城市小學數學教師學科教學知識（PCK）及發展的調查研究

王九紅 著名特級教師，現任江蘇省南京市瑯琊路小學教育集團天正小學校長，先后任教于鄉村中、小學校，縣城實驗小學和省城名校。歷任學校中層管理者、副校長和校長等職，擔任過教育局教研員和行政干部。

志于學習，先后獲得文學學士、教育管理專業碩士和教育學數學課程與教學論專業博士學位。現為江蘇省“333”高層次人才培養對象，江蘇省教育學會課堂教學研究中心理事長、江蘇省教育學會學校管理專業委員會常務理事、南京師范大學碩士生導師、南京市中青年拔尖人才。

課堂教學多次獲省市一等獎，多次應邀在國、省、市級教研活動中作課和講座。先后主持全國教育科學規劃教育部重點課題1項，省級重點和立項課題4項。在各類報刊發表文章100余篇，其中在全國中文核心期刊上發表文章近20篇，人大復印報刊資料全文轉載10篇。出版專著《小學數學教學智慧研究》，參編《教育經濟學教程》《課程教學理念與實踐引領》等。

一、問題提出

教師的核心素養是什么？不同的人有不同的看法。20世紀80年代，美國學者蘇爾曼（Shulman）提出了“學科教學知識”（pedagogical content knowledge，簡稱PCK）的概念。所謂PCK，就是教師將學科知識進行加工，使之成為學生易于理解的形態的知識，包括教師講解某一主題所運用的可能的例子，解釋、演示、舉例與類比等方式，學生可能遇到的困難、錯誤理解，以適合兒童的思維與學習特點來重新表征學科知識。這一概念被認為揭示了“教師與學科專家的區別”“專家教師與新手教師的區別”，體現了教師的專業獨特性，是教師專業水平的衡量標志，因而得到了國內外眾多學者和教師的響應和關注。

從當前我國的實際情況看，理論研究有了一定程度的深入，而一線教師的關注度并不高，對這一概念還不甚了解。本文旨在對城市小學數學教師學科教學知識的認識狀況和發展策略進行調查研究，以期能提高他們對專業素養的認識，促進其專業素養的發展。

二、調查方法

1.調查對象

2015年2月，我們對南京市中心城區8所小學的數學教師開展問卷調查。總體上看，這8所小學的辦學水平較高，社會聲譽良好。向全體數學教師發放了問卷，回收了129份有效答卷。其中， 教齡1～3年14人，4～6年10人，7～15年39人，16年以上66人。

2.調查問卷設計

問卷共分三個部分。第一部分為調查對象的基本信息，包括性別、教齡、專業技術職稱和專業稱號。第二部分內容是調查一線教師對小學數學教師學科教學知識的認識，包括小學數學教師的核心素養、小學數學教師學科教學知識的特征和構成。第三部分內容是關于小學數學教師學科教學知識發展的調查。將小學數學教師學科教學知識的來源分為七個主要方面，進一步對各個方面進行分解，了解它們對數學教師學科教學知識發展作用值的大小。

3.數據收集與整理

本次調查，通過各學校教學管理部門安排落實，將問卷的填寫作為學校數學教研活動的內容進行，老師們的答卷態度非常認真。

數據采集后利用Excel進行初步統計，然后用SPSS軟件進行分析，對相關數據的顯著性進行了檢驗。

三、調查結果與分析

1.對學科教學知識的認識

（1）小學數學教師區別于其他學科教師最核心的專業素養。

幾乎所有被調查教師都認為小學數學教師具有自己獨特的專業素養，近一半的教師認為數學知識是小學數學教師區別于其他學科教師最核心的專業素養。隨著教齡的增加，持這種觀點的教師的比例有所增加。與這種趨勢相反，隨著教齡的增加，認為教學知識和教學經驗是數學教師區別于其他學科教師最核心的專業素養的教師比例逐漸變小。選擇“其他”的教師很少，只有2人在問卷開放題回答中明確提及了“學科教學知識”一詞。

（2）小學數學教師學科教學知識的構成。

從總體上看，認為“表征學習內容”“理解學生思維”“組織教學活動”和“數學課程與教材”是數學教師學科教學知識主要構成內容的教師分別達52.7%、87.6%、74.4%和72.9%。其中，認同“理解學生思維”是數學教師學科教學知識的主要內容的教師最多，整體選擇率達87.6%，教師們對此的認識驚人的一致，各教齡組選擇率都在85.7%～90.0%之間。

2.學科教學知識的發展

（1）不同教齡教師對學科教學知識來源方式的認識。

以下用字母分別表示教師PCK的七種主要來源，具體為：A=自己學習數學的經歷，B=師范院校的專業課程，C=自己的教學實踐，D=參加各種教學研修活動，E=和同事日常交流，F=閱讀專業書刊，G=自我反思。調查情況如圖1。

總體上，在教師PCK的七種來源中，“自己的教學實踐”“自我反思”“和同事日常交流”和“參加各種教學研修活動”的作用值位列前四名，分別是3.94、3.71、3.54和3.45。而“師范院校的專業課程”排在最后，僅為2.64。經檢驗，不同教齡組教師在“自己的教學實踐”和“自我反思”兩個來源上的卡方值分別是0.023和0.044，呈顯著性差異，而在“和同事日常交流”和“參加各種教學研修活動”兩個來源上不呈顯著性差異。

（2）不同教齡教師關于“自己的教學實踐”對學科教學知識發展的作用。

卡方檢驗顯示不同教齡教師關于“自己的教學實踐”對學科教學知識發展作用的評價值呈顯著性差異。“自己的教學實踐”包括“自己備課”“上課”“批改作業”和“課后個別輔導”四種主要方式，不同教齡教師之間的差異情況如圖2。

“上課”和“備課”分別被認為是作用值第一和第二的兩種方式，“課后個別輔導”是作用最小的方式。隨著教齡的增加，“上課”和“備課”這兩種方式的作用值總體呈遞減趨勢，而“課后個別輔導”的作用值卻呈遞增趨勢。

（3）不同教齡教師關于“自我反思”對學科教學知識發展的作用。

卡方檢驗顯示，不同教齡教師在自我反思的四種方式對學科教學知識發展的作用值上呈顯著性差異。 “教后記”“隨筆”“撰寫教學文章”和“沉思”四種反思方式的總體百分比分別是78.3%、52.7%、42.6%和34.1%，呈遞減之勢。可以看出，教師反思的最主要方式是“教后記”，這種方式最貼近具體教學實際情況，教后即記，方便易行。

盡管不同教齡教師在四種反思方式對學科教學知識發展的作用值上呈顯著性差異，在總體趨勢上卻具有一致性，它們都隨著教齡的增長其作用值在下降。

（4）不同教齡教師關于“教研活動”對學科教學知識發展的作用。

我們將教研活動細化為“短期培訓班”“備課組備課”“相互聽、評課”“參加賽課”“上公開課”“拜師”和“教學課題研究”七種方式，具體情況如圖4。

總體上看，隨著教齡的增加，各種方式的教研活動對教師學科教學知識發展的作用值在降低。在七種教研方式中，“短期培訓”和“教學課題研究”的作用值較低，游離于其他教研方式之外。

（5）不同教齡教師關于“培訓”對PCK發展的作用。

如圖5所示，名特教師示范課和講座與專題研討兩種培訓方式在整體上呈一致性，隨著教齡的增加其對學科教學知識發展的作用值在遞減，這一變化趨勢與教育專家講座的變化趨勢正好相反。這表明，年輕教師更加看重名特教師和專題研討的作用，而教學經驗豐富的教師則更加看重教育專家的作用。前面兩者更多地體現了實踐性，而后者則更多地體現了理論性。

四、結論與討論

教師們普遍認為，小學數學教師較其他學科教師具有自己獨特的專業素養，“數學知識”和“理解學生”是其中兩種最重要的構成。他們對學科教學知識的理解來自于自己的認識，還沒有上升到蘇爾曼的PCK概念層面。

一線教師之所以認為“數學知識”和“理解學生”是小學數學教師專業素養中兩種最重要的構成，是因為有著深厚的文化背景。首先，我國自古以來就有以學科知識作為評判教師資格的傳統，秀才可以開館授徒，賬房先生可以教人算術，這種傳統演變至今就形成了以所教學科知識的水平來評判教師能力和水平的認識。現在，仍有許多教師讓家長在家“輔導”學生的現象，這種行為背后隱藏的就是“學科知識=學科教學知識”的認識。其次，因材施教是我國教師奉行的教學原則，了解學生情況是教師施教的前提。基于這樣的教育傳統，教師們特別關注“吃透兩頭”——深刻理解教材和深入了解學生。

“吃透兩頭”不能停留在孤立研究某一頭的狀態，而應將“兩頭”聯系起來，從“一頭”到“另一頭”地研究，即要研究“兒童學的數學”和“學數學的兒童”。再進而言之，所研究的兒童不是教科書層面的學生，而是本校本班的這一群或這一個。數學知識也不僅是教科書上呈現的教學內容，而是學生此時此刻所要學習的具體內容。針對具體情境——這樣的學生學這樣內容的知識，構成了教師專業素養的最核心要素，它決定著教師教學的績效。情境性、復雜性正是教師學科教學知識的重要特征。

教師們認為“教學實踐”和“反思”是對學科教學知識發展作用最大的兩種方式。“上課”和“備課”是前者最重要的兩種方式，而“教后記”則是后者最重要的方式。

蘇爾曼認為，教學就是在特定情境中將特定的知識教給特定的學生，其本質特征是它的不確定性和不可預見性。教學不能被正規的理論和整齊劃一的國家教學大綱所指揮，而是要隨時保持對學生的洞察和誤解做出積極的回應。因此，教師應該具有從經驗中學習的能力。對于期望從經驗中學習的專業人員來說，最大的挑戰就是記住那些能成為原理性分析和反思對象的經驗。但教師們面對連綿不斷的經驗，卻或是以單個學生為案例，或是以某節課為案例，很少會將這些不同的內容整理為有意義的經驗體系。所以，將教師的經驗組織成一些單元——案例，也就成為個體教師學習的基礎，成為教師共同體儲存、交換和組織經驗的一種形式。教師的“上課”和“備課”為案例的形成提供了豐富而直接的原材料，“教后記”緊貼教學內容、學生表現和教師行為，是最忠實、最及時的再現教學現場，描述教學故事，記錄教師心路歷程，凝固思維成果的方式。備了就上，上了就記，形成了教師學科教學知識發展最重要的路徑和方式。

要充分發揮“教后記”的作用，教師還要對教后記進行進一步的加工，使之成為案例。蘇爾曼認為，案例要成為“有意義的經驗體”必須具備四個要素：目的、機會、判斷和反思。教師擁有的案例質量和數量是其學科教學知識的重要衡量標準。進一步地講，教師從案例中學習應遵循四個原則，即行動、反思與元認知、合作、學習共同體或支持性文化。只有遵循了這四個原則，有效的、真實的、持續性的學習才會發生。行動——教師要主動地收集和組織自己的教學經驗；反思——教師能反復琢磨自己的思維和行動，并分析他們的想法達到或達不到某些結果的原因和方法。元認知——教師對為何和如何以特定的方式學習特定內容的意識，這是深度學習的關鍵。合作——相互學習為教師彼此提供“腳手架”和支持，相互彌補各自知識的不足。學習共同體或支持性文化——重視教師們的經驗并為他們創設許多機會，減少畏難情緒，幫助他們順利愉快地達成學習目標。

從對學科教學知識發展的作用看，年輕教師非常關注教學實踐經驗的積累，隨著教齡的增長，這種關注逐步下降，轉而重視那些能夠密切聯系教學實踐的理論指導。

盡管職前教師教育課程安排了一定量的教學實踐課程，新入職教師前兩三年的教學行為還是極其依賴有經驗的同伴、備課組（教研組）的幫助，模仿、照搬既有教案等，照本宣科是其教學行為的主要方式。此時，他們非常需要直觀的、具體的指導，所以就出現了這樣的現象：如果教研活動由課堂教學觀摩和專家報告組成，那么很多年輕教師會在聽完課后離開，不再去聽后面的專家報告。

隨著教齡的增長，新手教師的實踐經驗不斷積累，他們逐漸站穩了講臺，勝任了基本的教學，他們會開始自覺地將既有的理論知識與具體的教學活動結合起來。在備課階段，會根據具體的教學內容以適宜的教學理論作為基礎，以合理的數學觀及教學信念作為支撐來設計教學過程；在了解學生心理發展規律的基礎上，會考慮學生的認知及非認知水平的現狀設定恰當的教學目標；會預設學生在學習中可能產生的困難，應用心理學的相關理論擬訂解決學生學習障礙的辦法；會針對具體教學內容考慮選擇適宜的教學方法、教學組織形式，靈活運用評價方法對學生的學業進行評價；會對同一內容預設多種教學方案，并運用學科教學理論及教學經驗對其進行比較以確定最優方案。執教時，則能夠機智地處理各種生成性事件，及時調適教學行為以取得良好的教學效果。教師的教學機智不是無跡可尋的神秘之物，而是教師“轉識成智”的結果。馮契認為，由“知”到“智”是一個“頓悟”過程。教學機智是教師知識系統（包括理論知識和實踐經驗）在情感和信念系統的監控和調節下經頓悟而形成的最恰當、效果最好的一種行為，它契合邏輯性，但又超越邏輯性，是PCK的高級外顯狀態。此時，教師的教學形態已經由基本型教學進化為智慧型教學。

喻平教授將數學教學分為三個層次：基本型教學、智慧型教學和創新型教學。達到智慧型教學的教師往往會陷入發展瓶頸而難以突破，因此創新型教師一方面需要對自己的教學實踐進行總結、提煉和提升，使之系統化、理論化；另一方面又需要進一步擴展理論視野，提高理論水平，借鑒、吸收合理理論因素以指導自己的教學實踐，這樣才能開拓創新，成為創新型教師。?

本文為全國教育科學“十一五”規劃2010年度教育部重點課題《小學數學教師學科教學知識（PCK）發展的案例研究》的階段性研究成果，課題批準號為GOA107020。