基于TRIZ理論的小學生數學思維障礙突破路徑選擇

林楓

[摘 要]小學階段是學生思維發展的起點階段，而數學思維是所有思維發展的基礎。對小學生數學思維障礙突破路徑的研究意義重大。TRIZ理論以其標準化的問題解決模式被應用到解決小學生數學思維障礙問題上，給小學生數學思維障礙解決工作中遇到的各種難題提供了相對系統的標準化解決思路。

[關鍵詞]TRIZ 小學生 數學 思維障礙

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）08-052

學習數學，離不開數學思維，可以說數學的本質特性就是思維。小學生處于感性認知到理性認知的起點階段，數學思維對個人發展起著至關重要的作用，這種作用一方面體現在對學生日后生存發展過程中的量化思維的影響，另一方面體現在學生繼續學習過程中對自己的學科專業發展的基礎性作用。因此，對小學生數學思維障礙突破路徑的研究意義重大。

現關于小學生數學思維的研究已有一定規模，并且越來越多應用到實踐過程中。這些研究成果在一定程度上提高了小學生數學思維障礙問題的解決效率，但都存在一定的不足。筆者將數學思維障礙問題進行體系性地抽象化，引入TRIZ理論，將小學生數學思維障礙問題本身的內部矛盾進行分解，運用沖突矩陣，以期為小學生數學思維障礙問題的解決設計一套標準化的解決流程。

TRIZ的含義是發明問題解決理論，其拼寫是由“發明問題解決理論”俄語含義的單詞TRIZ（俄文теории решения изобретательских задач ）的英文音譯（Teoriya Resheniya Izobreatatelskikh Zadatch）的縮寫，其英文全稱是Theory of the Solution of Inventive Problems（發明問題解決理論），在歐美國家也縮寫為TIPS。TRIZ理論是由前蘇聯發明家阿利赫舒列爾（G.S.Altshuller）在1946年創立的，在他的領導下，前蘇聯的研究機構、大學、企業組成了TRIZ的研究團體，實現了創新開發的各種方法、算法組成的綜合理論體系，提出了TRIZ系列的多種工具，如沖突矩陣、76標準解答、ARIZ、AFD、物質——場分析、ISQ、DE、8種演化類型、科學效應等。TRIZ理論面向發明問題，提出多元化的解決方案，回歸到小學生數學思維障礙問題，將TRIZ理論移植到學生數學思維障礙問題，具有較強的邏輯基礎。首先，發明問題和學生思維障礙問題從本質上來說是因為其存在的原因是主體對矛盾的各個因素中所持的主觀態度的異化，這些因素可以分為有益因素和有害因素。其次，發明問題和學生數學思維障礙問題的解決方案從形式看都必須經過“識別問題——解決問題”的過程，解決方案本身的最優化是該過程的最終成果，這種成果被抽象成為問題的最終解。最后，發明問題和學生數學思維障礙問題的解決最終都可以回歸到具體矛盾的解決上來。

【實證分析】

問題所涉主體：

小三班學生：張三、李四、王五、朱六。

問題描述：

張三加減法學得很好，但是除法不會做；李四和王五加減乘除都能做，但是千克和克不會換算；朱六都會做。

問題診斷：

四位學生同在一個班級，成績好壞不齊，但是語文成績都處于中上水平，初步判斷為數學思維障礙。

問題訴求：

張三、李四、王五如何才能突破思維障礙達到朱六的水平。

筆者基于TRIZ理論的問題解決功能，以TRIZ理論體系下的發明創新問題解決算法（ARIZ）流程為導向，將張三、李四、王五的數學思維障礙問題具體化，運用TRIZ理論的矛盾矩陣法和物場變換法對問題提出了具體的解決方案。

ARIZ-85的主要步驟與學風問題解決具體流程對應如下：運用TRIZ理論對小學生數學思維障礙問題進行矛盾轉化，直接面向障礙問題的成因，并求標準解，最后再進行解決方案優化，以此突破小學生數學思維障礙，創設一套標準化的教學管理體系和教學分析流程，提高解決障礙問題的通用性。

下圖是TRIZ理論下發明問題解決標準流程和小學生數學思維障礙問題解決流程的對應關系：

Step1：分析學風問題表征和影響因素，明確目標

該階段利用TRIZ理論矛盾矩陣法進行分析，以是否有利于學生突破數學思維障礙，提高數學解題能力作為評價影響因素的標準，以朱六為標準樣板對張三、李四、王五的學習過程進行比較，對這些學生學習過程中存在的不同因素進行羅列，矛盾矩陣如下表所示：

進一步對上表進行梳理，得出導致小學生數學思維障礙的主要因素包括對非規則圖形的敏感性，對生活實踐的參與程度，對數學的學習興趣，對數學課堂教學互動的適應性四個方面。

Step2：通過改變影響因素，利用各種資源提出應對方案求解

基于step1得出的結論，從上述四個方面整合資源，引導張三、李四和王五在這四個方面進行良性轉變。

首先，分析在引導學生突破數學思維障礙過程中可利用的資源，包括班級課外活動、班級課題教學活動、同學交流、學生家人互動等。其次，通過資源和數學思維影響因素進行匹配，提出以下解決方案。再次，確定將學習興趣的培養作為重要問題，將對非規則圖形的敏感性、生活參與性和教學互動性作為次要問題解決。具體措施如下：

（1）與問題學生家人溝通，建議家人創造機會讓學生獨立購買不同價格的商品；

（2）課堂上經常擺放供小組合作學習用的不規則圖形作為教學案例；

（3）通過表揚鼓勵等方式提高學生的課題參與度，逐步增加師生互動的時間，強化學生數學的信心，增強學生學習數學的興趣。

Step3：小學生數學思維障礙問題解決方案評價、優化

基于以上案例實踐，可以將小學生數學思維障礙問題解決方案從生活實踐、學習興趣、教學方式等方面進行抽象和提煉。

第一，將數學思維培訓過程與生活實際相聯系。小學生對事物的認知最根本的來源是生活實踐，生活是學生最主要的知識來源。基于小學生對生活的認知，將數學教學活動與生活實際聯起來，既能夠引起學生自主思考的意識，又能培養學生數學學習的興趣。

第二，將數學思維培訓過程與學生興趣相聯系。興趣是最好的老師，純粹的數學說教只會讓學生陷入困惑之中，或者直接排斥數學知識。因此，教師需要梳理學生在特定時期的興趣愛好，將數學思維培訓活動與學生的興趣結合起來，提高教學效果，幫助學生突破思維障礙。

第三，通過重復強化理性數學思維。小學生因其經歷有限，其行為和思維具有較強的偶發性，因此需要關注其做出的行為，并對其良性的行為和思維過程給予肯定，以此強化小學生對這些行為的判斷意識，并通過重復的方式創設場景使學生良好的思維方式成為習慣。

第四，通過多元化的教學方式突破數學思維障礙。數學思維本身具有抽象性，因此要注意學生的溝通交流，采取學生樂于接受的教學手段對學生進行思維能力的培養。

三、反思

TRIZ理論原本屬于發明問題解決理論體系，用于解決小學生數學思維障礙問題的理論和實踐有著較強的邏輯依據，但是該理論在處理小學生數學思維障礙問題過程中，對小學生思維障礙問題的特殊內容進行抽象化具有較大難度，這就導致了將該理論用于解決小學生數學思維障礙問題的實際效果可能受阻。毋庸置疑的是，該理論的引入將給小學生數學思維障礙解決工作中遇到的各種難題提供相對系統的標準化解決思路，具有較強的實踐價值。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 李冬勝.數學思維方法[M].山西人民出版社，2010.

[2] 謝盛強.克服思維障礙提高思考能力[J].湖北教育，2013（2）.

[3] 王來軍.小學差生數學思維障礙及消除對策[J].小學科學，2012（1）.

[4] 秦秀梅.新課標下小學數學思維能力培養初探[J].教育信息，2015（1）.

（責編 童 夏）