城市降雨徑流模型研究及模擬比較

鄒 霞，劉佳明(.長江流域水資源保護局上海局，上海 000； .武漢大學水利水電學院，武漢 43007)

0 引 言

城市建設在為人類衣食住行提供便利的同時，也對城市所在區域的自然生態環境帶來了負面影響，如城市降雨及水文過程的影響。首先，城市建設改變了城市局部的自然地貌，原有綠地、蓄水湖泊及天然河道的面積占有率大量下降，造成降雨下滲與蒸發顯著減少，徑流總量增大[1]。其次，城市排水通道由原有的地面、河道轉變為管渠系統，由于管渠排水系統排水路徑短，比降大，糙率小等特點，匯流速度較天然地表匯流速度大，因而使得洪量集中，洪峰增大，洪水歷時縮短，峰現時間提前[2,3]。另一方面，全球氣候變化加劇，氣象災害呈多發、重發的趨勢，加之城市“熱島效應”使城市上空大氣對流激烈，突發暴雨的幾率大大增加，城市化導致的水文問題已成為全球關注的熱點[4-6]。

近年來我國城市內澇災害的損失不斷增加，我國的快速城市化提高了我國城市的內澇災害風險。為了加強對城市內澇形成機制及淹沒過程的了解，建立城市暴雨徑流模型顯得尤為重要。城市雨洪計算具有復雜性且對基礎數據要求較高，這方面的研究開始于20世紀六七十年代。我國長期沿用的內澇計算方法源自于排水管網的設計計算，只適用于較簡單、覆蓋面積較小的排水系統，而現代城市地區排水系統錯綜復雜，排水通道的種類繁多，原有的計算方法已不適用于反映內澇的情況，而且現有的雨洪計算方法也不能體現城市發展和人類活動對水文情勢的影響，因此，有必要選擇反映城市化地區雨洪特點的計算模型。充分利用水文水力學知識，開展對城市降雨徑流計算方法的系統研究，一方面可以為行政管理部門制定相應的內澇應急機制提供依據，減輕洪澇災害造成的損失，另一方面，可以對排水系統的排水能力進行計算評估，反映出排水管網的薄弱環節并提出整改方案，為解決城市內澇問題提供重要的技術支撐。

1 方法及應用

1.1 城市地表產流

由于不透水地表對城市產流影響很大，故在產流計算時，將其與透水地表分開，分別按照各自的特點進行產流計算[7]。

1.1.1不透水面產流

不透水面產流過程較簡單，在短時間的城市降雨過程中，忽略蒸發截留，主要是降雨量扣除洼蓄損失量，計算可用如下公式表示：

R=P+D0-Dm

(1)

式中：R為產流量，mm；P為降雨量，mm；D0為初始洼蓄量,mm；Dm為最大洼蓄量，mm。

若采用變徑流系數法，那么產流即為：

R=φP

(2)

式中：φ是徑流系數，在降雨產流過程中是一個變量。一般采用極限法計算降雨過程中可變的徑流系數：

φ=φe-(φe-φ0)e-cP

(3)

式中：φe為最終徑流系數；φ0為初始徑流系數；c為參數；其他符號意義同上。

當精度要求較高時，產流計算選擇降雨扣除洼蓄量，Linsley等人提出了描述地面洼蓄隨時間的變化規律的算法，能較好地應用于滲透量不大而洼蓄量較大的地表：

(4)

式中：v為單位時間內的填洼量；V為時段內的洼蓄量；Sm為地表最大洼蓄量；k為系數且k=1/Sm；Pe為扣除下滲量的降雨量。

1.1.2透水面產流

在透水面上，除了洼蓄損失外，還有下滲損失，在計算洼蓄損失時，可采用不透水面相同的方法，只是參數不同而已。實際情況中，透水區的種類較多，各處的下滲能力、土壤含水量均存在差異，在此引入拋物線型下滲能力分配曲線：

α=1-(1-f/fmax)n

(5)

式中：α為小于等于某下滲能力f的累積面積與流域總面積之比；fmax為流域最大下滲能力；n為指數。

那么流域的平均下滲能力fav可表達為：

(6)

產流：

(7)

式中：ΔR為時段產流量；ΔP為時段降雨量；Δt為時段長，其他符號意義同上。fav可結合下滲方程進行計算。

對于下滲率的計算，可采用GAML入滲方程和Philip下滲方程。

1.2 地表匯流

1.2.1非線性水庫

把地表匯流看作是非線性水庫的調蓄過程，即可用以下公式計算出口流量：

(8)

式中：ie(t)為入流；Q(t)為出流；Sw為滯蓄水量；K為庫容系數。

出流用曼寧公式可表示如下：

(9)

式中：W為子集水區寬度；h為水深；hp為滯蓄水深；其他符號意義同上。

每個單元內水量的非線性變化可描述如下：

(10)

式中：V為單元水體的體積；A為單元水體的面積；其他符號意義同上。

聯解方程(9)和(10)，得到如下非線性滯蓄方程：

(11)

1.2.2水動力方法

城市地表匯流的水力條件可近似為運動波[8]，則圣維南方程組可簡化成如下形式(其中旁側入流即為凈雨)：

(13)

式中：x為坡面某點至坡頂的距離，m；t為時間，s；h為水深，m；q為單寬流量，m2/s；?為偏微分符號；m為參數；r(x,t)為坡面上距離坡頂xm處在t時刻的單寬凈雨，m/s。本文中采用曼寧公式，取m=5/3。

當雨強均勻時，可求得運動波方程的解析解。其中坡腳的流量即可看成城市地表流域出口處的流量。其中坡腳處的平衡流量qm和平衡時間tm計算公式如下：

(14)

式中符號意義和單位同上。

漲水階段的流量q為：

(15)

類似可得退水段任意t的流量：

(16)

1.3 管道流量演算

城市雨水管網非恒定流模擬理論已經發展得比較成熟，本文引入了目前應用較廣且計算精度較高，而對資料要求卻較低的馬斯京根法對管道流量進行演算。馬斯京根演算法以運動波理論為基礎，以水量平衡方程代替連續性方程和以槽蓄方程代替動量方程，基本方程如下：

(17)

式中：I為上游入流；Q為下游出流；S為河段蓄水量；t為時間；K、θ為參數，反映河段的調蓄作用及水面曲線形狀。

在雨水管道中用馬斯京根法時，由于一般無實測資料，參數K、θ需用水力公式確定。對于非滿圓管，整理可得：

(19)

式中：α、β均為φ的函數，當φ隨流量變化時，α、β也隨之變化。參照前人計算成果，在管道計算方面，可取α、β為0.15、0.75。

則有：

(20)

那么由曼寧公式可得：

(21)

由以上公式就可進行管道流量演算。

用馬斯京根法，首先要得到一組初始入流數據和管道的初始流量條件，再確定好時間和空間步長進行流量過程演算。在進行每段雨水管道計算時，先確定管道的管徑、糙率和坡度的初值，再根據管道的入流過程線進行演算，將計算所得的上游管道的出流(如果有k段上游管道則取k段上游管道出流量的疊加)作為下游管道的入流量，依據以上原則直到演算到最后一條管道為止，并根據實測的出口流量過程線，對糙率進行調整。

1.4 模型應用

對以上方法進行組合，得到5種組合所構成的降雨徑流模型，見表1。因坡面流運動波方法對地面資料信息的要求較高，本次僅將其作為參考研究的輔助方法，故只選取了一種地表產流與其組合，進行計算。

表1 產匯流不同方法組合表Tab.1 Combination of different runoff and confluence methods

研究區域位于湖北省武漢市漢陽區，本文的研究對象是墨水湖以北的十里鋪小區，具有四季分明、雨熱同季等特點，冬季氣候寒冷干燥，夏季炎熱濕潤，年總雨量豐沛、熱量充足。該地區屬于殘丘性河湖沖積平原，主要由剝蝕低丘和漫灘階地組成。年平均氣溫15.8～17.8 ℃，極端最高氣溫41.3 ℃(1934年8月10日)，極端最低氣溫-18.1 ℃(1977年1月30日)。年內降雨分布很不均勻，主要集中在6、7月份。按雨量等級劃分，全面降雨量大于50 mm的暴雨主要集中在6、7月份，占全年的59.1%。

結合衛星遙感資料及現場調查情況可知，研究區域內建筑物覆蓋面積接近總面積的80%，主要包括居民區、工商業區，以硬化路面和不透水建筑居多，裸露地面的面積較小，此外，還有小部分綠地、農田菜地等土地利用類型。隨著城市建設的不斷推進，老居民區將被大規模改造，沿湖的農田菜地及水塘等將被修建成綠化帶，構成開敞式城市公園。圖1是根據影像圖提取出的面積較大的綠化地面和水體的面積，其余均視為居民區和工商業區，在居民區或工商業區內也存在透水面，由于這些透水面的面積較小，也不集中，故沒有提取，而是通過調查賦予一個相當的比值，另外還收集到了道路信息及管道的布設情況。

圖1 研究區地面覆蓋的提取及道路和管道信息Fig.1 Extraction of ground cover in the study area and information of roads and pipelines

2 結果與分析

2.1 誤差檢驗指標

模擬及驗證結果選取了洪峰流量相對誤差、峰現時差、實測流量與模擬值的平均相對誤差、總徑流量相對誤差和效率系數5個指標。

(1)洪峰流量相對誤差REQm。

REQm=|Qm-Q′m|/Qm

(22)

式中：Qm為實測的洪峰流量；Q′m為模擬的洪峰流量。

(2)峰現時差Δt。

Δt=tm-t′m

(23)

式中：tm為實測洪峰的出現時間；t′m為模擬洪峰的出現時間。

(3)實測流量與模擬值的平均相對誤差REQ。

(24)

式中：n為實測流量個數；Qi為實測流量值；Q′i為與之對應的模擬流量值。

(4)總徑流量相對誤差εR和效率系數R2。

為了能夠比較模擬過程與實測數據的總徑流量R與過程效率系數R2，利用線性插值方法將已有的實測離散數據插補成連續過程，增加了在徑流模擬中常用的兩個指標：總徑流量相對誤差εR和效率系數R2。

εR=|R-R′|/R×100%

(26)

式中：R和R′分別為實測與模擬的總徑流量；n為實測流量個數；Qi為實測流量值；Q′i為與之對應的模擬流量值。

2.2 模型對比結果

收集到的4場降雨徑流數據，其中選取3場進行率定，1場進行驗證，結果見表2。通過率定及驗證可知，各組合模型及參數是合理的。

表2 率定及驗證結果匯總表Tab.2 Results of calibration and verification

各組合方法的率定和驗證過程見圖2～圖5。

圖2 6月26日各組合率定過程對比圖 Fig.2 Comparison of calibration process by different methods on June 26

圖3 7月22日各組合率定過程對比圖Fig.3 Comparison of calibration process by different methods on July 22

圖4 8月3日各組合率定過程對比圖Fig.4 Comparison of calibration process by different methods on August 3

圖5 7月10日各組合驗證過程對比圖Fig.5 Comparison of verification process by different methods on July 10

2.3 結果分析

從以上率定和驗證過程中可以看出，組合1～組合4方法的計算結果差別不大，特別是洪峰流量和洪峰出現的時刻都很接近，這4種組合方法與實測過程的擬合程度也較高，其模擬結果是較合理的。組合5方法的結果與組合1～組合4有較大差異，造成差異的主要原因在于采用的地表匯流方法不同，組合5采用的是坡面流運動波，計算結果與實測過程的差別較大，效果不好，其中地形資料的初始條件、邊界條件在計算中的概化可能是導致結果不理想的主要原因。

對于不透水面：變徑流系數法考慮了降雨過程中的變化，但降雨過程中空氣的飽和程度、流域坡度也會對其產生影響，而本次計算中研究區域的坡度是估算值，未能取得精確值，故會對其產流模擬有一定的影響；而根據Linsley公式計算洼蓄損失量扣損這一方法，可以精確地計算出不透水地表的洼蓄量，但各子集水區的不透水地表平整程度或者粗糙程度可能不盡相同，這會對于產流的結果帶來一定的差異。

對于透水面：Philip下滲公式對降雨歷時的長度較敏感，當時間趨于0時，公式中的下滲率將趨于無窮大，當時間趨于無窮大時，下滲率將趨于公式中的穩滲率值。王全九等[9]研究發現Philip入滲模型對參數精度的要求較高，而GAML對參數要求較低，對于較長入滲時間的過程，Philip入滲模型計算的結果會存在較大偏差。但是對于城市暴雨徑流過程，歷時都相對較短，所以這個偏差沒有體現。

對于地表產流計算，在研究區域內將降雨視為空間分布均勻的，另外收集到的實測流量是時間間隔相差大且間隔不均的數值，因此只能將其線性差值后推求出徑流量，與真實的情況存在一定的差異，故對于產流方法的具體比較難以進行，可在今后增加對資料的收集，進行深入分析。

本次地表匯流計算以非線性水庫法為重點，坡面流運動波為輔助研究方法，與前述文獻結論比較一致，非線性水庫法具有一定的物理基礎，考慮了地表匯流的非線性特點，對資料的要求較低，演算的結果精度較高；而坡面流運動波忽略了較多復雜因素的影響，如該方法對地表坡長是較敏感的，地表坡度對其影響比較復雜，地表的平整程度也會對結果造成差異，而在此次計算中，對這些信息都進行了概化，使最終結果差別較大。

3 結 語

針對武漢市漢陽區十里鋪小區，建立了城市雨水徑流計算模型，主要可總結如下。

(1)建立了由地表產流、地表匯流、管網匯流構成的武漢市漢陽區十里鋪小區的城市雨水徑流計算模型。不透水區分別采用了變徑流系數法及基于Linsley公式計算洼蓄損失的產流方法，而透水區在扣除洼蓄損失的基礎上結合下滲能力分配曲線用GAML和Philip下滲公式進行下滲量的計算；地表匯流計算采用非線性水庫演算法及坡面流運動波為方法，其中非線性水庫方法是本次研究的重點，坡面流運動波作為輔助性方法；管網匯流計算采用馬斯京根方法。

(2)對地表產流方法、地表匯流方法、管道流量演算方法進行了組合，得到了不同組合的計算模型，用武漢市漢陽區十里鋪小區的實際降雨徑流數據進行了參數率定，然后進行檢驗與對比分析。在地表產流、地表匯流、管道流量演算這3個計算過程中都會引入一定的誤差，而模擬出的排水口的流量過程線是這3個過程的疊加，所以其誤差也與這3個過程中的任何一個過程都密切相關。結果表明，模擬計算結果總體上的精確度較高，效果較好，比較接近實際；而坡面流運動波方法由于資料的限制未能得出很好的模擬算結果。對于產流方法，由于缺少詳實的數據資料作支撐，由線性差值得到的結果僅作參考，故暫時無法深入分析。但是若在今后收集了地表產匯流的數據資料，就可對產匯流方法進行分析和比選，因此本次對各種組合雖然無法給出一個最優的選擇，但對今后的深入研究具有一定意義的。

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