利用數學之美滲透美育教育

陳娟娟 淮南市職業教育中心

利用數學之美滲透美育教育

陳娟娟 淮南市職業教育中心

在數學教學中，教師若能注意挖掘并體現數學美的特征，誘發學生內心的美感，那么學生獲得的數學審美能力，有利于激發學生對美的追求心理，又有利于激發學生對數學的興趣。

數學 簡潔 和諧 奇異

數學是美的，數學之美充滿了整個世界。由于它的結構完整、圖形對稱、布局合理、語言表達簡潔，無不體現其美的因素。就連數學家羅素也認為：“數學不但擁有真理，而且也具有至高的美”。

一、數學美的主要特征

數學美的主要特征有：簡潔性、和諧性、奇異性。

（一）簡潔性

簡潔性是一條重要的美學標準，同時也是一條重要的科學標準，古老的拉丁格言中有這樣一句話：“簡單是真理的標志。”這一點在數學中表現得尤為突出。例如勾股定理：c2=a2+b2，這是一個簡單而又整齊的形式，表達了一切直角三角形邊長之間的關系。例如歐拉公式：eix=cosx+isinx，被人們認為是一個非常優美的公式，原因在于，指數函數、三角函數在實數域中看不出任何聯系，而在復數域中發現它們可以互相轉化，并且是被一個非常簡單的關系聯系在一起。表面上看來錯綜復雜，縱橫交錯得令人眼花繚亂的對象，一旦理出頭緒，卻顯得異常的簡明，從而會喚起理性上的美感。在現實生活中應用數學簡潔性最為典型的例子，莫過于二進制在計算機領域的應用。試想，任何一個復雜的指令，都被譯做明確的01數字串，這是多么偉大的一個構想。可以說，沒有數學的簡化，就沒有現在這個互聯網四通八達、信息技術飛速發展的時代。

（二）和諧性

和諧是美的一種普遍形式。早在古希臘時代，追求數學本身理論的和諧就已經是數學研究的目的之—，在布爾巴基鼎盛時期，這種追求更是到了登峰造極的地步。數學家們總是想方設法把數學理論整理是井井有條。數論大師賽爾伯格曾經說，他喜歡數學的一個動機是以下的公式：這個公式實在美極了，奇數1、3、5、7、9…這樣的組合可以給出π，對于一個數學家來說，這個公式正如一幅美麗圖畫或風景。和諧的美，在數學中有很多。如著名的黃金分割比即0.61803398…。在正五邊形中，邊長與對角線長的比是黃金分割比；維納斯的美被所有人所公認，她的身材比也恰恰是黃金分割比；黃金分割比在許多藝術作品中、在建筑設計中都有廣泛的應用。達·芬奇稱黃金分割比為“神圣比例”，他認為“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關系上”。

（三）奇異性

奇異性是指結論的新穎奇巧、出乎意料，往往引起思想上的震動。數學史上的三個奇異發現，引起了三次危機，同時也是數學上的深刻變革。希帕索斯發現的無理數，打破了由整數與整數之比的一統天下，促使了古典邏輯與歐氏幾何的孕育和產生。第二次是由18世紀初微積分的誕生而引起的關于“無窮小”存在與否的爭論，這是一切自然科學與宗教信仰的大戰，眾多數學家用嚴格的證明、簡潔的計算去擊敗對手，使微積分獲得新生，也使數學擺脫了宗教的約束，揭開其神秘的外衣，數學不再是少數學者的數學，而是大眾的數學。第三次是由著名的羅素悖論引起的，這場軒然大波幾乎動搖了數學基礎——集合論，人們開始懷疑數學，數學家們展開了拯救數學的大討論。但危機促進了數學的發展，馮·諾依曼、哥德爾等人建立了公理系統，為數學奠定了比較堅實的基礎。在歐幾里德幾何占統治地位的時代，非歐幾何思想的理論，使奇異變成了和諧，使“荒誕”化為了真理。奇異時常孕育著新的巨大發展的可能性，奇異的東西能給人美感，奇異之極是極美。英國哲學家培根說，沒有一個極美的東西不是在和諧中有著某些奇異。

二、創造數學教學中的美感

數學教學對學生的影響不應只是知識。只要教師善于挖掘數學教材中的美育因素與適當的教學內容相結合，在教學過程中把數學美呈現出來，引導學生去感受、去欣賞、去評價，就能凈化學生的心靈，培養他們積極健康的情感。從而使學生受到美的教育、美的熏陶，對學生完美人格的塑造起著潛移默化的作用。

數學教學中的美感主要是指與數學教學有關的那些美感因素，大致可分為三類：⑴被動型——觸景生情，即較為明顯、特征突出的數學美感因素。這種美感可在人們不知不覺中興起，讓人感知。例如某些優美的幾何圖形、規律性外顯的數列、典型性突出的解析式、方程（組）和矩陣、行列式等，即使你審美水平不高且并不特別在意，美感也會油然而生。⑵主動型——景隨意遷，即并不特別明顯且隨意性較為突出的數學美感因素，此類美感，只有當人們集中注意，甚至刻意挖掘才能發現，而且可以隨著審美主體的興趣差異、興趣變化而有不同形式的顯現。⑶混合型——情景交融，使知識深刻化。

數學教學中，美感的創造是十分必要的，也是可行的。數學本身極富藝術性，根據學生的生理和心理特點，尤其根據學生學習數學的心理特點運用美學原則，精心設計，使得數學的靜態對象轉化成動態對象的積極活動工具，形成情景交融、師生共鳴的優美情景，讓學生置身于數學教學的和諧環境下，感受數學美，這有利于學生發展智力，培養能力。數學中美感的創造，一般可以從以下幾方面入手。

（一）在數學教學中揭示數學美，讓學生養成審美習慣，提高審美意識。數學學習過程中，學生首先接觸到的是數學概念、公式、定理、法則等，它們雖然蘊涵著美的因素，但由于數學的美主要是通過數學語言來體現的，具有一定的間接性、模糊性。因此，并不是所有的學生都能感受到數學美的存在，這就需要教師在教學中有意識地培養學生的數學審美感知力，引導他們去發現美、鑒賞美，從而使學生認識到數學的內容是美的。簡潔美在數學符號上，在命題的表述和論證上，在數學的邏輯體系上都有表現。正如數學家狄德羅所說“美的解答是對于困難和復雜問題的簡單回答”，數學基本概念、理論或公式所呈現的簡單性就是一種實實在在的簡潔美。正弦正理，余弦定理等形式簡潔、內容深刻、作用大；平面的基本性質之“不在同一條直線上的三點確定一個平面”體現了“三點定面”的簡單特性。在證明與自然數有關的問題時，數學歸納法不失為一種簡潔的方法；等差、等比數列的通項、前項n和可以用公式來表示，曲線和點的軌跡可以用方程來表示等等都表現了數學的簡潔美。數學的和諧美貫穿在整個數學體系之中，具體表現在定義、定理及數、形、式之間。幾何學內部追求著統一，平面幾何中所有的相似三角形，不論大小如何，都被視為同一類幾何圖形，梯形、三角形、平行四邊形、矩形表態各異，但面積公式可以統一；立體幾何中柱體、錐體、臺體的體積公式也是和諧的，可以統一；一切空間圖形都可以簡化抽象為點、線、面、體；這些都體現出數學中和諧統一的美，充分顯示出數學和諧美的規范。解析幾何中，橢圓、雙線、拋物線的定義可以統一為圓錐曲線；數、形本是數學研究的兩個獨立的對象，通過坐標系的建立，使點與數對建立了一一對應，從而統一為解析幾何。又如三角函數中萬能公式能將各種三角函數均用半角的正切來表示，顯示不同形態的三角函數間的和諧性。數學中的奇異美是吸引著人們去考察、研究和欣賞數學的重要原因。例如：用數形結合法，反證法，轉化法解題，用極限思想將循環小數化為分數都給人以奇特之美感；復數中，向量將復數運算與幾何統一起來；原函數與反函數之間的定義域與值域的相互變換，平面圖像與空間圖形之間的內在聯系，三角形中三條高線、三條邊的中線、三個角的平分線交一點等都體現了奇異美。

（二）在組織教學過程中體現數學美。心理學研究證明：任何心智活動，不能截然分割為理智和情感兩個領域。而數學學科的情感因素是依附在一定環境下知識的教學和能力的訓練過程中的，正如《數學課程標準》所指出的：情感的發展離不開知識和技能的學習。教師作為學生數學活動的組織者、引導者與合作者，要根據學生的具體情況，對教材進行再加工，有創造地設計教學過程，提高課堂教學藝術，潛移默化，多方滲透，使教學情智并茂。數學教學內容的組織應該體現數學的結構之美，應有嚴謹、科學合理的符合學生認知規律的結構，教學環節之間應詳略得當，重點突出，體現對能力和非智力品質的培養。作業布置時精心挑選習題，挑選習題時，要循序漸進，以實為美；推陳出新，以新為美；一題多解，以巧為美；故設陷阱，以奇為美；引導推廣，以活為美。數學教學中的語言要具有學科特點：準確、精煉、形象、幽默；同時，應精心設計板書，做到規范、工整、布局合理，圖文并茂。從而創造一種美感盎然的教學情景，給學生以美的享受，情的陶冶，學識的增長。從表面上看，數學符號是單調的，數學公式是枯燥的，數學內容是乏味的。教師在教學中可以根據教材的內容和學生的特點而采用不同的方法。

追求數學美是數學發展的動力之一，也是學生學習數學的動力。數學本身從形式到內容都充滿了美，教師在教學中應充分挖掘和展示數學的美，使學生在美的環境中愉快學習，從而提高學生的學習興趣 。

［1］張順燕.數學的源與流［M］.北京：高等教育出版社，2003.12.

［2］許曉根.數學美育教育與數學發現［M］.北京：北京大學出版社，2012.1.

［3］沈山劍.數學審美直覺及其能力培養［J］.中學數學教學參考，1999（11）.