以“說數學”平衡初中“教”與“學”的關系

倪玉華

[摘要]在傳統的數學課堂教學模式中，師生的地位有著明顯的差別，教師在課堂中占著絕對主導的地位，隨著新課改對初中數學教學也提出了更高的要求，不同于傳統教學模式的“說數學”教學活動逐漸被引入初中數學的課堂，這有利于改變傳統教學模式中師生地位的巨大落差，實現初中數學教學中“教”與“學”關系的平衡.對“說數學”教學活動相關的探索和實踐有利于廣大教師從中獲得教學的靈感，為教學實踐活動提供有益的借鑒，應該引起師生的關注和思考.

[關鍵詞]“說數學”；初中教學；“教”與“學”

新課改的深化對初中數學課堂教學活動提出了更高的要求，傳統的以教師為“獨角”的教學模式已經不能適應時代變化的要求，因為這種教學模式很難調動學生學習的積極性和主動性，不利于提高學生的學習效率.為了改變傳統教學模式的弊端，實現師生間“教”和“學”關系的平衡，教師在教學實踐的活動中開始注重對學生自主學習能動性的挖掘，于是在初中數學教學的實踐中“說數學”的教學活動開始成為教師關注的焦點之一，

“說數學”教學活動的概念和可行性分析

1.“說數學”教學活動的內涵

“說數學”是一種對學生內在數學思維能力和外在數學語言表達都有很好的鍛煉作用的教學模式，學生在教師的指導下通過普通語言與數學語言的集合將自己內在的數學思維表達出來，這種內在的數學思維能力通常是指對數學思想、方法、概念、定理、問題等數學內容的理解，“說數學”教學活動鼓勵師生、學生之間的討論和互動，具有廣泛參與性、較強互動性的特質，能夠充分調動學生在課堂學習中的主動性，鼓勵學生在課堂上積極地討論.當學生在“說數學”活動中時教師要鼓勵他們將問題的思考方法、過程、關鍵和體會說出來，在師生之間的互動和討論中加深對問題的理解和認識，這有利于改變傳統教學模式中學生被動接受的地位，培養學生的創新、發散思維能力，提高學生的數學成績.

2.“說數學”教學活動開展的可行性

和其他學科相比，數學是一門抽象且自成體系的邏輯學科，在這個體系內部它有著一套獨特的數學語言和邏輯概念來表達自己，所以在數學學科的學習中嚴謹的數學語言和邏輯思維能力的培養是學好數學的關鍵因素，而“說數學”教學活動的開展就是通過使數學思維能力在內化和外化的反復過程中來鍛煉學生數學語言的運用，以實現數學成績的提高，外化，是在普通文字語言與數學邏輯語言的結合中實現學生內在思維的外在表達，引導學生發散思維、挖掘潛力；內化，是在討論過程中豐富學生的對數學問題的認識，并將其內化于心，以實現數學思維能力的提高和完善，于是“說數學”教學活動在啟發學生主動學習的教育中達到了師生“教”與“學”的平衡和統一.

“說數學”教學活動的探索與實踐

1.小組討論模式中的“說數學”教學活動

小組討論式的“說數學”教學活動需要教師按照區域將班級內的同學劃分為幾個討論小組，在每組指定一個組長負責本小組內的討論計劃和程序，然后由組長負責總結本小組內的“說數學”討論情況，最后以小組為代表在全班范圍內進行討論，這種小組討論式的數學教學方法有利于實現每個學生的主動參與，并在教師輔助和指導下防止小組討論的主題偏離本節課堂的教學主題，在這個討論的過程中學生能夠對解題的過程、思路、關鍵點和體會等進行總結，實現對問題的全面認識和思維能力的提高.

如教師在教學求解方程 的問題時，可事先將全班學生按區域劃分為五個小組，然后讓各小組分別討論求解，并回答之后教師提問的相關問題.

教師：現在問題已經給出，按照之前分好的小組，由組長負責本小組內的討論計劃和程序，進行十分鐘的組內討論，討論結束之后由組長代表本組進行總結陳述，現在討論開始.

十分鐘之后.

教師：現在討論結束，下面請組1陳述你們討論的解題方法，

小組1：我們在解題的過程中主要運用的數學思想是化歸法，過程如下：

原方程可變形為 ，

等式兩邊平方后得

整理后得x²-18x+80=0，

解方程得x₁=8，X₂=10.

將x₁=8代人原方程的左右兩邊可得，左邊= ；右邊=8，由上可知，左邊≠右邊，所以x₁=8為原方程的增根.

將X₂=10代入原方程的左右兩邊可得，左邊 ；右邊=10，由上可知，左邊=右邊，所以x₂=10是原方程的根.

所以原方程的解為x=10.

教師：有沒有哪一組的解題思路和組1不同？

小組2：我們小組和組1的解題思路不同，我們是從二次根式的意義這個解題點來考慮的，其解題過程如下： 原方程可變形為 ，因為 解得 所以x=10.

在將主要的解題過程談論過之后教師發現有著兩種主要的解題方法，于是可以進一步向學生提出問題，

教師：這道題在小組談論解題過程中是否都完全正確？

小組3：基本上都做對了，但是有個別同學的檢驗過程沒有寫，

教師：你們認為這道題應該以哪種數學思想為解題指導？

小組4：我們小組比較贊同組1的解題思路，所以我們覺得應該以化歸思想為解題指導，

教師：有誰來回答一下哪些數學知識被用在了這道題的解題過程中？

小組5：這道題的解題過程中運用了完全平方式、二次根式的性質和求解一元二次方程.

由此可以看出，在小組討論式的“說數學”教學活動中學生積極而活躍地參與了課堂的談論，成為討論的主體力量，學生在民主、平等的氛圍中，踴躍發言和討論，在認真聽取他人意見的過程中豐富了自己對問題的認識.而教師只是在思路引導方面為學生的討論把握方向.endprint

2.實踐探究模式中的“說數學”教學活動

這種實踐探究式的“說數學”教學活動就是指在初中數學課堂教學的活動中指導學生一步步完成對課堂問題或者理論的探究，這種方法里教師在其中是作為引導者的角色出現，其目的就是使學生自己主動地一步步在教師的指導下完成對問題的探索，從而實現預設的課堂教學目標.教師在這個探究過程中要做好引導，將相關的探究方法和數學思想傳授給學生，

如教師在講授一元二次方程求根公式的推導中就可以采用這種探究式的引導方法：

教師：下面請同學們求解一元一次方程ax+b=0（a，b是已知數，且a≠0）.

學生1：老師，我算出來方程的解為 .

教師：那么同學們誰來回答一下，一元一次方程和一元二次方程分別有幾個根？

學生2：老師，一元一次方程有一個根，一元二次方程有兩個根.

教師：好，那么誰又能告訴我在一元一次方程中，它的根和它的一次項系數、常數項是什么關系呢？

學生3：老師，一元一次方程的根是它的常數項與一次項系數商的相反數，

教師：那么同學們想想，對于一元二次方程來講，我們可以用它的系數表示它的根嗎？同學們可以用一元二次方程的一般式推導一下，你們可以按照我之前分好的小組進行談論，也可以幾個人之間自由討論，還可以自己求解，現在開始吧，

經過一段時間的討論，

學生4：老師，我自己把它的根求解出來了，是

教師：很好，能不能給大家講解一下你的解題過程和思路？

學生4：好的，老師！

移常數項可得ax₂+bx=-c，

化簡方程，在方程兩邊同時除以a，得

于是方程可變形為

將其轉化為（x+m）²=n的形式，可得

兩邊開平方，得

教師：有沒有同學補充？對于他的推導過程有沒有其他的看法？

學生5：老師，我認為他的求解有問題的，如果 中的 是負數的話，那么該方程就無解了，

學生6：我同意學生5的看法，盡管a≠0的情況下，4a²是正值，但是這并不能保證b2_4ac是正值，其也有可能是負值，所以我們必須保證b²-4ac≥0方程才會有解.所以當b²-4ac≥0時，才能得出 時，原方程就沒有實數解，

學生7：老師，我覺得學生6說得還不夠詳細，我還可以將學生6的求解過程補充得更詳細一些：當b2_4ac >0時，我們可得出原方程有兩個不相等的實數解， ；當b²-4ac=o時，原方程的兩個實數解相等， ；當b²-4ac<0時，原方程無實數解.

在這個過程中，教師充分調動學生的積極性，使學生將對公式的理解用數學語言的形式表達出來，然后經過不同學生的補充，逐漸將學生沒有注意到的問題顯現出來，不僅加深了學生對于一元二次方程求根公式的理解，還同時培養了學生主動探究問題的能力.

“說數學”教學活動的開展使原本傳統教學模式中枯燥單調的數學課堂變為課堂活躍、討論熱烈的辯論式課堂，學生在問題的爭論中將原本儲存在思想中的數學思維能力轉化為數學語言和普通語言相結合的形式，并且在這個過程中實現了對自身知識系統的深層檢查和理解.學生在集體的討論中豐富了對問題的理解，在有選擇地吸收他人見解的基礎上，完善了自身的觀點和思路.學生將這個結果內化為自身數學思維結構中的一部分，從而提高其數學思維能力和素養.但是我們也不能忽視教師在“說數學”教學活動中的作用，教師是活動的指導者和規劃者，只有實現兩者的互動和結合，才能實現初中數學課堂中“教”與“學”關系的平衡.endprint