千變萬化終歸一

長庚

面對函數y=sinx，你也許能夠如數家珍：

這些知識很重要，是學習正弦函數的最基本要求.這些結論貌似簡單，但卻是我們解決一大類有關正弦函數問題的基礎：很多很多問題都可以轉化為y=sinx的問題，利用上述結論來解決.這是解決問題的“一”，舉一反三，千變萬化終歸一.

解析 我們并沒有學習到關于函數y=Asin（ωx+φ）的對稱中心的公式或結論，轉化仍然是解決問題的策略.當我們利用整體的觀點，即把ωx+φ視為一個整體，令X=ωx+φ，這不，又轉化到那個“一”上來了.

我們知道正弦函數y=sinx的對稱中

解析 還是同前面一樣，仍然是把ωx看成一個整體，令X=ωx，則問題轉化為考察y=3sinX的單調性了.我們容易知道，當請注意，還是轉化到那個“一”！

分析二解法的優勢在于，通過“關鍵點”（圖象的最高、低點，圖象與坐標軸的交點等）與“標準圖象”的對應，列出關系式，一步到位地解決問題.如果解出的φ的值不合范圍要求，需要確定合乎要求的值，這當然是非常容易的事了.

把函數圖象與y=sinx的圖象聯系對比，也是在轉化為那個“一”啊！

以上的討論表明，解決函數y=Asin（ωx+φ）的有關問題，一般都可以化歸為最簡單的函數y=sinx的問題來解決.因而理解掌握y=sinx的性質是最基本的要求，也是解決其他問題的基礎.在此基礎上，要善于轉化，即把關于y=Asin（ωx+φ）的問題轉化為研究y=sinx的問題，這就是重要的化歸思想.

同樣地，形如y=Acos（ωx+φ），y=Atan（ωx+φ）的問題，也是轉化到它的最基本的情形上來，往哪個方向轉化，怎么轉化，相信你已經明白了.

這就是“千變萬化終歸一”.