培養(yǎng)中學生初等幾何解題能力研究

張立升

摘 要：幾何學科主要訓練學生的抽象思維和邏輯思維，該學科的學習有助于促進學生左右腦的均衡發(fā)展，提升學生整體智力水平。本文將對初等幾何解題能力的培養(yǎng)問題進行簡要分析，希望能為數(shù)學教學者提供一定幫助。

關鍵詞：幾何；初等；解題能力；審題；輔助線

幾何是培養(yǎng)學生抽象思維能力、邏輯思維能力的科目，該學科的教學目的主要是培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。平面幾何是幾何的出門學科，從初中八年級上冊開始，對于這一階段的學生而言，這是學生由代數(shù)思維向幾何思維過渡的開始，也是為后期學習高等立體幾何奠定基礎的關鍵期。加強這一階段的教學研究，提高學生初等幾何解題能力，對學生后期的學習具有十分重要的意義。

1 初等幾何教學現(xiàn)狀及意義分析

1.1 初等幾何學習現(xiàn)狀 幾何是初中數(shù)據(jù)課程體系中的重要組成部分，也是中考數(shù)學中所占分值較高的部分，題目靈活多變，難度較大，給學生的學習造成了很大障礙。對多名初中學生進行調查發(fā)現(xiàn)，幾何部分中兩級分化現(xiàn)象較為明顯，學生之間的差異較大，需要教育部門的相關人員引起重視。幾何不同于代數(shù)，具有很強的抽象性和邏輯性，邏輯思維較強的學生，對這部分內容表現(xiàn)出來很濃厚的興趣，學習效果較為理想；而邏輯思維較差的學生則表現(xiàn)出了極為相反的態(tài)度。

1.2 初等幾何教學意義分析 初等幾何與代數(shù)一樣，具有獨立的知識體系，該部分以圖形為載體，通過學生識別圖形、尋找關系、解題系列活動，提升學生的抽象思維和邏輯思維。近年來，幾何課程在初中數(shù)學課程體系中的比重有所削弱，但其對學生能力培養(yǎng)的重要作用仍不可忽視，因此，它在中學課程中仍然具有不可替代的地位。做好初等幾何教學工作，提升學生的邏輯思維能力，有助于實現(xiàn)學生智力的全面發(fā)展，更為后期的高等立體幾何奠定良好基礎。

2 提高學生幾何解題能力措施研究

影響初等幾何解題能力的因素很多，本文主要從審題和輔助線構造兩個方面，對其能力培養(yǎng)做簡要分析。

2.1 審題能力

2.1.1 例題分析。審題是解決的前提，審題過程不僅是信息獲取過程，更是信息轉化的過程。例題：如圖1所示，P是菱形ABCD對角線BD上的一點，連接AP并延長交DC于點E，交BC延長線與點F，證明：PC2=PE·PF.

例題解析：這是初中幾何中常見的一類題型，線段關系證明題，學生在審題過程中，不僅要對各個量之間的關系進行標注，還應在審題過程中將證明內容轉化為平面幾何關系，即各量存在于圖1哪些圖形中，能否找到相似關系等。

2.1.2 提升學生審題能力策略。審題對于學生的解題具有直接聯(lián)系，良好的審題習慣，不僅可幫助學生順利解題，還能提高學生的學習效率。教師在培養(yǎng)學生關于幾何方面的審題能力時，可從以下幾方面入手：首先，構建和完善知識網絡。知識網是否完備，直接決定了學生發(fā)散能力和思維能力；因此教師要輔助學生構建平面幾何知識的網絡體系，使學生能夠清晰、客觀的了解整個平面幾何的理論、規(guī)律、概念、定律、定理等相關內容。其次，培養(yǎng)學生良好的審題習慣。審題的過程也是分析過程，良好的審題習慣可幫助學生提高解題效率。審題時，必要的數(shù)據(jù)標注、關系式、等量關系、特殊性質等都可能是解題的關鍵，疏忽大意必然會失去良機，浪費更多的時間和精力。

2.2 提升學生輔助圖形構造能力

2.2.1 例題分析。在初等幾何證明題當中，關于相似性的題目很多，教材中關于相似三角形的相關知識也有較為系統(tǒng)的介紹；學生對這部分知識的掌握較為熟練。如果題目中，出現(xiàn)了比值相同的等式，如a：b=c：d（a、b、c、d代表不同的線段，且分布在不同的三角形中，此時可考慮構造相似三角形。

例題：如圖2-1所示，AD是△ABC的內角平分線，則BD：DC=AB：AC。

題目解析：題目中出現(xiàn)的線段BD、DC、AB和AC分布在△ABD和△ADC當中，但兩個圖形明顯不存在相似關系，此時可考慮構造相似三角形。由于∠BAD=∠DAC，所以可做C點到AD的輔助線，交AD與點E，并使∠ACE=∠ABD，如圖2-2所示，則△ABD∽△ACE；然后證明CE=CD即可。

2.2.2 其他輔助線的構造。除構造相似三角形外，還可構造多邊形、輔助圓、特殊三角形等，通過輔助線的構造，可將復雜問題簡單化、綜合問題單一化，大大降低解題難度。實踐證明，輔助線的合理構造，可使學生在短時間內得到頓悟，使難題迎刃而解。

2.2.3 提升策略。輔助線是學生解答證明題的重要工具，教師應高度重視這一部分的教學。結合教學實踐，筆者認為可從以下幾方面實施：首先，要合理選擇教學內容。初中生對知識的理解能力、運用能力、抽象思維能力、邏輯推理能力出現(xiàn)了一定的差異性，尤其是在平面幾何這部分，表現(xiàn)的更為突出。在這部分進行教學設計時，應由淺入深，從簡單到復雜，使學生有充分的吸收時間。例如，在教學訓練時，可先安排簡答輔助線做法，如角平分線、中線、高、平行線等，待學生熟練后提高難度；其次，加強新舊知識的聯(lián)系。平面幾何圖形是多變而又互相關聯(lián)的，尤其是復雜圖形，可能會包含三角形、平行、相似、圓等多種圖形和性質的內容，這就需要學生要加強新舊知識的銜接和融合；最后，鼓勵學生獨立構圖，培養(yǎng)學生輔助作圖的能力。教師可幫學生總結一些輔助線的規(guī)律，然后選取相似題型進行訓練，使學生通過獨立構圖，體會成功的喜悅，從而增強學生的自信心和學習興趣。

3 結語

平面幾何可為中學生提供生動直觀的圖像，通過解題過程訓練學生的抽象思維和邏輯推理能力，有利于挖掘學生左右腦的潛力，使學生智力得到全面提升，進而提升學生的學習效率。初等幾何難度不大，但這是學生由代數(shù)思維向幾何思維轉換的開始，因此做好這部分教學研究十分重要。本文針對初中幾何解題能力提升問題進行了討論，并從審題能力和輔助構圖兩個方面進行了分析。

參考文獻：

[1]張奠宙，宋乃慶.數(shù)學教育概論[M].高度教育出版社，2009.

[2]李萍.初中平面幾何中怎樣構造輔助圖形的研究與實踐[D].湖南師范大學，2012.

[3]王立忠.初中生平面幾何解題錯誤的調查與分析[D].華東師范大學，2012.

[4]朱余龍.提高初中生幾何解題能力的探討[J].數(shù)學學習與研究，2012.