平原湖區排澇模數計算方法的比較研究

羅文兵，王修貴，孫懷衛，范琳琳，錢 龍(.長江科學院農業水利研究所，武漢 4000；.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點試驗室，武漢 4007；.華中科技大學水電與數字化工程學院，武漢 40074)

0 引 言

隨著社會經濟的快速發展，人類活動的影響加劇，使得澇災致災因子、孕災環境和承災體情勢及其相互關系發生了顯著變化[1]，現有除澇工程體系已無法滿足經濟社會的減災需求[2]。近年來，受全球氣候變暖影響，極端天氣尤其是短歷時強降雨發生頻率的增加，增加了澇災的發生頻率。隨著我國南方平原湖區城市化進程加快，導致排區下墊面條件和排澇特點均發生了顯著變化，城市化、土地利用類型變化和承載體脆弱性增加等下墊面條件的改變顯著提高了一定排澇標準下的排澇模數[3]，從而對排區排澇提出了更高的要求。因此，開展南方平原湖區排澇模數計算方法的研究對于合理確定排澇系統規模、有效控制澇災損失和保障糧食安全具有重要的現實意義。

目前，關于排澇模數的計算方法比較成熟。國內外學者進行了大量研究，如意大利、希臘、法國和西班牙等國家，在小流域農業排區廣泛使用連續法、運動法和綜合流量過程線法(S.C.S)等，并取得了不錯的效果[4]。我國20世紀60年代提出了華北地區六省一市排澇模數的計算公式和有關參數，以及南方平原地區排澇流量的計算方法[5]。目前國內常采用平均排除法[6,7]、經驗公式法[8,9]、單位線法[10]和水量平衡法[11-14]、推理公式法[15]以及河網水力學模型法[16]等進行排澇模數計算，并分析了排澇模數與水面率、調蓄庫容、綜合徑流系數、地面硬化率、水旱比、灌溉方式和土地利用方式之間的定量關系[11,12,17,18]，以及不同圩區(城鎮圩區和農業圩區)的排澇要求對排澇模數計算方法的影響[19,20]。

可見，有關排澇模數計算方法的研究主要集中在各方法在不同研究區的適用性分析和不同計算方法的定性比較方面，而關于排澇計算方法的定量比較研究不足，尤其缺乏針對平原湖區常用的幾種排澇計算方法的定量比較。鑒于此，本文在定性比較各種常用排澇計算方法的基礎上，選擇四湖流域的螺山排區作為典型區，開展了平原湖區幾種常用排澇模數計算方法(平均排除法、經驗公式法、水量平衡法、河網水力學模型法)的定量比較研究，并對排澇計算方法的選取進行了探討。

1 排澇計算方法

1.1 計算方法的原理和特點

國內常用的計算方法主要有平均排除法、經驗公式法、單位線法、水量平衡法、推理公式法以及河網水力學模型法等。其中平均排除法和經驗公式法的原理和特點可參考文獻[21]，以下主要介紹單位線法、水量平衡法、推理公式法以及河網水力學模型法的原理和特點。

(1)單位線法。常用的單位線法是利用瞬時單位線進行排澇計算，其數學方程式如下：

(1)

式中：Γ為伽瑪函數；n為水庫的個數或調節次數的參數；k為線性水庫的蓄泄系數，相當于流域匯流時間的參數。

(2)推理公式法。我國目前應用最廣泛的是水科院1958年提出的推理公式法，其形式如下：

(3)

式中：Qm為洪峰流量，m3/s；0.278為單位換算系數；φ為洪峰徑流系數；s為最大1 h雨量，或稱雨力，mm/h；F為流域面積，km2；τ為流域匯流歷時，h；n為暴雨遞減指數；L為沿主河從出口斷面至分水嶺的最長距離，km；m為匯流參數；j為沿流程L的平均比降(以小數計)。

(3)水量平衡法。通過下式進行調節計算：

(4)

式中：Qt、qt為t時刻的入流、出流流量，m3/s，t=1,2,3,…；Vt為t時刻的河道蓄水量，m3；Vm為最高限制水位時的蓄水容積，m3；Δt為計算時間步長，h。

當max(Vt,t=1,2,3,…)≠Vm時，則調整q，進行試算，直至滿足max(Vt,t=1,2,3,…)=Vm為止，相應的設計排澇流量Q=max(qt,t=1,2,3,…)。

采用涵閘自排時，排澇流量與澇區水位、承泄區水位、排澇涵閘寬度和底板高程等多種因素有關，需要通過試算確定。采用泵站抽排時，需確定泵站每天的開機時間，同時為避免泵站頻繁啟動，還需確定啟排水位和停排水位，原則上，啟排水位不應高于正常蓄水位，停排水位不應低于湖泊水面其他功能(如取水、景觀、養殖、航運、生態等)要求的最低蓄水位。

(4)河網水力學模型法。該方法通過求解以水位和流量為變量的圣維南方程組來計算排澇流量。其方程組形式如下：

(5)

式中：x為河長，m；t為時間，s；A為過水斷面面積，m2；Q為流量，m3/s；h為水位，m；q為旁側入流量，m3/s；C為謝才系數(Chezy)，m0.5/s；R為水力半徑，m；α為動量修正系數；g為重力加速度，m/s2。

1.2 計算方法評述

平均排除法和經驗公式法的評價可參考文獻[21]。單位線法以產匯流理論為基礎，將匯流過程概化為凈雨經過n個相同的線性水庫調節之后，在出口斷面形成的流量過程[10]。計算得到的洪峰流量是瞬時的或較短時段(如1～6 h)平均的洪峰流量，在具體計算中，考慮到水旱作物均具有一定的耐淹能力，一般需進行削平頭處理。該法不僅考慮了洪水的峰值和量，還考慮了洪水全過程，但對資料要求較高，如需要設計雨型、時段單位線、平頭系數等資料。一般率定單位線所需資料比率定經驗公式要求更高。由于平原地區(特別是平原湖區)實測流量過程受人類活動影響較大，能用來率定匯流單位線的資料較少，故平原地區一般不采用單位線法。該法主要適用于1 000 km2以內的山丘區設計洪水計算。目前，僅在廣東、江蘇等少數省份應用。

推理公式法是在假定流域匯流時間內降雨強度、徑流系數和匯流速度在時空上均勻分布、不考慮流域調蓄作用的基礎上建立的。該法既可得到洪峰流量，還可通過凈雨過程及采用“概化多峰三角形過程線”推求洪水過程線[22]。需要的資料主要有流域面積、干流河長和坡度、雨力、暴雨遞減指數、流域匯流歷時等。計算的關鍵在于確定流域的匯流時間，而決定匯流時間的匯流參數m與干流的河長和坡降密切相關。由于平原湖區干流坡降較小，水面調蓄作用較大，干流坡降較小的誤差容易引起m值較大的誤差，從而影響匯流時間和排澇流量。此外，由于該法沒有考慮流域的調蓄作用，故主要適用于坡降比較大的山丘區小流域設計洪水計算，一般不用于平原河網區排澇計算[15]。該法一般適用于500 km2以下中小流域設計洪峰流量的估算，但也有認為適用于300 km2或50 km2以下流域，可見，運用的面積愈小愈能滿足推理公式的基本假定條件[15]。目前，該法主要用于廣東省茂名市、四川省一些市區小面積排水區的排澇計算。

水量平衡法是一種簡化模型計算方法，主要利用水文學方法，將排區內的河網水系作為一個調蓄容積，以設計流量過程的調蓄計算推求設計排澇模數[11]。該法以水量平衡為原則，充分考慮了河道的調蓄作用[14]，原理明確、計算簡單，對基礎資料的要求不高又有較高的計算精度，如需要泵站的啟排水位和停排水位、河道正常蓄水位和控制水位等資料，但未考慮水面比降的影響。該法適用于河道調峰作用明顯的城鎮圩區和調蓄能力較大的水網區或平原湖區的排澇模數計算[18]，如浙江、廣東等南方地區以及部分濱湖水網地區。

河網水力學模型法主要通過求解河網非恒定流基本方程來模擬河網的水位和流量變化過程，進而計算排澇模數。其機理明確，計算精確，但過程復雜，所需資料較多且難收集[14]，如需要河道斷面、河網水系布置、邊界的水位或流量過程、河道糙率等資料。該法適用于面積較大平原區的排水河道和泵站規模、格局分析，如在浙江省杭嘉湖平原河網區采用河網水力學模型法進行排澇計算[18]。

綜上所述，平均排除法和經驗公式法主要通過計算排澇系統的最大流量或平均流量來推求排澇模數，兩種方法對資料要求不高，又有一定精度，故在我國得到廣泛應用并被現行規范推薦使用[23]。但兩種方法沒有考慮匯流在不同時段內的變化，即不能得到流量過程，成果有均化的傾向[14]。隨著經濟的快速發展和人口的不斷增長，對除澇提出了更高的要求，現代的排澇計算中僅考慮設計排澇流量是不夠的，還需考慮設計排澇流量過程，故需對平均排除法和經驗公式法與其他考慮排澇流量過程的計算方法進行比較。單位線法、推理公式法、水量平衡法和河網水力學模型法均考慮了匯流過程，即不僅可得到排澇流量和澇水總量，還可得到排澇流量過程。上述6種方法按其適用地區可分為兩類：一類為適用于平原地區，如平均排除法、經驗公式法、水量平衡法和河網水力學模型法；另一類則為適用于山丘區，如單位線法和推理公式法。兩類方法的差別主要在于是否考慮了人類活動的影響、干流坡降較小和水面調蓄能力較大的情況。而對于適用于平原地區的4種方法，均可在調蓄能力較大的水網地區或平原湖區進行應用。其中，利用水量平衡法和河網水力學模型法計算的排澇流量與當地的河網特性和水面調蓄能力有關。

由此可見，對于同一地區其適用的方法有多種，由于其原理及特性不同，采用不同方法計算的排澇模數可能差異較大，故需對不同方法進行定量比較，從而為準確選擇排澇計算方法、合理評估現狀和規劃治澇工程的設計規模和排澇能力提供依據。

2 排澇模數計算方法的定量比較

2.1 研究區概況

選擇湖北省四湖流域的子排區——螺山排區作為多種方法定量比較的典型排區。該排區位于湖北省四湖流域南部，北面以四湖總干渠和洪排主隔堤為界，西部和南部抵長江干堤，東抵螺山電排渠，總排水面積935.5 km2，耕地面積為527.0 km2(其中水田309.0 km2、旱田218.0 km2)。該區地勢低洼，排水不暢，尤其在汛期，受長江水位頂托，易受澇災。該區地勢自西北向東南方向傾斜，地面高程23.0～28.0 m，是湖北省監利縣地勢最低區域。排區排水系統健全，共有沙螺干渠、前進河、豐收渠等12條排水支渠匯入螺山總排渠，該渠寬度為40.0～100.0 m，渠底高程19.0～22.3 m；排區內有螺山和楊林山2個一級排水泵站，總設計排水流量210.0 m3/s；還有多處二級泵站，總裝機容量13 495 kW，裝機流量126.6 m3/s，排水面積為378.8 km2。

2.2 排澇標準

排澇標準一般包括設計暴雨重現期、暴雨歷時和排澇時間。根據規定，設計暴雨重現期一般采用5～10年一遇[23]，設計暴雨歷時一般采用1、3、7 d等時段，設計排澇天數視設計暴雨歷時不同而異，旱作物為1～3 d，水稻3～5 d[23]。根據湖北省平原區現有排澇標準，分別選取5年一遇、10年一遇1日暴雨3日排除和3日暴雨5日排除的設計標準進行排澇計算。

2.3 排澇模數的計算

2.3.1平均排除法和經驗公式法計算排澇模數

采用排區內的螺山、朱河和尺八3個雨量站1960-2011年共52年的日降雨量資料進行排頻得到2種重現期下的設計暴雨，接著分下墊面產流計算得到排區設計凈雨量，最后利用兩種方法進行排澇模數計算。具體計算過程詳見文獻[21]，其結果見表1。

表1 平均排除法和經驗公式法計算得到的排澇模數

2.3.2水量平衡法計算排澇模數

通過排頻得到2種重現期下的設計暴雨，并根據典型雨型推求設計暴雨過程，接著分下墊面產流計算得到設計凈雨過程，然后采用瞬時單位線對設計凈雨進行坡面匯流計算得到設計流量過程，最后利用水量平衡法進行排澇模數計算。

(1)設計暴雨。

①設計暴雨量。設計暴雨量的推求同上述平均排除法和經驗公式法。不同的是：對于1日暴雨量，常采用設計24 h暴雨以1 h為時段進行逐時段計算。故需將排頻計算得到的2種重現期下的1日暴雨量，轉換為24 h暴雨量，其公式如下：

P24 h=1.1P1 d

(6)

式中：P24 h為設計24 h暴雨量，mm；P1 d為設計1日暴雨量，mm。

②設計暴雨過程。24 h和3日設計暴雨量的時程分配采用相關圖表提供的典型分配過程，計算時段分別取1 h和6 h，從而得到設計暴雨過程。

(2)設計凈雨。設計凈雨計算同上述平均排除法和經驗公式法。不同的是：需逐時段進行計算，從而得到設計凈雨過程。

(3)設計流量。根據排區的特征參數，求得參數n和k，代入式(1)即可得到瞬時單位線。將瞬時單位線轉換成時段單位線，再通過線性疊加的方法計算得到設計流量過程。

(4)排澇模數計算。對于1日暴雨3日排除，采用設計24 h暴雨以1 h為時段進行逐時段計算，直至第72 h時段末河道水位降至控制水位；而對于3日暴雨5日排除，采用設計72 h暴雨以6 h為時段進行逐時段計算，直至第120 h時段末河道水位降至控制水位。河道正常蓄水位為25.2 m，控制水位為28.0 m。根據排澇泵站的調度規則，泵站的啟排水位為24.5 m，停排水位為22.5 m。計算時將設計流量過程作為河道的入流過程，采用試算法確定泵站的設計流量。通過調蓄計算得到2種重現期下的排澇模數，見表2。

表2 水量平衡法計算得到的排澇模數

2.3.3河網水力學模型法計算排澇模數

本文采用由丹麥水力研究所(Danish Hydraulic Institute，簡稱DHI)開發的河網一維數學模型MIKE11進行排澇計算。其具有算法可靠、計算穩定、界面友好、前后處理方便、對各類水工建筑物有強大的模擬功能等突出優點，同時在防洪排澇等水利工程設計中，比傳統的計算方法更高效而準確[24]。而對于產流則選用由美國農業部水土保持局(Soil Conservation Service)研制的小流域設計洪水模型——SCS模型[25]。該模型具有結構簡單、所需資料容易獲取、輸入參數少、適應性廣、可操作性好以及模擬結果準確度較高等優點[26]，并能描述不同植被覆蓋、土壤和前期土壤濕潤程度條件下的降雨徑流關系，對于排區產流計算有一定的指導意義。

通過排頻得到2種重現期下的設計暴雨，并根據典型雨型推求設計暴雨過程，接著根據研究區河網水系、土地利用情況等對排區進行分區，利用SCS模型對各分區進行產流模擬，然后通過SCS匯流單位線將各子區的產流量匯至各分區對應的河道入口，并將這部分水量作為旁側入流(外邊界條件)引入到MIKE11模型的河網中進行排澇計算。其計算結果見表3。

表3 河網水力學模型法計算得到的排澇模數

2.4 4種方法計算結果的比較

將4種方法計算得到的排澇模數列于表4。

由表4可知，在同一重現期下，1日暴雨時，水量平衡法計算得到的排澇模數最大，而河網水力學模型法計算得到的排澇模數最小，水量平衡法計算的結果相對其他3種方法增加的比例在15.2%～127.3%之間。3日暴雨時，經驗公式法計算得到的排澇模數最大，而河網水力學模型法計算得到的排澇模數最小，經驗公式法計算的結果相對其他3種方法增加的比例在15.0%～58.6%之間。

表4 4種方法計算得到的排澇模數

通過比較上述4種方法計算得到的排澇模數可知，在除澇規劃中，綜合考慮到保護對象特點和近期極端天氣概率增加等因素，在4種方法都適用的條件下，應按4種方法計算的排澇模數的大小來選擇。當設計暴雨為1日暴雨時，為了保證保護區的安全，應按水量平衡法計算的排澇模數規劃排澇工程；而當設計暴雨為3日暴雨時，則按經驗公式法計算的排澇模數規劃排澇工程偏于安全。

3 討 論

1日暴雨時，水量平衡法計算的排澇模數最大，其原因在于3日排除時間太短，未能充分發揮主干道的調蓄作用；而平均排除法計算的結果與水量平衡法接近，其原因在于平均排除法計算得到的排澇模數是一個均值，隨歷時越短，求得的均值越大，從而越接近水量平衡法的計算結果。同一重現期1日暴雨和3日暴雨下，水量平衡法計算的結果均大于河網水力學模型法，其原因在于水量平衡法僅考慮了螺山總排渠一條干渠，而河網水力學模型法則還考慮了11條排水支渠，因此河網水力學模型考慮的調蓄能力要大于水量平衡法，從而導致河網水力學模型法的計算結果均小于水量平衡法。

平原湖區的排澇計算一般采用平均排除法、經驗公式法、水量平衡法和河網水力學模型法。其中，平均排除法從暴雨排干的角度來評估排區的電排規模，而經驗公式法則從排澇工程通過設計最大流量時不漫槽來確定工程規模，兩者在工程實踐中得到了廣泛的應用，但這兩種方法沒有反映不同排區的地形、水網、植被覆蓋和地面硬化程度對流域產匯流的影響，適用于無控制水位要求的排區排澇計算。水量平衡法在平原區可較好地模擬河道水位變化，一般多以主干河道的調蓄為主，未考慮支流等河道的調蓄，且缺少水閘等水工建筑物的調度。此外，整個排區只能得到一個總的排澇流量，在多個電排站調節的排區難以合理確定單個電排站的規模[27]。河網水動力模型法將整個河網水系進行概化，能較好地反映實際情況，并能直接得到多排澇站情況下單個排澇泵站的排澇流量和各河道斷面的水位過程線，結果直觀，但該法對資料要求較高[27]。水量平衡法和河網水力學模型法通過計算排區澇水過程，并結合排區水位～涌容進行調蓄演算，保證排區遭遇設計暴雨時不受淹，適用于城市化平原河網區，均能滿足控制水位要求。

4 結 語

本文在總結國內常用排澇計算方法的原理、特點和適用范圍的基礎上，對常用方法進行了評價，并選擇四湖流域的螺山排區作為典型區，開展平原湖區4種排澇模數計算方法(平均排除法、經驗公式法、水量平衡法和河網水力學模型法)的定量比較。結果表明：

(1)平均排除法、經驗公式法、水量平衡法和河網水力學模型法均適用于螺山排區排澇計算。平均排除法和經驗公式法對資料要求不高，又有一定精度，在我國工程實踐中得到廣泛應用，但沒有反映排區下墊面條件對流域產匯流的影響，難以系統和深入分析下墊面特征對排澇流量的影響機理，適用于無控制水位要求的平原湖區排澇計算；水量平衡法和河網水力學模型法均考慮了河道調蓄和排澇設計中控制水位要求，適用于城市化平原河網區。其中，水量平衡法考慮了主干河道的調蓄，未考慮支流等河道調蓄、水面比降和水閘自排的影響，僅能得到整個排區的總排澇規模，難以系統和深入分析排區河網和閘站調度對排澇的影響。河網水力學模型法考慮了排區的地形、水網、植被覆蓋和地面硬化程度對流域產匯流的影響以及閘站調度對排澇的影響，能直接確定各電排站的規模和得到各河道斷面的水位過程線，但對資料要求較高。

(2)綜合考慮到保護對象特點和近期極端天氣概率增加等因素，在進行排澇計算時應多種方法進行比較，取其大值作為規劃設計的依據。1日暴雨時，水量平衡法計算得到的排澇模數最大，為了保證保護區的安全，選用水量平衡法計算排澇模數偏于安全；3日暴雨時，經驗公式法計算得到的排澇模數最大，則選用經驗公式法計算排澇模數偏于安全。

需要說明的是，上述結論是根據四湖流域螺山排區的相關資料得出的。此外，本文是根據2011年的下墊面條件進行的排澇計算，而隨著經濟社會的快速發展和人類活動影響的加劇，下墊面條件發生顯著改變，從而影響排澇計算，限于篇幅，本文未對此進行研究。

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