基于微課的翻轉課堂在線性代數教學中的應用*

王鑫（海南大學信息科學技術學院，海南海口570228）

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基于微課的翻轉課堂在線性代數教學中的應用*

王鑫
（海南大學信息科學技術學院，海南海口570228）

摘要：本文主要研究在線性代數教學中引入基于微課的翻轉課堂，探索線性代數微課視頻制作的特點和要求，探討在線性代數的教學中進行這種打破傳統上課模式的翻轉課堂的組織和安排。

關鍵詞：微課；翻轉課堂；線性代數

線性代數是高等教育中重要的數學類基礎理論課程，它是工程技術、農林、經濟管理等許多學科的基本計算方法和解題工具。線性代數課程的內容比較抽象，具有較強的邏輯性，加之大部分院校對線性代數的課時安排都比較少，使得許多學生在學習過程中感到不易理解和掌握。因此，如何提升學生的學習效率、提高學生的學習興趣是目前線性代數教學研究和改革中的重要目的。

隨著當今科學技術的飛速發展，計算機和互聯網的普及，知識的傳授和接收不再受到時間和空間的限制，教育資源逐漸開放和多元化，教育方式正在以微型化、主題化、自主化等為主要發展模式。因此，傳統的課堂模式受到了很大的沖擊。如何充分利用現在信息化的社會環境，以學生為本，改善和提高課堂的教學質量和效率，成為了當前教育改革的主要研究方向。目前出現的基于微課的翻轉課堂，便是結合在線移動學習，與課上以學生為主體，教師以答疑解惑和擴展知識為主要任務的新的教學模式。這種以課下自學為主要學習方式，課堂以學生交流問題和解決問題的課堂模式在高校數學類教育的研究并不多，因此本文以線性代數課程為研究對象，對其利用微課作為教學的先導，翻轉的課堂作為主要的教學模式進行了探討。

一、微課和翻轉課堂

微課的概念是由美國新墨西哥州圣胡安學院的高級教學設計師David Penrose在2008年提出的。他通過錄制1-3分鐘的教學視頻，并將視頻與課程任務上傳到課程管理系統供學生們課下觀看和學習。在國內，微課最早的雛形是微型教學視頻，李玉平老師在2010年以PPT數字化的方法將課堂的小現象、小問題和小策略呈現在視頻中，并稱其為微課程；在2011年，佛山市的胡鐵生老師將過去的教育資源庫影像整理成碎片并將其命名為微課。在進入2013年以來，國內的微課實踐開始迅速升溫，很多教育專家和一線教師都在探索和研究微課的教學方法及其效果。這種以微課形式出現的教學視頻，可以使得學生學習更加個性化，可以讓學生按照自己的需求選擇性學習，成為了傳統課堂學習的一種重要補充和拓展；對于教師而言，微課突破了傳統的現場講評課的模式，可以使得教師的電子備課、課堂教學和課后反思更具有針對性和實效性。目前，國內的中小學校已經在大力的推進微課程的建設，但是高校的微課程建設仍然處于起步階段，許多相關問題還在不斷的摸索中。

翻轉課堂概念的提出來自于美國科羅拉多州的兩位化學教師，他們在2007年使用軟件錄制了上課的教學內容和教學PPT演示的過程，用來給缺課的學生補課，很快這個新的教學模式在北美各地學校廣受歡迎。可汗學院的創辦人Salman Khan在2011年春TED上的演講《用視頻再造教育》引發了大眾對翻轉課堂的關注。在國內，翻轉課堂的教學模式其實早已存在，20世紀80年代，江蘇省木瀆高中就創造了一種具有翻轉課堂的意義的“問題導向”的自主學習的教改模式；重慶江津聚奎中學也開設了翻轉課堂實驗班；山西運城新絳中學開展了“每天上午展示課，下午全是自習課”的中國式翻轉課堂，取得了高考錄取率不降反升的成功。翻轉課堂之所以引起大眾的關注，主要原因是傳統的教學模式不易激起學習者的學習興趣，傳統的課堂都是教師在講授，而學生是被動的、無目標的全盤接受，而這也恰恰是導致教學效果不高的主要原因；其次是現代網絡的發展，在線視頻的流行，網上可以提供大量的學習資源，這些都為翻轉的課堂模式提供了良好的基礎。

二、微課和翻轉課堂在線性代數教學中的應用

（一）微課的制作

較高等數學的以函數為主要研究主體的課程而言，學生對線性代數這門課程的內容感到較為陌生，所以在學習的過程中需要一定的時間接受和適應線性代數的數學思路和解題方法，而且由于線性代數內容比較抽象和枯燥，計算題較多計算量也比較大，所以制作線性代數的微課視頻需要教師充分考慮到課程內容的多少和學生接受的程度來進行設計。在通過課前觀看微課視頻進行自主學習的過程中，不僅要求學生對概念性質的理解，還要求他們對這些概念性質的具體應用有一定的掌握，這就需要教師在微課視頻的制作過程中要將課程重點突出，給出每次課程的明確的課程目標和要求。

以目前同濟版的線性代數為主要教材，根據其教學大綱，本研究將線性代數的微課設計分為“概念性質的介紹”、“例題講解”、“練習與鞏固”、“總結與拓展”這四大類遞進式的教學視頻。

制作介紹概念和性質的微課視頻時，可以將定義、定理和性質以PPT的形式展現給學生，對于其中重要的知識點則可以用教師通過書寫，進行逐步講解的方式來呈現。由于線性代數的性質較多，而且大部分性質都伴有大量的計算應用，所以在微課中除了呈現和講解這些概念和性質，同時還需要給出它們少量的、簡短的例題。例如在行列式的性質這一節中，不僅要有六個性質和兩個推論需要學生知曉，還需要給出簡單例題讓學生了解這些性質和推論在求解行列式的過程中如何應用。又例如在向量組的線性相關性這一節中，判斷相關和無關的定理較多，而且每個定理的證明都需要詳細講解，所以內容較多和篇幅較大，對于這種情況，考慮到學生觀看視頻的專注度和效果，就不應將這次課的所有的知識點集中在一個視頻中，可以分解成多個視頻進行介紹，并且每個微課視頻應該控制在十分鐘之內，這樣可以達到不遺漏知識點而且重難點突出的效果。

制作例題講解的微課視頻時，更多的可以采用教師講課式的逐步解題的形式呈現。在線性代數中有很大一部分的例題都是計算題，例如行列式的計算，逆矩陣的求解、解方程組、求解特征值與特征向量等等問題，不光題目較多，計算量也較大，往往可能一道題的篇幅就很長。尤其在行列式性質這一節中，有關行列式計算的題目，就有五道特點和類型各異的例題，教材針對每道例題的特征都給出了一種不同的解題思路和技巧。所以制作例題視頻時應考慮到每道題目的特點，所以不宜將所有例題集中在一個微課視頻中，可以將同一類型的題目作為一個微課，或者將一道題的多種解法作為一個微課。在這些例題的講解結束后，教師可在視頻中總結此次解題的思路和技巧，或者在視頻中提出問題，請學生們思考和總結此次計算的主要方法，并將會在翻轉課堂上與學生一起互動解決這些問題。

制作練習與鞏固的微課視頻時，針對上面微課中出現的例題的題型給出相應的練習題目，尤其是對于計算求解型的題目，在視頻中可以建議學生在觀看完題目后請先暫停，等題目做完后再點開視頻查看結果和題目的詳細解答。例如上面提到有關行列式計算的解法各不相同的五道例題，那么制作這節內容的練習的微課時，就可以根據每道例題的特征給出相似的練習題目，分成五個微課視頻分別出現在上面的每個類型的例題講解的微課后，即一類例題給出一類練習。對于此類視頻的制作，可以主要以PPT形式進行呈現，簡單易答的題目只需給出最終的結果，需要技巧或者思路較為復雜的題目可以給出一些提示或詳細解答的過程。在練習結束后的視頻中可以再布置一些相關的題目或問題，這部分的內容請學生們自己思考，解答將在翻轉課堂中給出。

制作總結與拓展的微課視頻，首先要將本節內容的知識點進行歸納總結或分類，其次根據每節課內容的特點和學生掌握的程度，或可以給出一些難度較大、覆蓋面較廣的題目作為知識點的拓展；或者給出與學生專業相關的，有實際背景的題目；或者給出一個引例，借此引出下一節課的主要內容。這類微課視頻不對學生做硬性要求，它更多的可以使用在翻轉課堂上，來給本節課的內容做出延伸和提出一些思考，供師生們在課堂上一起討論和交流。

微課視頻制作的好壞不僅關系到學生掌握知識的程度，更直接影響著后面的翻轉課堂的進度和效率，所以這需要教師在今后的教學實踐中不斷地根據學生對微課學習的效果反饋來及時的修改和改進微課的內容。

（二）基于微課的翻轉課堂

在學生通過上述的微課自主學習的前提下，課堂就不再是以教師主講知識內容為主了，解決學生在自學時遇到的疑問和困難成為了當前課堂的教學目標。在翻轉的課堂上可以以小組的形式，請學生們交流和討論自己在課下學習時的困惑和疑難問題，并將無法解決的問題交由教師來幫助解答。解惑完成之后，教師再提出相關的問題請學生解答，用來考察學生對微課內容的實際掌握程度和情況，根據學生中出現問題較多的，解答有困難的問題或題目進行詳細的解答，并強調其中的知識點及其應用。在課堂的最后，可以將總結與拓展的微課視頻與學生共同觀看和討論，并給出下次課的學習微課的要求和目標。所以，本研究將翻轉課堂的基本流程設計為“交流解惑”，再到“出題考察”，和最后的“總結與拓展”。

根據線性代數課程的特點，在大部分翻轉的課堂中，都需要通過教師出題來了解學生對知識的熟悉程度和在求解中容易出錯的問題，所以翻轉的課堂如果要達到原來課堂的教學計劃和目標，需要教師對課堂中學生可能提出或出現的問題進行預估，并要針對這些問題做好相應的考察和解決方案。例如在學生相互交流的時段，教師應該從每組學生的討論中大概了解他們的主要問題和討論的進度，針對那些個別的簡單的問題可以進行一對一的講解，那些大部分人存疑的問題可以進行一對多的解答。教師如何合理的安排和掌控課堂的時間，也是翻轉課堂中非常重要的一點，因為如果“交流解惑”的時間過短，則學生的問題可能會沒有充分的時間解決，久而久之學生主動交流和研討的積極性也會降低，課堂就不可能成功的翻轉。當然此環節時間過長又會影響到下面兩個環節的進行，尤其是考察這個環節，因為只有教師進行了“出題考察”，才能了解到學生本次課的掌握情況，才能有效地開展下次課程的內容，而且考慮到線性代數計算題較多并且計算量也較大，學生需要較多的思考時間和書寫時間，所以也需要留出足夠的時間。

三、結束語

線性代數課程不僅是其他學科的基礎課程，而且還是培養學生的邏輯思維能力、創新能力和綜合素質的關鍵學科。以往的針對數學類的教學改革都還是在傳統教學模式的框架下，對教學理念、教材建設、教學內容、教學手段以及對學生的考評來進行研究和實踐。微課和翻轉課堂的出現，使學生知識的主要來源從課堂上老師的講解翻轉到了課堂下通過觀看微課視頻自主的學習。這種以學生在課前的在線學習，課中教師和學生互動的教學模式，包含了如以人為本、開放性、主體性、個性化等許多教育理念，教師和學生的角色發生互換，使得教學方式以及學生學習方式發生了前所未有的變革，這必將是促進大學數學的有效教育的一次重大契機，傳統的教學模式將面臨著巨大的挑戰。基于微課的翻轉課堂，是線性代數教學中的一次全新的嘗試和改革，當然這種新型的課堂是否能夠達到更好的學習效果，提升學生的學習效率，還需要我們進行廣泛的嘗試和探索。

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Abstract:The paper mainly studiesthe flipped classroom in the teaching of linear algebra based on micro lesson，exploringthe characteristics and requirements of producing micro lesson video of Linear algebra，and discussing the organization and arrangement of the flipped classroom，which break the traditional mode of class in the teaching of linear algebra.

Keywords:micro lesson；flipped classroom；linear algebra

中圖分類號：G642

文獻標志碼：A

文章編號：2096-000X（2016）11-0118-03

*基金項目：海南大學教育教學研究項目（hdjy1640）

作者簡介：王鑫（1980-），女，山西太原，講師，研究方向：非線性偏微分方程及其應用。