關(guān)于一個(gè)課本探究問題的思考

王少奇

【摘要】新課改的實(shí)施，教材比以前更注重對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，更有利于對優(yōu)秀思維品質(zhì)的培養(yǎng)，這就要求教師充分利用教材，不僅要重視知識的傳播，更要重視學(xué)生思維能力和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，進(jìn)一步挖掘和利用探究問題，做好前后知識的銜接、結(jié)論的推廣、知識的深化，形成完整的知識體系。

【關(guān)鍵詞】類比 思維的廣闊性 思維的深刻性

【基金項(xiàng)目】甘肅省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題，課題批準(zhǔn)號GS[2014]GHB0982。

【中圖分類號】G42 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）01-0033-02

探究性問題可以是某些數(shù)學(xué)結(jié)果的推廣和深化，也可以是不同教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系和類比，探究的過程和結(jié)論具有開放性。類比是人們認(rèn)識社會、認(rèn)識自然的基本思維方式，數(shù)學(xué)教學(xué)更是如此，通過類比，對一類知識形成完整體系，前后知識融會貫通，達(dá)到舉一反三的效果，通過類比，歸納總結(jié)，掌握規(guī)律，推廣結(jié)論，掌握知識點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，深化對知識的理解，提高分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)思維的靈活性、變通性與創(chuàng)造性。

下面我們看圓錐曲線章節(jié)中有關(guān)斜率的一個(gè)探究性問題：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，數(shù)學(xué)選修2—1（人民教育出版社）第55頁探究問題，如圖2.3—5，點(diǎn)A、B的分別是（-5，0），（5，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是4/9，求點(diǎn)M的軌跡方程并由點(diǎn)M的軌跡方程判斷軌跡的形狀，與普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，數(shù)學(xué)選修2—1（人民教育出版社）第41頁例3比較，有什么發(fā)現(xiàn)？

分析：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），那么直線AM、BM的斜率就可以用含x、y的式子表示?！?br>