一堂散發(fā)數(shù)學(xué)思想的習(xí)題課

余麗

去年有幸參加了區(qū)教研室組織的《一題一課，自主編題》的課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng)，也幸運(yùn)的獲得了區(qū)一等獎(jiǎng)的榮譽(yù)，現(xiàn)在把對(duì)這堂課的設(shè)計(jì)和反思在這里和大家分享及交流。

這是一道初一的閱讀材料題，題目是：

閱讀下面的材料：

1×2=（1×2×3-0×1×2），

2×3=（2×3×4-1×2×3），

3×4=（3×4×5-2×3×4）， 由以上三個(gè)等式相加，可得

1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20

根據(jù)以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題：

（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（寫(xiě)出過(guò)程）；

（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= （結(jié)果可以不化簡(jiǎn)）

（3）模仿上面的材料，試計(jì)算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12的值（寫(xiě)出過(guò)程）

由于我面對(duì)的學(xué)生是民工子弟，基礎(chǔ)不太好，因此課堂的設(shè)計(jì)我想到了由淺入深。

課例展示：

1.復(fù)習(xí)鞏固

師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了有理數(shù)的混合運(yùn)算，在遇到比較復(fù)雜的運(yùn)算題時(shí)，我們通常會(huì)運(yùn)用一些運(yùn)算規(guī)律和技巧簡(jiǎn)便運(yùn)算，比如分配律，結(jié)合律等，當(dāng)然還有一些題目需要我們尋找其中的規(guī)律，從而解決問(wèn)題。現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們做這樣一道計(jì)算題：

學(xué)生：第1小題可以去括號(hào)，有些數(shù)可以正負(fù)抵消。

師：非常好

學(xué)生：第2小題可以提取5倍，然后把括號(hào)里的數(shù)相加，也可以正負(fù)抵消一些數(shù)。

通過(guò)這兩道題讓學(xué)生體會(huì)互為相反數(shù)的項(xiàng)可以抵消的規(guī)律，以及逆用乘法分配律可以簡(jiǎn)便運(yùn)算。

2.引入

讓學(xué)生計(jì)算：

（1）1×2 （1×2×3-0×1×2）=

（2）2×3 （2×3×4-1×2×3）=

（3）3×4 （3×4×5-2×3×4）=

師：觀察以上3小題左右兩邊的運(yùn)算結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？

學(xué)生：左邊和右邊的結(jié)果相等

學(xué)生經(jīng)過(guò)思考得出：

1×2=（1×2×3-0×1×2）

2×3=（2×3×4-1×2×3）

3×4=（3×4×5-2×3×4）

由以上3個(gè)等式相加可得：

1×2+2×3+3×4=（3×4×5-0×1×2）=×3×4×5=20

師：三個(gè)等式的左邊是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，右邊是連續(xù)三個(gè)自然數(shù)乘積組成的兩項(xiàng)的差。右邊相加后提取，括號(hào)里的項(xiàng)依次相加，正負(fù)項(xiàng)抵消后，只剩下最大項(xiàng)減最小項(xiàng)。……