從“馬飲水”問題引發的中考關于圖形對稱變換問題的思考

【摘要】從七年級、八年級數學課本當中的練習題出發，引出兩道中考題，剖析牽涉到的知識點，尋找解題關鍵，將中考題回歸教材，分析題意，尋找基本圖形，回憶課本上關于這一部分知識是如何講解的，觀察這個圖與基本圖形之間的異同點，以教材為理論依據，將問題逐次展開，一層層解決。

【關鍵詞】對稱 展開 最短

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）02-0119-01

人教版八年級上冊《軸對稱》中的一道題：如圖1，A為馬廄，B為帳篷，木馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線。

我們用軸對稱的知識將這一天所走的最短路線這一組折線轉化為一條線段，畫出圖形，根據兩點之間線段最短這一定理來求解，并通過反證法來證明。以這道題為基礎，可以將問題背景布置為我們所學過的各種幾何圖形，例如2014四川涼山州中考卷26題：如圖2，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內壁離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，求螞蟻從外壁A處到達內壁C處的最短距離。

當所討論的圖形是對稱圖形時，一切居于對稱位置的元素都是可證相等的，一切居于對稱位置的三角形或其他多邊形都是可證全等的，若所討論圖形不是完備的對稱圖形，但存在對稱因素時，添加輔助性的思考是“從對稱的觀點補所缺的部分”。本題以圓柱為背景，似乎與軸對稱沒有絲毫關聯，但因為設置了從杯外壁到杯內壁之間的路徑問題，螞蟻要從杯外到內必須經過杯子的上沿，杯上沿就可以作為對稱軸，先將杯壁展開成一矩形，再將內、外壁看成是兩個重合的矩形，將內壁向上翻折成一個平面。……