大學生數學建模競賽的探索與實踐

宋國亮　孔令彬　劉今子　李文赫　劉日成

【摘 要】數學建模競賽有利于培養學生的創新精神、實踐能力和綜合素質。結合多年來我校數學建模競賽的實踐和指導競賽的切身體驗，從教師培養、學生選拔、教材編寫和培訓等方面討論了具體的思路和方法。

【關鍵詞】數學建模；教師；隊員；教材；訓練方法

大學生數學建模競賽是由教育部高等教育司和中國工業與應用數學學會共同主辦、面向全國高等院校所有專業學生的一項競賽活動。自1993年教育部倡導在全國大學生中開展這項活動以來，社會各界反響熱烈，學生的參賽情緒越來越高，參賽規模不斷擴大，目前該項活動已經成為全國高等學校中規模最大的課外科技活動。

我校自1996年參賽以來，各級領導及相關部門非常重視和支持這項競賽，全體指導教師對賽前培訓不斷進行探索和改革，在全國大學生數學建模競賽中屢創佳績。特別是最近五年我校代表隊在獲獎數量、等級上均取得了驕人成績（見表1）。

1 建設高水平的指導教師隊伍

在數學建模培訓中，教師是主導，是保證培訓效果和競賽成功的關鍵因素。因此，教師隊伍的整體水平直接影響到競賽結果。多年來，我們堅持選擇業務素質高、綜合能力強、有奉獻精神的教師作為指導教師。為了不斷提高教師組的水平，采取了以下措施：首先加強自我培養，發揚老教師的傳幫帶傳統，督促年輕教師盡快成長。其次通過“請進來，派出去”的方式加強與兄弟院校的交流，一方面邀請在建模方面有專長、有造詣的專家學者來校講學，為我們教師開闊視野，介紹先進經驗；一方面鼓勵教師參加全國有關數學建模方面的研討班或經驗交流會，了解國內外數學建模方面的信息和動態，學習外校的成功經驗，取長補短，為己所用，不斷更新培訓內容，改進培訓方式。經過多年的努力，我校如今已經建成一支年齡分布合理、知識結構全面、富有戰斗力的指導教師隊伍。

2 建立健全參賽隊員選拔機制

在數學建模競賽中，學生是主體，是參賽成績的決定因素。因此，如何選拔參賽隊員至關重要。我們始終堅持興趣與能力兼顧，推薦與考試并舉的選拔方針。經驗表明，只有對數學建模感興趣而且有能力的學生才能取的好成績。指導教師在數學建模的輔導過程中，可以發現數學基礎扎實、有創新意識和創新能力的學生，這些都可以作為推薦的對象。選拔考試包括兩種：筆試重點考察學生建模能力；機試重點考察學生計算機應用能力。兩項成績通過加權得到最終成績，通常可以體現學生的綜合能力。

3 科學組隊

大學生數學建模競賽，三人一組，隊內可討論，可以使用計算機，查閱各種資料和上網，使用各種軟件、解決科研和工程實際中的問題。數學建模考察的是一個參賽小組的整體水平，涉及到隊員多方面的素質，組隊時要統籌兼顧，努力做到隊員的性別、年級、專業背景和能力特長的互補，還要充分考慮隊員的團隊協作精神。

4 加強教材建設

教材是體現教學內容和教學方法的知識載體，是教師進行教學的基本工具，教材的質量直接體現著高等教育和科學研究的發展水平，也直接影響教學培訓的質量。為了適應數學建模競賽的需要，全體指導教師根據多年的輔導講義，借鑒國內外相關經典教材，編寫出版了《數學建模與數學軟件》一書，該書在介紹數學模型和建模方法的基礎上，融入大量的案例，在介紹常用的數學軟件及優化軟件知識的同時，對典型問題實現了求解。

5 將數學建模思想引入到平時的教學

數學建模是生活當中的實際問題經過適當的簡化、抽象而形成的某種數學結構或幾何問題，它體現了數學應用的廣泛性，老師可在高等數學、線性代數和概率論與數理統計等課程的教學過程中利用所學的數學知識引導學生積極參與到數學建模實例中。數學建模思想可以在概念的講授、定理的證明、作業的布置、以及考試中等教學環節滲透，通過老師的“潤物細無聲”的融入，能調動學生學習數學的積極性，培養學生的創新能力，提高學生分析問題、解決問題的綜合能力。

6 開設數學建模選修課和數學實驗

我院從1999年開始開設了數學建模選修課，為學生講解一些數學建模的基本知識和方法，使學生對數學建模有一個比較系統的了解，提高學生利用所學數學知識分析問題、建立模型的能力。數學實驗課介紹若干數學方法，如數值計算、優化、統計及相應的軟件，通過對簡單的實際問題的講解，教學生學會如何將實際問題數學化，掌握如何利用數學這種工具以及計算機的數學軟件解決與實際或專業相關的問題。數學實驗課強調以學生動手為主，能有效地提高學生模型求解的能力。

7 科學、系統的訓練方法

培訓工作可以分四個階段來進行：一是，初級階段，著重于數學建模基礎知識和計算機軟件應用的培訓；二是，拔高階段，主要以專家講座為主，將建模知識和方法概括、歸納和綜合，形成專題，并結合精典范例進行深入剖析和講解，從而擴大學生的知識面和視野，提升學生的建模能力；三是，沖刺階段，重點講解近五年真題，使學生了解試題類型、難易程度、涉及的知識面等；四是，實戰演練，在培訓結束前一周，仿照大學生數學建模競賽的做法，布置一兩道模擬試題，要求每個隊伍完全按競賽的要求完成模型的建立、求解、驗證及論文的寫作，然后讓學生分別報告自己的論文。最后由指導教師進行講評，指出學生在競賽中存在的問題和不足，以積累參賽經驗。

數學建模是聯系實際問題與數學的橋梁，是提高學生創新能力和綜合素質的重要途徑。全國大學生數學建模競賽創造了一種學習與實踐相結合的創新人才培養和素質教育新模式，以建模教學促進建模競賽，以建模競賽帶動建模教學，將數學建模的思想融入教學中為高等教育改革提供了一個成功的范例。

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[責任編輯：楊玉潔]