TVD格式數(shù)值模擬四通管閥門關(guān)閉特性研究

范曉丹，劉韓生，蘇小麗(西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

0 引 言

壓力管道中的流體因啟泵、停泵、閥門操作等原因而產(chǎn)生流速的急劇變化，進(jìn)而引起管道內(nèi)流體壓力急劇變化的現(xiàn)象稱為水擊，也稱流體瞬變過程。它是流體從一種穩(wěn)定狀態(tài)過渡到另一種穩(wěn)定狀態(tài)的非恒定流動，即流場中的一切運(yùn)動要素(如流速、壓強(qiáng)等)不僅隨空間位置而變，而且隨時(shí)間而變[1,2]。

隨著管網(wǎng)輸水的發(fā)展,管網(wǎng)水擊的危害和影響也日益顯著[3-5]。長期以來國內(nèi)外對其進(jìn)行了廣泛而深入的研究，數(shù)值模擬因其具有省時(shí)、高效、精確度高等優(yōu)點(diǎn)而成為重點(diǎn)研究方向之一。1983年Harten[6]提出并構(gòu)造了一種總變差減小的格式，即TVD(Total Variation Diminishing)格式，從此開創(chuàng)了雙曲型方程高分辨率格式研究的新紀(jì)元。它在潰壩波、洪水預(yù)報(bào)、空氣動力學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，取得了豐碩的成果[7-9]。TVD格式在水擊數(shù)值模擬方面，尚處于起步階段。劉韓生等[10]推導(dǎo)出水擊方程的守恒形式，并將其成功運(yùn)用到工程實(shí)踐中，為TVD格式在水擊中的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)；張丹[11]、樊書剛[12]運(yùn)用TVD格式模擬了閥門突然關(guān)閉下的強(qiáng)間斷水擊波；黃逸軍[13]、董瑜[14,15]將TVD格式運(yùn)用到帶調(diào)壓室的水電站水擊問題中，良好的模擬精度表明它是模擬調(diào)壓室水擊行之有效的方法；柳思源[16]將迎風(fēng)性考慮在內(nèi)，對現(xiàn)有TVD格式進(jìn)行了改進(jìn)。之前的文獻(xiàn)[10-16]研究結(jié)果表明TVD格式是一種捕捉水擊波的高分辨率格式，四通管中也存在水擊問題，本文依此來選擇在瞬變流工況下對四通管乃至管網(wǎng)安全運(yùn)行無不良影響的閥門關(guān)閉方式。

簡單管網(wǎng)——四通管水擊問題不是單管水擊的簡單疊加，管網(wǎng)中瞬變流動過程與閥門特性、管網(wǎng)特征等密切相關(guān)，管道之間的水擊波會相互影響，傳播過程有本質(zhì)變化。傳統(tǒng)的模型試驗(yàn)耗時(shí)耗力，為了及時(shí)有效地處理各種原因引起的管網(wǎng)中的水力瞬變事故，將數(shù)值模擬技術(shù)應(yīng)用到管網(wǎng)系統(tǒng)閥門的日常管理中，以期在發(fā)生事故時(shí)準(zhǔn)確快捷地給出合適的關(guān)閥方案。

目前只有文獻(xiàn)[17]涉及對四通管的研究，且該文側(cè)重于研究管網(wǎng)布置設(shè)計(jì)對水擊壓力的影響。正確進(jìn)行四通管水擊及其影響分析并采取適當(dāng)控制措施對管網(wǎng)安全運(yùn)行有重要意義。相對于其他工程措施而言,優(yōu)化閥門關(guān)閉規(guī)律是解決瞬變流問題的首選手段,因?yàn)樗恍枰黾庸こ掏顿Y，增添其他設(shè)備或加大工程量。本文基于TVD格式編制四通管水擊閥門關(guān)閉模式的分析程序，以文獻(xiàn)[17]中的灌溉管網(wǎng)為例，研究四通管閥門關(guān)閉特性對水擊過程的影響，尋求瞬變流工況下保證管網(wǎng)安全運(yùn)行的閥門關(guān)閉方式，以期為四通管乃至管網(wǎng)在瞬變工況下的安全運(yùn)行提供理論依據(jù)和參考。

1 TVD格式在水擊方程組中的應(yīng)用

1.1 守恒性水擊方程

考慮水頭損失及管道傾斜度影響時(shí)，管道水擊基本微分方程組為：

(1)

將一維水擊方程寫成守恒形式[18]：

(2)

其中

為了便于應(yīng)用TVD格式，對方程(1)作解耦處理：

(3)

A為其Jacobi(雅可比)矩陣：

A的特征值為：

(a1,a2)=(v+c,v-c)

(4)

相應(yīng)的右特征向量為：

(5)

1.2 TVD格式水擊方程組

記Ui+1/2為Ui和Ui+1的算術(shù)平均值，ai+1/2，Ri+1/2，R-1i+1/2分別為雅可比矩陣A、右特征向量R和左特征向量R-1相應(yīng)于Ui+1/2的取值。

定義

αl=R-1(Ui+1-Ui)

(6)

應(yīng)用Sweby[19]構(gòu)造的TVD格式：

Un+1i=Un1-λ(Hni+1/2-Hni-1/2)+ΔtS

(7)

數(shù)值通量為：

(8)

其中：

βli+1/2=-|ali+1/2|[1-φl(r)(1-λ|ali+1/2|)]αli+1/2

(9)

(10)

α2=vi+1-vi-α1

(11)

φ(r)=max[0,min(2r,1),min(r,2)]

2 邊界條件的處理

2.1 上游邊界條件

壓力管道的上游為已知水位的蓄水池，認(rèn)為在短時(shí)間內(nèi)水位不變，即[20]：

Hj0=Hu=常數(shù)

根據(jù)特征線理論，沿C-的特征線，入口的流速為：

(12)

2.2 下游邊界條件

(1) 管道下游邊界為一閥門。根據(jù)特征線理論，沿C+特征線，管道下游末端節(jié)點(diǎn)的水頭和流速為：

(13)

其中：

式中：vm為閥門全開時(shí)的管中流速；H0為恒定流時(shí)管道末端的作用水頭；τj為j時(shí)刻管道末端的閥門相對開度。

(2)管道下游為一封閉端(瞬時(shí)關(guān)閉)：此時(shí)vjI=0，根據(jù)特征線理論，沿C+特征線，管道下游末端節(jié)點(diǎn)的水頭為：

2.3 分岔處的邊界條件

如圖1，管1末端的水頭和流速的關(guān)系滿足順波特征方程，管2、3、4起始端的水頭和流速的關(guān)系滿足逆波特征方程，將其分別代入聯(lián)立求解可得各管道在連接處的水頭和流速為：

(16)

式中：

式中：ci、θi、λi、Δxi、Di、Ai分別為管道i的水擊波速、傾斜角、沿程阻力系數(shù)、分段長度、內(nèi)徑及斷面面積。

圖1 分岔管道示意圖Fig.1 The fork pipelines

3 算例分析

本次研究基于文獻(xiàn)[21]的灌溉管網(wǎng)模型，材料為給水用硬聚氯乙烯管材 (PVC-U)，管道布置形式為四通管,設(shè)一主管兩支管,管材參數(shù)(管徑,壁厚,彈性模量和泊松比)相同，主管長度32 m, 支管各16 m，主管首末端各設(shè)一個(gè)蝶閥，兩支管末端設(shè)置蝶閥，支管的分水角度為90°，分水口對置間距為0，分別在主支管閥門處設(shè)置模擬壓力監(jiān)測點(diǎn)A、 B、C。

圖2 計(jì)算模型Fig.2 The calculation model

3.1 四通管最優(yōu)關(guān)閥規(guī)律的研究

關(guān)閥時(shí)間確定為5 s，關(guān)閉方式見圖3。

圖3 關(guān)閥方式Fig.3 The modes of valve closure

(1)模式1。直線關(guān)閉τ=1-t/5。

(2)模式2。兩階段線性關(guān)閉：

(3)模式3。曲線關(guān)閉(先快后慢)τ=(1-t/5)1.85。

(4)模式4：曲線關(guān)閉(先慢后快)τ=(1-t/5)1/1.85。

分別按上述4種模式模擬同步關(guān)閉兩支管的閥門，數(shù)值模擬各管道水擊壓力變化過程。其中支管4的水擊壓力變化數(shù)值模擬結(jié)果如圖4所示。

圖4 支管4末端壓力變化過程Fig.4 The tip pressure change process of manifold 4

可以看出，對于四通管的水擊，當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)間一定時(shí)，不同的關(guān)閥方式對管道產(chǎn)生的最大水擊壓力有一定的影響。模式3產(chǎn)生的水擊壓力最小且衰減的最快；模式2產(chǎn)生的水擊壓力次之，衰減的較快；模式1和4產(chǎn)生的水擊壓力較大且振蕩強(qiáng)烈，且在出現(xiàn)前4個(gè)波峰的時(shí)候，模式4衰減的比模式1快。可見在管網(wǎng)水擊中，兩階段直線關(guān)閉方式產(chǎn)生的水擊壓力明顯小于直線關(guān)閉方式的水擊壓力，減速曲線關(guān)閉方式產(chǎn)生的水擊壓力明顯小于加速曲線關(guān)閉方式的水擊壓力，這與簡單管道水擊閥門關(guān)閉規(guī)律是相吻合的[22-26]，而兩階段直線關(guān)閉的方式與減速曲線關(guān)閉方式效果相當(dāng)，考慮到曲線關(guān)閉方式的可操作性較差，故推薦兩階段直線關(guān)閉方式作為四通管的最佳閥門運(yùn)行方式。

3.2 四通管最佳組合關(guān)閥方式的研究

仍采用模型中的算例，兩支管采用3種不同的閥門關(guān)閉方式組合關(guān)閉，分別模擬主管和支管的水擊壓力變化過程，模擬結(jié)果如圖5所示。

(1)組合1。兩支管同時(shí)直線關(guān)閉。

(2)組合2。支管3直線關(guān)閉，支管4瞬時(shí)關(guān)閉。

(3)組合3。兩支管同時(shí)瞬時(shí)關(guān)閉。

由圖5中可以看出：

主管1在組合1模式下產(chǎn)生的水擊波形良好，衰減較快且沒有劇烈的水擊波振蕩，0.35 s時(shí)出現(xiàn)最大水擊壓力為65.92 m，隨后迅速衰減， 11 s之后水擊波基本在25 m上下波動；在組合2模式下，主管1的水擊波形較組合1出現(xiàn)不規(guī)則振蕩趨勢，在5.88 s之后才開始衰減且在1.7～3.5 s之間水擊波劇烈振蕩，2.95 s時(shí)最大水擊壓力為68.31 m，5.88 s以后衰減的水擊波形也不規(guī)則和順滑，11 s之后的水擊波也基本維持在25 m上下波動；在組合3模式下，主管1的水擊波振蕩最強(qiáng)烈且波形最不規(guī)則，在6 s之后才有衰減趨勢，整個(gè)水擊波從開始到結(jié)束一直振蕩強(qiáng)烈，1.45 s時(shí)產(chǎn)生最大水擊壓力為66.89 m，水擊波在11 s之后基本維持在25 m上下波動。

支管4在組合1模式下水擊波形良好且衰減很快，無劇烈的水擊波振蕩現(xiàn)象出現(xiàn)，1.04 s時(shí)出現(xiàn)最大水擊壓力53.45 m；在組合2模式下支管4產(chǎn)生的水擊波開始出現(xiàn)不規(guī)則振蕩，0～3 s之間振蕩強(qiáng)烈，水擊波在5 s之后開始衰減，0.28 s時(shí)出現(xiàn)最大水擊壓力55.92 m，1.63 s之前有負(fù)壓區(qū)出現(xiàn)，最大負(fù)壓為2.97 m(1.03 s出現(xiàn))，在材料所能承受負(fù)壓的極限范圍內(nèi)；在組合3模式下支管4的水擊波出現(xiàn)大范圍劇烈振蕩且衰減相當(dāng)緩慢，7 s之后水擊壓力在8～50 m之間波動，2.25 s出現(xiàn)最大水擊壓力93.26 m，7.33 s之前一直有負(fù)壓區(qū)存在，2.75 s時(shí)最大負(fù)壓為8.59 m，仍在材料所能承受負(fù)壓的極限范圍內(nèi)，管網(wǎng)雖然不會破壞，但水擊波整體衰減得很緩慢，負(fù)壓區(qū)過長，故不推薦此方式作為組合關(guān)閥方式。

圖5 不同閥門組合情況下，主支管末端水擊壓力過程線Fig.5 The tip water hammer pressure process of main and branch pipes with different combinations of valves

綜上不論是主管還是支管，組合1產(chǎn)生的水擊壓力最小且衰減最快，無強(qiáng)烈不規(guī)則水擊波振蕩，組合2產(chǎn)生的水擊壓力較大，衰減速度比組合1稍快但有不規(guī)則較強(qiáng)烈振蕩，組合3產(chǎn)生的水擊壓力最大且衰減相當(dāng)緩慢，水擊波振蕩最強(qiáng)烈。對于支管4，組合2和3還產(chǎn)生了一定的負(fù)壓區(qū)域，對管網(wǎng)安全運(yùn)行產(chǎn)生不利影響。故推薦組合1即兩閥門同時(shí)直線關(guān)閉模式作為保證四通管安全運(yùn)行的組合關(guān)閥方式。

4 結(jié) 語

(1)對于四通管的水擊，當(dāng)關(guān)閥時(shí)間一定時(shí)，兩階段直線關(guān)閉方式優(yōu)于直線關(guān)閉方式，減速曲線關(guān)閉方式優(yōu)于加速曲線關(guān)閉方式；就產(chǎn)生的最大水擊壓力和衰減快慢而言，兩階段直線關(guān)閉方式和減速曲線關(guān)閉方式效果相當(dāng)，水擊壓力對管道的影響小，直線關(guān)閉方式產(chǎn)生的水擊壓力最大且波動最劇烈、衰減最緩慢。考慮到可操作性，推薦兩階段直線關(guān)閥方式作為保證四通管在瞬變流工況下安全運(yùn)行的閥門關(guān)閉方式，以減小水擊的影響。

(2)在四通管中，不論對于主管還是支管，兩閥門同時(shí)直線關(guān)閉產(chǎn)生的水擊壓力最小且衰減最快，無強(qiáng)烈不規(guī)則水擊波振蕩，當(dāng)有一個(gè)閥門瞬時(shí)關(guān)閉時(shí)，水擊波出現(xiàn)不規(guī)則振蕩，當(dāng)兩閥門同時(shí)瞬時(shí)關(guān)閉時(shí)產(chǎn)生的水擊壓力最大且衰減相當(dāng)緩慢，水擊波振蕩最強(qiáng)烈。對于支管，瞬時(shí)關(guān)閉方式還會使管道中產(chǎn)生一定的負(fù)壓區(qū)域，對管網(wǎng)安全運(yùn)行產(chǎn)生不利影響。故推薦兩閥門直線關(guān)閉模式作為保證四通管安全運(yùn)行的組合關(guān)閥方式。

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