“小”試題中的“大”思維

陳爾明

在高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)構(gòu)建起整個高中數(shù)學(xué)知識體系，二輪復(fù)習(xí)可以不必再簡單重復(fù)各個知識點(diǎn)，而應(yīng)著眼于高頻考點(diǎn)、易錯考點(diǎn)進(jìn)行針對性的查缺補(bǔ)漏，并進(jìn)行夯實(shí)與拓展；應(yīng)以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力為主要目的，進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。因此第二輪復(fù)習(xí)中教師應(yīng)注重以思想方法。解題技巧為主線，規(guī)范數(shù)學(xué)語言表述和滲透數(shù)學(xué)思想方法。在具體的復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，要精選典型試題，以“小”見“大”，以“點(diǎn)”帶“面”，即在一題多解中，牽一發(fā)而動全身，融通各種數(shù)學(xué)思想方法。下面試以高三二輪復(fù)習(xí)“不等式”專題中的一道試題的解答為例，談?wù)勅绾卧凇靶　痹囶}（典型試題）中玩轉(zhuǎn)“大”思維（數(shù)學(xué)思想方法），與同行切磋。

1.試題呈現(xiàn)

評注：本解法用到了倒序相加法，倒序相加法應(yīng)用的實(shí)質(zhì)是倒序相加后和可求，求和時常需要變形，然后用知識具備的特有性質(zhì)把和求出。本例通過倒序相加法求得

，雖然不可再求和，但其中每一項(xiàng)具有的共性是分子相同，分母兩因式的和固定為3n+1，進(jìn)一步結(jié)合二次函數(shù)可得放縮不等式，達(dá)到求和的目的。復(fù)習(xí)中多注重思想方法的遷移，強(qiáng)調(diào)變式訓(xùn)練，能很大程度提高學(xué)生的思維品質(zhì)。2007年福建高考理科數(shù)學(xué)壓軸題的解法就用到了倒序相加法的方法遷移，即倒序相乘法證明不等式。