“等比數列的前n項和”磨課手記

張秀花

曾經執教過人教版高中數學的“等比數列的前n項和”，本課的內容包括理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。以下是我在第一次磨課開頭時的教學設計：

1.在等比數列{an}中，若公比q=1，則其前n項和Sn= 。

2.在等比數列{an}中，若公比q≠1，則其前n項和Sn= = 。

3.等比數列的前n項和公式與函數有哪些關系？數列a，a2，a3，…，an，…一定是等比數列嗎？

顯然，這樣的課堂設計無疑是以“平淡”收場的。盡管我在學生的自主學習中反復提醒：一定要知道“知三求二”，也就是要知道等比數列的前n項和的公式及通項公式涉及五個量中的任意三個量；一定要經常使用整體代換的思想，一定要分別討論q≠1與q=1兩種情況，但是學生在練習中的錯題仍然很多；孩子們自主探究、合作的氛圍不夠濃厚；課堂的“張力”不夠，“磁力”不足，“延伸力”不強。

聽課的老師告訴我：題型單一缺乏多變，所以孩子們昏昏欲睡，無精打采；因為問題是“一問一答”式的傳統模式，所以大部分孩子們無所事事。帶著同事對我的“叮囑”，我重新研讀教材，深入文本，深入反思，經過反復的考量、診斷和篩選，重新設計了教學環節：

1.故事引導：在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求.西薩說：請給我在棋盤的64個方格上，第1個格子里放1千噸小麥，第2個格子里放2千噸，第3個格子里放4千噸，下一個格子放前一個格子二倍的麥子，以此類推，擺滿64個格子，請給我這些小麥？

2.問題：同學們，你們知道西薩要的是多少小麥嗎？引導學生寫出麥粒總數，以此引出等比數列。

3.基本題型練習：等比數列前n項和公式的基本運算（例題略）；錯位相減法求和（例題略）；變式訓練：求和：Sn=x+2x2+3x3+…+nxn（x≠0）。

4.類比聯想，解決問題。如何將結論一般化，如何結合等比數列的通項公式an=a1qn-1，把Sn用a1、an、q表示出來？

5.故事呼應：西薩的第二個要求需要大約7380億噸小麥，比第一個要求更加苛刻，顯然國王兌現不了他的承諾。事實上，讓西薩自己去數他要的麥粒，所需時間竟然是5800億年。

經過這樣的調整，我發現孩子們心中的小火苗噼里啪啦地燃燒起來了：故事充分激活了學生曾經沉睡的想象、思維和記憶，更能促使孩子們萌發探究的意識；而由設計“2”和“4”，則體現了螺旋上升的思維規律，是訓練學生思維極好的范例。

“幸運之神降臨，往往只因為你多看了一眼，多想了一下，多走了一步。”麥家的這句話說的不僅僅是幸運，說的也是數學教育，的確，“多想了一下，多走了一步”，數學課堂必將精彩紛呈。

編輯 薄躍華