巧用數學思想提高解題能力

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）01-0128-01

喬治·波利亞在數學教育上的研究主要是“解題”、“解題教學”和“數學教師培訓”三個領域。波利亞最為強調兩點之一是“教會年輕人思考”，也就是“接近‘解題”。他實質上是把“解題能力”作為“中學”數學的第一目的，從他的著作可以看到他的“解題”主要是指數學內部問題，并沒有十分關注解實際的生活中的問題（但他并不排斥這一點）；“解題是最富有特征的、特殊類型的、有目的的思考”，亦就是說解題是培養學生思維能力的重要途徑。在解題過程中滲透利用數學思想，可以使學生在冥思苦想之后，及時地改變思考問題的角度，另辟蹊徑進行求解，提高了解題能力，有利于發展學生的數學思維，提高創造能力。

一、數形結合思想

數形結合數學從辯證法意義上講，沒有數形結合，僅是孤立地研究物質世界的數量關系或空間形式，十分狹隘和膚淺，不但數學的發展受到遏制，而且人類對物質世界客觀規律的認識也永遠只能處于片面的、孤立的、淺表的狀態。

數形結合思想，把問題的數量關系轉化為圖形的性質，或將圖形的性質轉化為數量關系，是數學活動中的一種十分重要的思維策略。形與數的結合，不僅使幾何問題獲得有力的代數工具，同時也使數學課題具有明顯的直觀性。著名數學家華羅庚說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”因此化數為形，化形為數，數形結合，相互為用，是數學的重要思想方法之一。……