小學(xué)數(shù)學(xué)估算典型錯解分析及教學(xué)策略探析

張靜波

[摘 要]估算是數(shù)學(xué)課程改革重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容之一，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中令人關(guān)注的熱點(diǎn)。調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的估算錯誤頻現(xiàn)，估算意識缺失，估算能力薄弱，教師對于估算教學(xué)存在忽略、簡化等問題。給出三類典型錯解，并進(jìn)行成因分析，從而提出了對應(yīng)的一系列干預(yù)策略。

[關(guān)鍵詞]估算 典型錯解 策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）08-039

估算是數(shù)學(xué)課程改革重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容之一。2001年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》及2011版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中均明確指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值?！币虼斯浪愠闪诵W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中令人關(guān)注的熱點(diǎn)。然而，我們在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的估算錯誤頻現(xiàn)，估算意識缺失，估算能力薄弱，究其原因，主要體現(xiàn)在以下三點(diǎn)。

一、精算快于估算

例1 學(xué)校召開運(yùn)動會，二（1）班有39人參加，二（2）班有42人參加，兩個班大約有多少人參加學(xué)校運(yùn)動會？

錯解：39+42=81≈80（人）。

（學(xué)生的錯誤率：26.8%）

這個習(xí)題安排在學(xué)生學(xué)習(xí)了二年級上冊“兩位數(shù)加減法估算”之后。由于數(shù)據(jù)相對簡單，學(xué)生很快精算出答案，體現(xiàn)不出估算的價值。學(xué)生采用了先精算好正確答案再估算其結(jié)果的辦法，讓人啼笑皆非。

二、估算意識錯位

例2 “十一”黃金周期間，H市前年接待游客約94萬人，去年游客比前年約多12萬人。去年大約接待游客多少萬人？

錯解：94+12≈100（萬人）。

（學(xué)生的錯誤率：43.9%）

條件中給出的數(shù)據(jù)是大約數(shù)，因此問題中求出的也是大約數(shù)，因此這題不需估算。但是如果教師平時過分強(qiáng)調(diào)“看到‘大約’就要估算”，那么學(xué)生對于估算的認(rèn)識就會模棱兩可，搞不清到底什么時候需要估算。

三、估法機(jī)械模仿

例3 聰聰一家去飯店吃飯，優(yōu)惠套餐如下：酸菜魚33元、土豆絲21元、炸香菇23元、燉排骨29元。請你估計一下，爸爸帶100元錢夠買一個優(yōu)惠套餐嗎？

錯解：33+21+23+29≈100（元），夠了。

↓ ↓ ↓ ↓

30 20 20 30

（學(xué)生的錯誤率：51.2%）

實(shí)際需要106元，超過100元。學(xué)生沒有結(jié)合情境，仍然機(jī)械地把各個數(shù)據(jù)估成整十?dāng)?shù)，致使解答錯誤。訪談中一位學(xué)生竟然回答：“這道題老師沒有教過！”這不得不引起教師的反思。

估算是課程標(biāo)準(zhǔn)中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容，而學(xué)生卻估算錯誤頻現(xiàn)，教師估算教法模糊。是誰阻礙了估算教學(xué)？教師該如何提高學(xué)生的估算意識，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力呢？

筆者認(rèn)為可以從以下幾方面做起。

一、精選估算素材，培養(yǎng)估算意識

針對學(xué)生中 “先精算后估算”的錯誤，教師可把重點(diǎn)放在估算素材的擷取上，摒棄那些為了估算而估算，會對學(xué)生產(chǎn)生誤導(dǎo)的題目，對練習(xí)題進(jìn)行合理地選擇、重組、擴(kuò)充，使學(xué)生真正體會到估算的必要性。

做法1：改變介入時機(jī)

如將“兩位數(shù)加減法估算”的教學(xué)提前，放于教學(xué)兩位數(shù)加減法計算之前。原因：學(xué)生對兩位數(shù)加減法的得數(shù)已能脫口而出，這一設(shè)置，能夠讓學(xué)生意識到估算不是為了湊答案，從而體會到估算的重要性。

做法2：改編估算數(shù)據(jù)

可對已有題目進(jìn)行了改編，以體現(xiàn)估算的價值。

如“每個足球78元，要買2個足球，請你估計150元錢夠嗎？”由于數(shù)據(jù)過于簡單，體現(xiàn)不出估算的必要性，因此可將題目改為“每個足球71元，要買3個足球，請你估計帶200元錢夠嗎？”引導(dǎo)學(xué)生得出：假如每個足球估成70元，3個足球就已經(jīng)要210元，已經(jīng)超過了200元，因此帶200元錢肯定是不夠的。

做法3：擴(kuò)充估算素材

估算素材中的“購物問題”在生活中較為常見，多種版本的教材都以購物作為估算的內(nèi)容展開教學(xué)。事實(shí)上估算并不局限于購物時使用，對此，教師可以把估算練習(xí)題的范圍擴(kuò)大，如工程問題、日常生活問題、百科知識類問題等。通過拓展估算素材，不失時機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生用估算的方法解決問題，讓學(xué)生體會到計算包括精算和估算，估算在生活中應(yīng)用廣泛，在遇到相應(yīng)問題時能夠自覺應(yīng)用估算來解決。

二、引導(dǎo)質(zhì)疑辨析，彰顯估算價值

針對學(xué)生 “估算流于形式”的錯誤，可通過“辨析形式、算估對比、按類分析”的方法引導(dǎo)學(xué)生全面理解估算，溝通各類估算之間的聯(lián)系，彰顯估算的價值。

做法1：辨析形式，摒棄錯誤

通過對比不同類型的練習(xí)題，讓學(xué)生明白：估算并不是形式，它和精算一樣，是計算中的一種方法。

如在 “三位數(shù)加減法估算”練習(xí)中，給出一組對比題：

（1）前年接待游客約194萬人，去年比前年約多12萬人。去年大約接待多少萬人？

（2）手工組去年創(chuàng)作了198幅作品，今年比去年多了93幅。今年大約創(chuàng)作了多少幅？

引導(dǎo)學(xué)生分析：題（1）中雖然有“大約”兩個字，但是由于條件中也是大約數(shù)，因此不要求估算；題（2）不需要精確值，用估算即可解決問題。

做法2：算估對比，體驗(yàn)價值

通過對比精算和估算的方法，讓學(xué)生體會到估算的便捷性。

如教學(xué)“乘數(shù)是一位數(shù)的乘法計算”時，我創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生結(jié)合估算的方法說算理。學(xué)生非常樂意用估算來檢驗(yàn)得數(shù)，在“說說為什么錯誤”這一環(huán)中，學(xué)生的話匣子一下子就打開了，很快得出了用“估位數(shù)、估高位、估個位”來判斷得數(shù)是否正確的三種方法。

例如，判斷對錯，并說說理由。（時間設(shè)定：5分鐘）

108×4=302（ ）

理由：

62×6=378 （ ）

理由：

87×5=75（ ）

理由：

101×3=301（ ）

理由：

在練習(xí)后的訪談中，學(xué)生一致表示：“以前一拿到題目就列豎式計算，但通過今天這堂課的練習(xí)，我發(fā)現(xiàn)有時候只要估一下就可以很快得出結(jié)果了。原來估算作用這么大！”

三、按類分析比較，溝通估算聯(lián)系

導(dǎo)致學(xué)生估算能力薄弱最關(guān)鍵的問題是機(jī)械模仿估算方法，原因是教師將估算作為零部件分離肢解后再進(jìn)行教學(xué)所致。教師應(yīng)該設(shè)計相應(yīng)的題目讓學(xué)生體會到估算的最終指向是使計算更為快速、簡便。

例如，在加減法估算中讓學(xué)生體會：估算比精算更方便快速，估成整百整十?dāng)?shù)一般比估成整百數(shù)來算更為快速，但精確度不如估成整百整十?dāng)?shù)來算高。

方法1：288+218≈500

↓ ↓

300 200

方法2：288+218≈510

↓ ↓

290 220

又如，在乘法估算中結(jié)合乘法的意義，讓學(xué)生體會到：一般來說，估多位數(shù)比估一位數(shù)精確度相對要高。

方法1：123×8≈1000

↓

125

方法2：123×8≈1230

↓

10

通過對比，學(xué)生體會到：不能機(jī)械地參照加減法和乘除法的估算方法，什么都估成整百數(shù)計算，應(yīng)該根據(jù)乘法口訣，將被除數(shù)估成能被除數(shù)整除的整百整十?dāng)?shù)來算才簡便。

無論是教學(xué)加減法估算或者乘除法估算，教師只要不是簡單地就事論事、就題論題，而是通過對比分析，深入解剖算理，自然就能矯正學(xué)生對于估算認(rèn)識的偏差。

四、結(jié)合估算情境，凸顯估算方法

針對學(xué)生估算過程中反映出來的“估法缺失，估算脫離情境”的問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會估、選擇估，并能靈活應(yīng)用估算的方法。

如教學(xué)“三位數(shù)加減法估算”時，我采用了以下習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際選擇估法。

爸爸想買以下兩件商品：皮鞋386元、西服655元。

（1）購買前估計，帶1000元夠不夠？

（2）付款前估計，大約需要多少元？

（3）收銀員收款，一共需要多少元？

（4）購物8000元以上可抽獎一次，能否抽獎？

學(xué)生交流后得出：第（1）問需要用“大估”，第（2）問只需用“湊整估”就行了，第（3）問需要精算，第（4）問需要用“小估”來解決問題。

實(shí)踐證明，我校自2011年起以“估算（計算中的估算）教學(xué)”為小課題，在實(shí)驗(yàn)班中一直以課例研究及調(diào)查、檢測、問卷的形式進(jìn)行研究，從實(shí)驗(yàn)班、平行班前后測數(shù)據(jù)來看，上述策略有效。

（責(zé)編 金 鈴）