構建基于兒童視角與學科特點的數學課堂

對數學教學的賞析，觀者審視的角度不同、秉持的觀點迥異和品評的口味徑庭，呈現的評價也必然眾說紛紜，而且這些紛紜的觀點也經常影響聽者對教學問題的判斷、教學觀念的建立和教學思想的形成。所以如何品味數學課堂，數學課堂需要怎樣的韻味，又該如何構建數學課堂，是需要思索和踐行的話題。學生是課堂的主體，數學教學需要基于兒童立場。數學是思維的體操，數學是具有抽象性、邏輯性和應用性等特點的學科。因此，數學教學需要關注兒童的視角和學科的特點來予以展現和教學，使數學課堂既能保有兒童的情趣，也能彰顯教學的價值和學科的味道。下面就蘇教版四年級下冊《認識三角形》的教學，簡要闡述如何展現此種觀念的方式與舉措。

一、秉持兒童視角，追求有意思的數學教學

兒童具有豐富的內心世界，認識事物時也表現出個體差異與年齡特征。數學教學應該關注兒童的內心世界，尊重他們的志趣喜好，符合他們認識事物的特點，適時引入飽含趣味的教學素材，創(chuàng)設有意思的教學環(huán)節(jié)，來激發(fā)兒童參與學習的熱情，誘發(fā)兒童積極思維的興趣，使得兒童的學習需要得到積蓄，使得課堂中的數學學習能夠真正發(fā)生。

1.增添情趣，激發(fā)主體參與熱情

兒童的學習應該是個活潑的、充滿情趣的過程。數學教學，其實并不枯燥也不乏味，而是充滿著神奇和諸多情趣。數學教學的情趣，應該是兒童眼中的情趣，或是兒童喜聞樂見的游戲活動，或是兒童心馳神往的教學場景，抑或是兒童爛若披掌的數學素材。對此，數學教學需要引入學生熟悉的話題、創(chuàng)設引學入勝的情境和施用合宜的方式，以激發(fā)兒童學習數學的興致。

在《認識三角形》這節(jié)課中，認識三角形的高是教學重點。如何在學生學習活動中將高巧妙而自然地呈現出來？來看這樣的教學片斷。

師：表面看，三角形由3條線段圍成。其實，每個三角形還隱藏了一些看不見的線段。例如這個三角形。看不見的線段，你能看出來嗎？

（出示圖1，學生稍作猶豫，隨即出示圖2）

師：現在呢？兩個三角形一樣嗎？哪不一樣？

學生躍躍欲試：不一樣。高度不一樣！

師：你們所說的高度，就是三角形的高。

（隱去圖2）

師：誰來比畫一下這條看不見的線段！

（學生指示）

師：你的意思是從哪開始？

學生邊指邊回答：這個頂點！

師：到哪？

學生邊指邊回答：這條邊！

師：這條邊叫頂點的對邊。到對邊的什么線段？

生：垂直線段。

師：誰來完整地說一說，這是一條怎樣的線段。

學生敘述后，教師適時出示三角形高的定義。

對于學生來說，圖形既熟悉又陌生。說熟悉，是因為生活中諸如長方形、三角形這樣的平面圖形隨處可見，學生對這些常見的平面圖形的特征都能有不同層次的認識和了解；說陌生是因為圖形的組成要素等內容，學生通常還不甚知曉。所以，在學生初步認識了三角形的“表面”特征，知道了“3條線段首尾相接圍成的圖形是三角形”后，教師打破學生的“已知”思維狀態(tài)，一句“每個三角形還隱藏了一些看不見的線段”，來引發(fā)學生強烈的認知沖突和探究需要，誘使學生主動地將思維的觸角向“未知”領域“漫溯”。隨即在兩個三角形“看不見”的線段的比較中，學生直覺地感覺到兩個三角形的高不一樣，進而發(fā)現和描述這條看不見的“高”。這樣教學，一方面，既使得高的引出顯得奇妙自然，使得概念的得出水到渠成，也突出了高與三角形邊的區(qū)別和聯系；另一方面，具有挑戰(zhàn)性的問題，也使原本乏味的教學環(huán)節(jié)變得有情趣有滋味，不僅激發(fā)了學生的探究熱情，也提高了學生學習的參與程度。

2.臻于意思，提升主體學習認知

數學之于兒童的吸引，不能少于色彩斑斕的畫面和悅耳動聽的聲效，也不能僅止于表面的吸引和外在的感受，還需要重視數學知識本身，注重顯現知識內在的文化，用數學本身的魅力來引發(fā)兒童積極參與學習，并由此強烈的學習需要，生發(fā)強烈的學習體驗和實踐感悟，讓兒童感到數學問題飽有意思與存在意義。

就《認識三角形》這節(jié)課來說，可以圍繞教學重點，拉長畫高的教學過程。在學生完成畫教材中三角形高的練習后，可以進行這樣的演繹。

師：根據你畫高的經驗，如果頂點位置不變，像這樣把底邊“滑”到這，高的長度怎樣？

課件演示：把三角形底沿下面平行線位置左右平移，形成形狀不同的但高相等的三角形。

（學生依次判斷）

師：如果頂點位置不變，像這樣把底拉長，高的位置變不變？

演示：三角形底沿下面平行線位置依次向兩邊延長。

（學生依次判斷）

師：如果這個三角形底上的高是2厘米，那么這兩個三角形底上的高是？

生：都是2厘米。

師：都同意？你是怎么想的？

生：因為平行線之間的垂直線段處處相等。

生：把高移到一起比較。

（課件演示比較的過程）

師：同學們真不簡單！如果底的位置不變，頂點在這？高還不變嗎？

演示：依次變化頂點的位置。

三角形的高通常以靜態(tài)的方式呈現在學生面前，顯得比較抽象和呆板。但是在上面的教學過程中，將抽象的概念“動化”起來，借助移動底邊和頂點的方式，讓學生在有意思的判斷中準確而全面地把握了高的實質和內涵。具體地說，首先平移或延長特定的底邊，伴隨著學生的想象，讓學生感受到“不管底邊在什么位置，也不管底邊有多長，只要頂點到底邊的距離不變，三角形的高都不變”；然后變化頂點的位置而固定底邊的位置，在強烈的變化著的“高”的視覺沖擊下，認識到“頂點和底邊的距離發(fā)生變化，高的位置和長短都會發(fā)生變化”。可以說，這樣的教學杜絕了枯燥和呆板，增添了趣味和意義，可以讓學生感到高并不是靜止的，而是可以變化的，增加了學生認識對象的空間和體驗問題的機會。對三角形的高的屬性形成更為豐富的認識和感悟，頭腦中也留下豐富的活動表象和數學印記，同時也呈現了鈍角和直角三角形中特殊底邊上的高的“情形”，這樣就為學生畫好做了必要的暗示和積累了活動經驗。endprint

二、彰顯學科特點，追尋有味道的數學教學

數學是思維的體操，凸顯思維的訓練是數學教學的表征和要務。數學教學通常講求問題演繹的條分縷析和規(guī)律結論的嚴謹科學。因而數學教學應該突出表現和著力演繹問題推演的步步深入、規(guī)律結論的逐漸完善和概念形成的來龍去脈，進而彰顯數學教學的學科味道和教學價值。

1.凸顯思考，凸顯學科價值

思維能力的培養(yǎng)是數學教學的重要環(huán)節(jié)。不管是計算教學、概念教學還是解決問題教學，都需要注重兒童數學思維的訓練和發(fā)展。在學習活動中，教師應該賦予兒童分析、思考、討論的機會，來顯露兒童真實的數學認知，甚至迸發(fā)精彩的思維火花。可以在問題解決的過程中，給予兒童推理、歸納、概括的時機，以呈現出問題的思維價值和知識的育人能量。

數學教學應該處處體現思考的味道。例如在《認識三角形》的練習階段，教材設計了一道讓學生“在方格紙上分別畫一個底5厘米、高3厘米和底3厘米、高5厘米的三角形”的問題。對此，可以這樣教學。

學生按要求畫底5厘米、高3厘米的三角形。

師：誰來展示一下你的作品，并說一說你的畫法。

（學生展示和說明）

師：想看看老師是怎樣畫的嗎？先畫5厘米的底，然后確定3厘米的高找到頂點，這樣就連出一個符合要求的三角形。當然，也可以從這確定一條高，連出一個三角形。看一看，這個三角形符合要求嗎？

教師演示畫三角形的過程，學生觀察和判斷。

（出示圖3）

師：看看這些三角形的頂點都在哪？

生：一條直線上。

師：在這條線上任意找一個點，是不是都能連出符合要求的三角形？為什么？

生：是的。因為這些三角形的底是5厘米，高都是3厘米。

師：既然這樣，咱們能畫多少個底5厘米、高3厘米的三角形？

生：無數個。

師：你能用這樣的方法，再畫一個底是3厘米、高是5厘米的三角形嗎？

（學生畫）

師：老師畫的這個符合要求嗎？你們畫的跟老師一樣嗎？形狀不一樣，為什么都符合要求？

（出示圖4）

生：符合要求。因為這些三角形的底都是3厘米，高都是5厘米。

師：那么你能畫一個三角形，既符合這個要求也符合這個要求？怎樣畫？是個怎樣的三角形？

（學生描述后，教師出示圖5）

師：你說的是這個三角形吧！看它的底和高分別是多少？

生：底是5厘米，高是3厘米。

師：還可以看成？

生：底是3厘米，高是5厘米。

師：不同的要求，卻可以用同樣的圖形來表示。看來，問題之間是有聯系的。要求雖然不同，但畫出的圖形可能相同。

創(chuàng)造性地進行習題教學，可以發(fā)掘習題的教學內涵，可以為學生提供思維的平臺，也可以使課堂教學勃發(fā)出濃濃的思考味。上述教學片斷中，對習題的處理，教師并沒有只滿足讓學生畫出符合要求的三角形，致使教學停留在淺顯的操作層面，而是對所有符合要求的三角形予以對比，讓學生發(fā)現“那條直線上的任意一點與底邊連起來都是符合要求的三角形”“符合要求的三角形有無數個”，學生的思維和認識都得到了最大限度的提升。然而對問題的研究到此也沒有偃旗息鼓，而是繼續(xù)往前進發(fā)。在讓學生掌握畫指定要求三角形方法的基礎上，思考“能否畫一個三角形，既符合前一個要求，也符合后一個要求”。顯然，這個問題將學生的思維從操作層面推向了理性思維，繼而讓學生借助直觀的畫三角形的經驗想到“兩條直角邊分別是3厘米和5厘米的直角三角形”來解決問題。在一次次的質疑和思考中，學生品嘗到了成功的喜悅，習題彰顯出了教學的價值，課堂勃發(fā)出了思維的味道。

2.展現邏輯，顯現學科內蘊

數學是十分講究邏輯性的學科。不管是結論的證明、過程的推演，還是知識的呈現、問題的分析，都需要關注問題間內在的邏輯聯系。數學教學需要顯現概念間蘊含的因果關聯，需要將知識間的邏輯關系展現在兒童面前，讓兒童感受到知識之間的來龍去脈和演變過程，以致能夠促進兒童對知識內涵的把握和問題本質的認識。

知識間的聯系，既是數學課堂應予以體現的教學內容，也是展現數學邏輯的重要資源。例如在《認識三角形》的課尾，不妨如此回顧和延伸。

師：通過學習，你有哪些收獲？

生：三角形有3條邊、3個頂點和3個角。

師：3個頂點有什么關系？

生：三角形的3個頂點不在同一條直線上。

生：在同一條直線上的3個點不能圍成一個三角形。

師：這是頂點的位置關系。想一想，除了研究頂點，三角形還可以研究什么？

生：研究它的角。

師：你的想法很有價值！來看這些用木條做成的角。

（出示圖6）

師：你感覺哪組里的三個角可以合成一個三角形？

學生判斷后，動畫演示。

師：除了頂點和角，還可能研究三角形的什么？

生：3條邊有什么關系。

師：想象一下，哪三根木條能首尾相接圍成一個三角形？

（出示圖7）

（學生猜測后，動畫演示）

師：三角形的3個角，三角形的3條邊到底有怎樣的聯系呢！咱們以后研究！

課已終，但思不止。有內蘊的課尾，不僅是一節(jié)課教學內容的結束，也是學生產生新思考的開始。三角形3個內角和3條邊長度之間的關系雖然不是本節(jié)課的教學內容，但是卻與本節(jié)課中三角形3個頂點位置關系同為三角形特征的組成部分。倘若僅呈現三角形3個頂點的位置關系而不提及角和邊的關系，雖然未嘗不可也無可厚非，但是如果似上述這般進行一節(jié)課的收尾教學，適時地進行適當的延伸和拓展，不僅可以再次引發(fā)學生強烈的探究欲望，讓學生學習的興致盎然，依然議論紛紛，而且能體現數學教學的思考意味，體現數學課堂的教學功能，讓學生從一個問題進入另一個問題當中，從“已知”的思維狀態(tài)又進入了“未知”的思維狀態(tài)，同時還能彰顯教者對教材內容的獨特理解和智慧把握，顯現出三角形頂點、角和邊等三方面特征的內在邏輯關系，使課堂教學顯得韻味十足、意味深長。

總之，兒童是課堂的主體，課堂應注重兒童的學習特點，關注兒童的學習心理，重視兒童豐富的內心世界，迎合兒童的興趣愛好，增添數學教學的趣味意義，構建充滿活力和情趣的課堂教學；數學是思維的嚴謹學科，數學是講求思維邏輯的學科，數學教學需要著力兒童思維的訓練和發(fā)展，需要給兒童創(chuàng)造訓練思維和體驗成功的時空，需要讓兒童感受到數學知識之間的內在關聯，體會到數學思維的神奇與魅力。如此，只有兼顧兒童和學科的特點，才能發(fā)揮數學教學的功能，才能不斷提升兒童的數學素養(yǎng)。

（黃紅成，揚州市江都區(qū)實驗小學，225200）

責任編輯：趙赟endprint