舌尖上的數學

《義務教育數學課程標準（2011版）》明確指出“數學思考”是數學教學目標的重要方面，數學教學要讓學生“學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。”的確，數學是思維的體操，數學離不開思維，而思維離不開語言。“語言是思維的外殼，思維是語言的內核。”可見，思維能力培養是數學教學不容忽視的重要內容。

一、現象呈現：語言能力低下導致學生思維品質不高

在日常教學中，我們常常重思而輕言，重練而輕說，我們更多地把目光聚焦在邏輯思維和理性判斷能力的培養上，而忽略了思維的外顯特征“語言”的培養。這樣的結果，便是導致學生思維能力得不到真正的提高，思維品質得不到真正的改善。

1.概念掌握不扎實

教學低年級數學將近二十年，我常常發現現在的學生甚至都不會說話了，數學課上，一句簡單的概念，重復了幾遍還是有許多學生不會說，說不全，或者表達隨意，詞不達意。

案例：三下“年月日”中閏年與平年的判斷

閏年判斷方法：“四年一閏，百年不閏，四百年又閏。”簡單的13個字，學生很容易就記牢了，但不會用，因為這三句話看似簡單，其實蘊含了一般方法與特殊方法的選擇。于是，我把這三句話翻譯成操作性比較強的兩句話：普通年份除以4，沒有余數的就是閏年；整百整千數年份，如果能用400乘得結果，就是閏年（三年級還沒學除數是兩三位數的除法）。

由于這兩句話比較長，許多學生怎么都說不好，結果，這些學生一看到閏年判斷題，就直接除以4，沒有余數的就判斷為閏年，因為“四年一閏”這句話他們已經牢牢記住了。

2.理解題意有出入

數學題其實就是數學化的書面語言，語言能力差的學生，在對文字性數學題的閱讀理解上就存在很大問題。

案例：二下“長度單位練習”

把上面物體按長度從長到短排一排：（ ）>（ ）>（ ）>（ ）。

題目相當簡單，但在實際填寫過程中，大部分學生都出現了錯誤，題目要求把物體排一排，而許多學生則把數據按從大到小的順序進行了排列。不能說學生們不會，他們的方法也沒錯——按長度（數據）從長到短排列，但在理解題意，規范操作上出現了錯誤。

3.作業正確率不高

這里所說的“正確率不高”不是說學生不會做，而是本來會做的、比較簡單的題目卻經常出錯。我們常常把原因歸結于學生的習慣差，不仔細，我們要求學生一個字一個字地看清楚題目再解答，然而，錯誤還是一次又一次的出現。其實，根本原因還是在于學生的語言能力低下。有些學生，讓他讀一句話，他就是會顛三倒四，有些學生，就是容易把數字看錯，這里面或許還存在生理方面的原因，但如果能經常性地進行語言訓練，就能在很大程度上減少這些問題的出現。

二、解決策略：以說促思，培養學生良好的思維品質

1.說操作過程，培養思維的準確性

低學段的數學教學，經常會創設操作情境，讓學生通過操作進行探究與發現。但我們不能簡單地為操作而操作，操作結束后，我們應讓學生回顧操作過程，并把操作過程準確、具體地表述清楚，這樣，學生就能更快更準確地發現規律，掌握方法。

案例：一上“9加幾”教學片斷

課件出示放在盒子里的9個桃子（盒子有十個格子）和放在盒子外面的3個桃子后，讓學生列出求一共有多少個桃子的算式：“9+3=”。

師：“9+3”可以怎么算呢？我們先請我們的好朋友小棒來幫忙好嗎？

生：好！

師：用小棒代替桃子擺一擺，想想看，怎樣擺就能很快知道一共有多少個桃子了。

（學生擺好后）

師：誰來說說你是怎樣擺的？

生1：我在左邊擺10根，在右邊擺2根，一共有12根。（學生沒有說具體）

師：盒子里只有9個桃子啊，你為什么要擺10根呢？

生1：我從3根里面拿出一根和9根合在一起，就是10根，10根和2根合起來就是12根。

師：你說的真好，把你擺小棒的過程說得清清楚楚。誰再來完整地說一說？

生2：我在左邊擺9根，在右邊擺3根，從3根里拿出1根和9根放到一起就是10根，10根和剩下的2根合起來就是12根。

通過這樣說操作過程的訓練，學生的數學語言表達就會日趨完整，有序表達能力也能得到很大的提升，同時，思維的準確性也能得到很好的鍛煉和培養。

2.說計算過程，培養思維的嚴密性

計算教學是小學數學教學中比重較大的一塊內容，許多人認為，計算的最終目標是掌握算法、形成技能，而掌握算法、形成技能是可以通過反復訓練達成的。但事實上，計算卻是學生非常容易出錯的地方，原因就在于，很多時候我們只讓學生算，而不讓學生說。說計算過程，不僅能幫助學生理解算理，也能幫助學生養成細致、有序的作業習慣。

案例：一下“筆算兩位數加兩位數”教學片斷

教學完筆算兩位數不進位加法后，出示“34+26=”，先指名在黑板上列出豎式，并引導學生通過擺小棒理解個位上相加滿10，向十位進1的算理。

師：那現在誰能完整地說說34加26的計算過程？

生1：先算4加6得10，向十位進1，再算3加2得5，再加進位的1得6。

師：你很了不起，把34加26的計算過程說完整了。如果能把每次計算的數位以及計算結果的寫法說清楚，那就更好了。

師引導說：個位上4加6得10，向十位進1，個位上寫0，可以簡單地說成“進1寫0”；十位上——3加2得5，5加進過來的1得6。

師：誰能把剛才的話完整地說一說？

生說，師進一步引導糾正，讓學生說得更完整，更規范。

說計算過程，不應局限于新授課，在平時的作業中，也應要求學生邊說邊做，特別是一、二年級的學生，通過讓學生的口腦協同作用，進一步提高學生思維的規范性和嚴密性，從而降低計算錯誤。到了二年級下學期，可以逐步過渡到動口說但不出聲，到三年級，就可逐步實現不動口只動腦的目標了。endprint

3.說轉化過程，培養思維的深刻性

圖文轉化是經典的解決問題的策略之一，也是數學教學中的難點，它難就難在學生不能準確地將抽象的示意圖轉化成詳實的文字敘述，或者將復雜的文字敘述轉化成簡單明了的示意圖。這是由思維的深刻性決定的，特別是低學段的學生，思維還是以形象具體思維為主，學生第一眼所看到的表象特征，往往容易誤導學生的思維，如果不進行細致深入的觀察和比較，學生就很難抓住問題的本質。突破這一難點，就是要讓學生練習并學會說圖文轉化過程。

案例：一上“用括線和問號表示的實際問題”練習

許多學生在解答這個問題時采用減法“5-3=2”，原因就是學生第一眼看到了“有3只小兔離開了蘑菇房子”，在他既定的思維模式中“離開”就表示去掉，所以用減法計算。如果在解題前，先讓學生看圖說說意思，并要求“用2個條件和一個問題來說明”，學生自然而然就會去看圖下的問號，因為問號就代表要求的問題。于是，在我們老師的引導下，學生就能正確描述這幅圖的意思：從蘑菇房子里走掉了3只小兔，剩下了5只小兔，蘑菇房子里原來一共有多少只小兔？有了正確的語言描述作基礎，選擇正確的解題方法自然就不是問題了。

如果每次都能這樣讓學生先說轉化過程，一段時間下來，學生就會明白，解決這樣的問題，先要找準問題，即問號所在的位置和它表示的意思。久而久之，解決問題之前先找到問題的關鍵點這一良好習慣自然就能養成。

同樣的，把復雜的文字題轉化成簡單的示意圖，一定要讓學生先讀題，找題中的關鍵條件，特別是能表示兩個數量之間關系的條件，然后引導學生根據條件說出畫圖的過程。因為對低學段的學生來說，畫圖可能還是比較難的，那我們可以先不讓學生畫，而讓學生說，學生會說，其實就會畫了，相應地，他也就能很準確地理清題中的數量關系，從而找到正確的解題方法。

4.說解題過程，培養思維的條理性

數學學習的終極目標就是要會用數學的方式思考并解決問題，于是解決問題便成了數學教學的重中之重。然而，一線的數學老師都知道，每次作業與考試，解決問題的失分率總是居高不下。有些學生即使能正確解答，但問及原因，他也說不出個所以然來，相同的題目稍加改變，他也就未必會做了。因此，在解決問題教學中，除了要教給學生正確的方法，讓學生學會描述解題的思路或過程也是至關重要的。

案例：三下“混合運算應用題”

實際問題：6箱油共重150千克，1箱油有5桶，每桶油重多少千克？

在解答過程中，有相當一部分學生第一步列式就出現了錯誤，列成了：150÷5=30（千克），原因很明顯，沒有找準兩個相關的條件，這就是思維缺乏條理造成的。

在分析時，我重點引導學生理順數量關系，說清解題思路：

（1）150與5有沒有直接關系？（150表示6箱油的重量，5表示5桶油，沒有直接關系）

（2）題中哪兩個條件是有直接關系的？（6箱油共重150千克，6箱油和1箱油有5桶）

（3）解決“每桶油重多少千克？”第一步可以先算什么？

通過這樣的分析引導，學生就會豁然開朗，且能有條理地敘述解題思路：第一種解法——先根據“6箱油共重150千克”求出“每箱油重多少千克”，再根據“每箱油重多少千克和1箱油有5桶”求出“每桶油重多少千克”；第二種解法——先根據“6箱油和1箱油有5桶”求出“一共有多少桶”，再根據“一共有多少桶和共重150千克”求出“每桶油重多少千克”。

這樣，慢慢地領著學生學會把已經定型的固有模式進行層層的抽絲剝繭，變方法為策略，變模式為思想，思考問題就能變得更有條理。從而，讓學生慢慢地養成用思想引領數學學習的習慣，從此，也就不怕題目千變萬化了。

“教”是為了“不教”，“說”是為了“不說”。以說促思，能讓學生通過“說”的訓練，錘煉思維，從而養成良好的思維品質；能促使學生學而有方，思而有法，從而真正實現提高學生數學素養的目標。

（王亞燕，江陰市璜塘實驗小學，214400）

責任編輯：趙赟endprint