數學技術實驗教學體系的構建與實驗內容的設計

朱長江，郭 艾，楊立洪，楊啟貴

（華南理工大學 數學學院，廣東 廣州 510641）

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數學技術實驗教學體系的構建與實驗內容的設計

朱長江，郭 艾，楊立洪，楊啟貴

（華南理工大學 數學學院，廣東 廣州 510641）

摘要：數學技術實驗是以實際問題為載體，以大學數學知識為基礎，把數學知識、工程專業知識、數學軟件和計算機應用有機地結合起來，初步實踐應用數學知識和方法解決實際問題全過程的實驗．文章介紹了華南理工大學數學技術實驗體系的構建和具體實驗內容的設計及實施．

關鍵詞：數學技術；數學技術實驗教學體系；實驗項目

數學技術是數學思想和方法與計算技術相結合而形成的一種關鍵性的可實現的技術，其本質上是數學的內容物化為計算機的軟件及硬件，成為技術的一個重要組成部分．創造性思維基于實踐、始于問題，數學技術實驗就是從問題出發，以實際問題為載體，以大學基本數學知識為基礎，把數學知識、工程專業知識、數學軟件和計算機應用有機地結合起來，初步實踐應用數學知識和方法解決實際問題的全過程[1～2]．開設數學技術實驗課的目的是讓學生借助計算機和數學軟件理解抽象的數學理論，自主探索和研究數學的應用問題，教學生使用數學，解決許多學生一方面知道數學很有用，另一方面學了數學卻不會用的問題，培養學生的創新性思維．

為了進一步推動高等學校實驗教學改革，促進優質教學資源整合與共享，加強學生動手能力、實踐能力和創新能力的培養，提高高等教育質量，教育部2005年啟動了國家級實驗教學示范中心建設和評審工作．自2005年起，許多大學組建了數學實驗教學中心，依托實驗中心，為本科生開設數學實驗課，并開展數學建模等實驗教學活動，培養學生通過運用數學技術解決工程實際問題的能力，全面提高學生的整體素質[3]．這方面美國的微積分教學改革給了中國教育工作者良好的借鑒與啟示，在20世紀90年代初期，美國哈佛和杜克等許多大學就在微積分課程的教學中充分地利用現代技術開展數學實驗，提高教學質量和效率[4]．目前，各高校數學實驗中心普遍開設的課程有數學建模、數值分析、數學軟件、算法設計等實驗基礎課程，實驗內容以經典性、驗證性的內容為主，主要是服務于理論教學．在此基礎上，各高校結合全國大學生數學建模競賽和美國大學生數學建模競賽也開設了一些創新型的實驗項目[5～7]．

2008年，華南理工大學數學技術實驗教學中心成立，2013年，該中心成為廣東省實驗教學示范中心建設單位．華南理工大學數學技術實驗教學中心，在開設傳統的數學實驗項目的基礎上，根據自身理工結合、工科見長的特點，結合專業基礎課開設了實驗內容與工程問題密切結合的應用層面的數學技術實驗項目，將數學技術和專業課程有機融合．同時，充分利用數學技術實驗中心良好的軟硬件環境，發揮教師的科研優勢，開設與科研、社會應用實踐相聯系的創新實驗項目，引領學生開展科學實踐創新活動．這里主要介紹華南理工大學數學技術實驗教學中心的建設情況．

1 數學技術實驗教學的理念

華南理工大學數學技術實驗教學中心依據華南理工大學理工結合、工科見長的特點，確立數學技術實驗教學的理念為：

（1）以生為本，結合工程和實際，以工程問題為導向，采用實驗教學手段，開展數學技術實驗的教學．

（2）通過數學技術實驗教學，幫助學生掌握數學技術，并能利用數學技術解決工程和實際問題．

（3）通過數學技術實驗教學，幫助學生成為具有良好的科學素養和數學技能、有實踐能力和創新能力的高級專業技術人才．

2 數學技術實驗教學體系的構建

以數學技術為核心，構建基于數學基礎實驗、工程應用、創新活動的3個層面多個模塊的實驗教學體系．體系中的3個層面環環相扣，層層遞進．基礎層實驗課程是數學技術實驗的基礎，各個模塊分別為學生掌握基本的數學技術提供必要的實驗方法和軟件知識；然后，從專業基礎課切入的應用層實驗課程的各個模塊使數學技術和專業知識達到有機的融合，讓學生初步實踐數學技術的應用；接著，吸取學科前沿及最新科學技術的創新層實驗課以指導學生參加數學建模競賽和“挑戰杯”等各種科技活動為主，引導學生全面開展數學技術在創新實踐中的應用．數學技術實驗教學體系從基本數學技術獲取、數學技術嵌入專業學習、數學技術綜合應用于實踐活動3個層面遞進式培養學生的數學應用和創新能力．3個層次的實驗模塊及內容如下．

2.1 基 礎 層

按照培養學生掌握基本的數學方法和計算機軟件，能運用數學方法解決實際問題的教學目標，采用實驗教學的方式，將數學技術實驗劃分為6個模塊，并歸類為“基礎層”．基礎層模塊課程名稱為：數學建模、數學實驗、數學軟件、算法設計、數據結構、高級語言程序設計．

2.2 應 用 層

數學技術實驗的教學宗旨是將數學的思想、方法借助于數學技術實驗有機滲透、融合到專業課程的教學中，以提高學生的數學應用能力．為了幫助工科學生了解數學在工程中的應用，加深對專業知識的理解與掌握，促進數學學科與工程學科的交流和合作交叉，研究者選擇了4門對數學要求較高的工程課程，即數字信號處理、材料力學（含工程力學）、高分子物理、機械原理，通過引入現代科學技術及教學改革創新成果[8]，數學技術實驗中心和專業實驗室共同開發數學技術實驗案例，這個層次的實驗課歸類為“應用層”．這4門專業課程的理論性和應用性都很強，涉及到大量的數學知識，包括微積分、微分方程、概率統計、線性代數和復變函數等，同時需要大量的數學計算，包括微分方程數值解、矩陣運算、相關系數計算、傅里葉變換計算、數據處理和數值轉換等．在這些課程的教學中加入數學仿真，這就在理論分析和實體實驗之間建立了一個橋梁，既對課程理論分析給予有力補充，又在某種程度上使得思維實驗有了可能．同時，也可以通過仿真結果與實體實驗結果相互對比，加深學生對專業知識的深刻理解與掌握．應用層模塊課程名稱為：數字信號處理數學模擬仿真、材料力學數學模擬仿真、高分子物理數學模擬仿真、機械原理數學模擬仿真．

2.3 創 新 層

在基礎層與應用層的數學技術實驗課程學習的基礎上，在各種軟硬件環境中，在教師的指導下，學生利用數學技術開展數學建模活動，參加“挑戰杯”全國大學生系列科技學術競賽、全國大學生數學建模競賽、美國大學生數學建模競賽等各類科技創新競賽及各種科學實踐活動，完成與數學技術相關的本科畢業設計．

3 數學技術實驗項目設計與教學模式

配合3個層面多個模塊的實驗教學體系，教師通過針對基礎層、應用層，設計了實驗教學課程模塊，撰寫教學大綱，設計系列的實驗項目．基礎層課程實驗項目見表1．

表1 基礎層課程實驗項目表

基礎層實驗課的教學模式采用講授與訓練相結合，在課程的前期首先教會學生使用必要的數學軟件，然后，在每一個實驗開始之前，教師介紹相關的數學理論知識、實驗背景、實驗要求、建模方法等，布置實驗任務后，學生以個人或小組的形式課外準備，再上機操作完成實驗，最后寫出實驗報告．應用層課程實驗項目見表2．

表2 應用層課程實驗項目表

應用層實驗課的教學模式采用講授、演示與訓練相結合，課內與課外相結合．在每一個實驗開始之前，教師介紹相關的數學和專業理論知識、相關的數學軟件或工程軟件、實驗要求、建模方法等，布置實驗任務后，學生以個人或小組的形式準備，對復雜的實驗課外準備，再上機操作完成實驗，最后寫出實驗報告．每個實驗結束后，選出實驗結果好、創新性強的同學答辯，介紹他們的實驗思路，建模方法等，并回答教師和其他同學提出的各種相關問題．

4 華南理工大學數學技術實驗體系的實施和成效

華南理工大學圍繞本科教學體系，結合學校辦學特色和學科專業特點，依托數學學院和校國家工科數學教學基地成立了數學技術實驗教學中心，有效統籌各種實驗教學資源，采取多種方式，認真組織數學技術實驗教學的實施．

數學技術實驗教學中心每年面向校內14個學院64個專業開設3個層次的實驗課程，其中基礎層的數學實驗課程是電信學院和電力學院二年級學生的必修課，也是其它各專業的公共選修課程，基礎層面的其它課程均為全校公共選修課．應用層的4門實驗課分別針對電信學院、自動化學院、電力學院、材料學院、物理學院、機械學院、土木與交通學院各專業．

2014年，華南理工大學圍繞應用層面的數學技術實驗課首次舉辦了校級大學生數學技術創新競賽，有近百名學生參加，在競賽中，學生將專業課中的實物操作實驗借助數學知識和軟件在計算機上實現了仿真模擬，在競賽答辯中很多學生感言：數學技術創新競賽挖掘了他們的潛能，讓他們對自己的能力有了新的認識，更讓他們看到了數學知識是怎樣滲透到專業課程中的．

數學技術實驗教學中心每年定期舉辦數學建模文化周，華南理工大學每年有約五百名學生參加全國大學生數學建模競賽和美國大學生數學建模競賽，并在歷年數學建模競賽中屢創佳績，近5年來，獲美國大學生數學建模競賽特等獎1項，特等提名獎1項，一等獎23項，全國大學生數學建模競賽一等獎4項，還有大量的各種創新大賽獎項．很多獲獎學生感言：“數學建模很奇妙，以前我一直認為數學是純理論的學科，也不會運用數學解決實際問題，不經意的一次數學建模，卻完全顛覆了我對數學的看法．”

總之，數學技術實驗幫助學生初步實踐利用數學知識和方法去分析和解決問題的全過程，初步體驗科研工作的樂趣，培養學生自主獲取各種新知識的能力，提高學生的數學素養和創新能力．

［參 考 文 獻］

[1] 李大潛．將數學建模思想融入數學類主干課程[J]．中國大學數學，2006，（1）：9-11．

[2] 姜啟源，謝金星，葉俊．數學模型[M]．北京：高等教育出版社，2003．

[3] 郭迎春．實驗與教學相結合改革高等數學教育模式[J]．數學教育學報，2008，17（3）：76-77．

[4] 王高峽，唐瑞芬．再談美國的微積分教學改革[J]．數學教育學報，2000，9（4）：70-72．

[5] 高潔，周瑋．在高等數學課程中開展數學實驗教學的探索與研究[J]．數學教育學報，2015，24（3）：86-90．

[6] 曾憲林，李明振．高校數學建模方法的教學策略研究[J]．數學教育學報，2012，21（6）：88-90．

[7] 韓旭里．數值計算與數學建模結合教學的實踐[J]．數學教育學報，2008，17（3）：74-75．

[8] 朱平平，何平笙，楊海洋，等．把分子模擬法引入高分子物理實驗教學[J]．大學化學，2010，（4）：41-46．

[責任編校：周學智]

Construction of Mathematical Technology Experiment Teaching System and the Design for Experiment Content

ZHU Chang-jiang, GUO Ai, YANG Li-hong, YANG Qi-gui
(School of Mathematics, South China University of Technology, Guangdong Guangzhou 510641, China)

Abstract:Mathematical technology experiment is an exploration process to solve practical problems with the use of mathematical theory and methods, which is built on the carrier of practical problems and supported by college mathematics.It organically combines mathematical knowledge, engineering expertise, mathematical software, and computer applications.In this paper, we are concerned with the construction of mathematical technology experiment system and the design for experiment content in South China University of Technology.

Key words:mathematical technology; mathematical technology experiment teaching system; experiment project

作者簡介：朱長江（1961—），男，湖北監利人，教授，博士生導師，主要從事非線性偏微分方程研究．

基金項目：國家級精品資源共享課《偏微分方程》（教高司函【2013】115號）；廣東省專業綜合改革試點項目——數學與應用數學專業綜合改革試點（粵教高函【2015】133號）；廣東教育教學成果獎（高等教育）培育項目——依托教學團隊，實施“以生為本，多元融合”的大學數學教育改革（粵教高函【2015】72號）；廣東省教育教學改革項目——大學數學課程改革與建設（粵教高函【2015】173號）；國家自然科學基金重點項目——流體力學方程的數學理論（11331005）；教育部“創新團隊發展計劃”項目——非線性偏微分方程及相關問題的研究（IRT13066）；國家自然科學基金——分形金融市場中的若干問題研究（11271140）

收稿日期：2015–10–23

中圖分類號：G420

文獻標識碼：A

文章編號：1004–9894（2016）01–0028–03