引導學生用數學的眼光看世界

李雅琪

【摘要】 數學來源于現實生活，又用于現實生活。《上海市中等職業學校數學課程標準》（2015修訂稿）中強調，中職數學核心素養之一“數學意識”表現為“學生擁有‘用數學眼光看世界的理念”。本文拋磚引玉，積極嘗試和響應新課標的理念，以“任意角的概念”的教學設計為例，借助現實情境中一些豐富的素材，從中提煉出有價值的數學問題，加強學生對數學的理解，引導學生用數學的眼光看世界。

【關鍵詞】 現實情境 問題解決 建模 解模 釋模

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）02-0145-02

一、問題的提出

著名荷蘭數學教育家弗賴登塔爾曾說過：數學是現實世界的抽象反映和人類經驗的總結，數學教育應該源于現實，用于現實，應該通過具體的問題來教抽象的數學內容，應該從學習者的經歷所接觸的客觀實際提出問題，然后升華為數學概念、運算法則或數學思想。

《上海市中等職業學校數學課程標準》（2015修訂稿）（以下簡稱《標準》）中指出：“中職數學核心素養主要包括‘數學知識、‘數學文化、 ‘數學意識、‘數學能力四部分。”其中“數學文化”提到學生要能夠“認識到數學與未來生活的聯系”；“數學意識”表現為學生擁有“用數學眼光看世界的理念”；而“數學能力”需要學生“在與數學相關的問題解決過程中形成”。《標準》特別強調了“中等職業學校數學課程應摒棄不必要的繁雜運算與高難度的解題技巧，…，要加強貼近學生生活實際和所學專業相關的數學應用意識。”

然而，目前中職生數學學習的現狀是學生充其量也只知所學的部分數學知識，但對于何時在何種問題情境中可以使用這些知識，卻不甚了解。如何擺脫學生的這種困境，盡可能減少諸如此類的種種尷尬？本文拋磚引玉，積極嘗試和響應新課標的理念，以“任意角的概念”的教學設計為例，借助現實情境中一些豐富的素材，從中提煉出有價值的數學問題，加強學生對數學的理解，引導學生用數學的眼光看世界。

二、“任意角的概念”教學設計

“任意角的概念”是上海市中等職業學校教材試用本《數學》第一冊（高等教育出版社2015版）第5章《三角函數》第1節的內容之一。從知識的網絡結構上看，這一章是在學生學習了《集合》與《函數》之后的又一重要內容，是對初中銳角三角函數的延伸和推廣，也是對集合與函數知識的滲透。而對“任意角”概念的學習，又是理解三角函數的圖像和性質以及判定三角函數值的符號的重要前提。

本文設置了各種豐富的與學生生活或所學專業相關的現實情境，讓學生深刻感受到數學就在我們身邊，并通過實物演示、課堂游戲等環節，啟發學生從中提煉和挖掘數學模型“任意角”（建模），準確說出其大小（解模），并能將結果用自己的語言解釋原情境（釋模），逐步使得抽象概念具體化。而且，通過了解和專業相關的情境，不僅提升了學生分析問題和解決問題的能力，其職業的使命感和求實進取的責任心也得到了滲透和培養。

（一）課前準備

有關“角”的概念，學生在日常生活接觸最多的還是時鐘。因此在課前讓他們自制一個鐘面，對情境導入中分針的旋轉能有更直觀的感受。

課堂游戲環節，需要用到轉盤密碼鎖。在教學中可事先購買或準備，供各小組使用。

（二）復習舊知

教師引導學生對之前所學的有關“角”的知識從“定義”、“分類”以及“范圍”做一歸納和梳理。由此，為學生能夠順利過渡到新知識的學習，做好鋪墊。

（三）情境導入

問題：某旅客乘飛機從北京分別抵達到曼谷、悉尼后，應該如何校準自己的手表？

設計說明：“校準手表”這一生活情景，對學生來講并不陌生。但加入時差的背景，一方面可以擴展學生的知識面，提升一點文化常識；另一方面，此處兩個城市的選擇是有一定針對性的。“曼谷”比“北京”的時間慢1小時，校準的時候，分針需要逆時針旋轉一圈，形成一個負角；而“悉尼”比“北京”的時間快2小時，校準的時候，分針需要順時針旋轉兩圈，形成一個大于的角。這些角學生之前都未曾接觸和了解，但在現實生活中確實存在，從而為他們學習該課題埋下伏筆。

（四）新知探究

教師在解釋任意角的概念以及正、負角和零角之后，設置如下兩個問題情境：

（1）上述校準手表的引例，分針旋轉后形成的角是什么角，分別是多少度？

（2）2007年8月20日， 一架華航客機著陸后發生爆炸并起火。據調查，事故原因是該航空公司疏于維修，使得機翼內部一顆松動的螺絲刺穿油箱，從而造成機翼漏油引起爆炸。那么，維修人員在用扳手擰緊螺絲時，若順時針方向旋轉一圈半，扳手旋轉的角度是多少度？

設計說明：其中（1）回答情境導入中校準時差的問題，完成“建模”和“解模”兩個環節；（2）和筆者所帶班級學生的專業（機電設備安裝與維修（航空方向））緊密相關。大到整架飛機，小至一顆小小的螺絲機電維修工作人員都不可有一絲馬虎和大意。這對于培養學生職業的使命感和求實進取的責任心來講，是再貼切不過的實例，教學情感目標的達成順其自然。

從不同的情境中提煉出有關“任意角”的概念，即為“建模”的過程；之后，能準確表達該“任意角”的大小，即為“解模”的過程；而能用自己的語言表達“任意角”的大小在原情境中的意義，就是體現“釋模”的能力。

（五）課堂游戲

課堂游戲環節的任務是“開啟密碼鎖”，具體操作提示如下：

例如，密碼如果是30 08 24，那么，操作提示為：

第一步，先左右旋轉幾圈，打亂密碼，將指針指向30；

第二步，旋轉360；

第三步，在第二步的基礎上，繼續旋轉162°；

第四步，在第三步的基礎上，繼續旋轉-216°，

第五步，上拉鎖鉤，即可開啟。

密碼為：

設計說明：第一，“轉盤密碼鎖”是現實生活中人們用來加密防盜的一種安全工具，轉盤在旋轉的過程中產生了“任意角”，學生在開鎖的時候，要根據角的正負來確定旋轉的方向，無形中把本節課的知識滲透其中；第二，通過游戲的環節，可以提升學生學習數學的趣味性和積極性；第三，通過小組活動的形式，學生的團隊協作意識得到了升華。（在具體操作的時候，需提示學生注意：1.鎖面上每小格的度數；2.每次旋轉過程需一次性完成，不可停頓或折返。否則，從第一步重新開始。）

（六）課時小結

留出一定的時間，讓學生表達和反思各自小組在游戲環節中的得失。而在這個“表達”和“反思”的過程中，更能體現學生“釋模”的能力。

（七）探究思考

結合任意角的知識，做如下思考：如果15位同學，從飯店的三葉旋轉門右邊進入，兩個轉葉之間每次同時進入3位。15位同學全部進入，葉片至少要旋轉多少度？

設計說明：這里涉及的是一個生活場景問題，也是對任意角概念的運用。在實際教學中，可以制作微課視頻鏈接引入，讓學生有更為直觀形象的認識和理解。

三、結束語

引導學生用數學的眼光看世界，是對《標準》中提到的“中職數學核心素養”之“數學意識”的培養。而在這個“看世界”的過程中，必然要經歷與數學相關的問題解決即“建模、解模、釋模”的三個環節，從而將核心素養之“數學能力”也滲透其中。

回顧本文，筆者盡管在具體的教學設計過程中力圖追求完善，但仍然有很多不足之處。今后的教學過程中，在如下幾個方面還需深思：

1.問題情境中所使用的素材可以關注到更廣泛的領域，諸如社會生活，學校生活，人文社科，自然，地理，醫藥等等，全方位地展示數學的魅力；

2.選取的素材盡可能通俗易懂，符合學生的認知特點，不脫離其認知領域；

3.核心素養的培養切忌生搬硬套，在具體的教學過程中不必過多向學生強調何為“建模、解模、釋模”，盡量做到“潤物細無聲”，日積月累，讓學生能夠自然體會之。

所以，如何選擇既能體現數學的特點和思想方法又具時代感的素材，能夠更加有效地提升學生用數學眼光看世界的意識，還需要廣大的數學教育工作者不斷地研究和探討。

參考文獻：

[1]上海市教育委員會.《上海市中等職業學校數學課程標準》[S].上海：華東師范大學出版社，2015.

[2]弗賴登塔爾著.陳昌平，唐瑞芬等譯.作為教育任務的數學[M].上海：上海教育出版社，1995.1.