淺談如何更好地講解全概率公式和貝葉斯公式

劉新樂　劉小瓊

【摘要】全概率公式和貝葉斯公式都是概率論中的重要公式之一， 它既是我們講解的重點也是難點。怎樣講好這一公式， 讓學生理解得更透徹，掌握的更牢固一直是教師們不斷探討的問題。

【關鍵詞】劃分 全概率公式 貝葉斯公式

【基金項目】河南理工大學校青年基金資助項目（72511/082），河南理工大學校示范教師教改專項資助項目（72307/001）。

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）01-0140-01

全概率公式和貝葉斯公式是概率論這門學科中的一個重點知識，而同學們卻總是對這一部分的知識理解不夠透徹、掌握總是不到位。在多年的教學實踐中，筆者逐漸摸索出一種便于理解和應用的方法，現介紹一下以作切磋：

首先介紹預備知識：1.概率有限可加性：設B1，B2，…Bn為兩兩互斥事件組，則有P（B1∪B2∪…∪Bn）=P（B1）+P（B2）+…P（Bn）；2.乘法公式，當P（A）>0，或P（B）>0，P（AB）=P（B）P（A|B）=P（A）P（B|A）。

然后從一個引例引出學生學習的興趣：先看這樣一個問題，有一個箱子，編號為 1，里面有四個白球一個紅球，則從中取出紅球的概率是多少呢？很顯然，根據古典概型的知識可以知道是五分之一。那如果問題變得復雜一點，編號為2的箱子里有三個白球兩個紅球，編號為3的箱子里有三個紅球，若某人先選一個箱子之后再從中取出一個球，問最后取出紅球的概率是多少呢？

這個問題的求解可以通過中學學過的樹形圖的方法來進行解決，引導學生可以根據學過的乘法原理分步驟的思想進行計算：取一號箱的情況取到紅球的概率就是三分之一乘以五分之一；……