為小學數學教師在對復習課進行設計的時候盡量符合學生的生活體驗。復習課不能千篇一律，幾年都不改變，筆者認為其中應該充滿創新意識，符合時代發展的需求。設計問題的時候應該具有較強的開放性。以學生的實際情況著手，體現層次性，題目先易后難，漸漸深入。針對同一個問題可以讓不同層次的學生回答，結果的評價也應該體現特異性。在拓展提升的同時，設計的題目應該具有不同的答案，在開放性復習題的促使下，不僅達到知識鞏固的目的，更培養了學生的開放性思維，提升學生的數學素養。

復習課，不再單薄。它承載著比新授課更加重要的任務，通過復習，學生的數學知識不再單一，知識的網絡化意識逐步提升，綜合應用能力不斷加強，努力創建高效、生態的復習課，提升學生數學素養的舞臺將更加寬廣。