高中數學思維教學初探

羅元林

摘要：為適應現代科學技術的迅猛發展，數學教學應該是數學思維活動的教學。教師要在課堂教學中強化思維訓練的意識，積極引導學生思維，培養學生的思維能力，使之學會思維。

關鍵詞：思維情境；問題；思維能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）02-0201-01

隨著社會的不斷進步和科學技術的迅猛發展，我國正在推行素質教育，以便培養真正適應社會發展的人才.現代數學教育也越來越重視中學生數學思維能力的培養.但由于受升學等因素的影響，在數學課堂教學中往往只"講究實效"，只重視講授基礎知識，而忽視學生對數學的真正理解，對思維方式的培養、思維能力的提高顧及甚少.使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高。本文就數學課堂教學中強化思維訓練的意識，培養學生的思維能力，談幾點做法與體會。

1.巧引導妙安排，設計思維情境

有經驗的教師往往比較重視每堂課的開頭.這是因為巧妙的開頭，尤如戰前動員，使學生精神振奮，迅速、自覺地進入思維的角色，這也是提高課堂教學效率的關鍵.我在這方面作了一些嘗試，收到了良好的教學效果.例如，根據中學生愛類比的心理特點，利用學生已有的某些知識，一上課就由這種知識類似地推出另一種新知識；根據中學生對周圍事物易作直覺思維的心理特點，一上課就舉出學生熟知的生活實例，歸納概括出所學新知識；根據中學生愛爭論的心理特點，一上課就給出一定的問題，讓他們充分討論、分析和綜合得出結論；根據中學生好奇的心理特點，一上課就提供一些材料，讓他們觀察、思考，充分發現和解決問題等。

教師要善于挖掘素材，自覺為學生提供訓練思維的機會，對學生思維中蘊藏著的智慧萌芽，要倍加愛護，并積極引導.在教學中應打破"老師講，學生聽"的習慣，變"傳授"為"探究"，充分暴露知識形成的過程，促使學生以探索者的身份去發現問題，體會到自己"思維的成果"和"思維的快樂"。

2.數學思維及數學思維的過程

數學思維能力就是抽象概括能力，推理能力，選擇判斷能力和數學探索能力等多種能力的綜合，它是數學能力的核心。高中數學教學本質上是思維能力的教學，即學生在教師指導下，學習數學思維，發展數學思維和智力。思維能力的過程直接決定著學生能否順利的解答數學問題，也正因為如此，學生由于其思維過程或方法在具體問題的解決時存在著差異，而導致不同的人采取不同的方法進行解答，或者根本就不能解答?？偨Y起來，數學的思維過程由以下幾個環節組：（一）弄清題意，即搞清楚題目背景，已知參數，未知參數，滿足條件，條件是否多余或不足等。（二）擬訂計劃，即思索是否有相近的問題，是否有哪些公式，定理，或數學模型能用上。如果有，應該怎樣利用這些公式，能否有其他的解決辦法等。（三）實施計劃，即實現求解計劃，檢驗每一步驟，并保證每一個步驟是正確的。（四）總結回顧。對整個思維過程，解題過程進行回顧性總結，舉一反三，看能否用其他方法解決，思維過程中是否走了捷徑等。

3.運用回憶性思維方法，提高學生的反思能力

當前高中數學作業以做習題為主，教師批改的主要目的是督促檢查和了解學生對知識的掌握情況，判明對錯，給一個成績后下發。學生所學的數學知識都是文字、數字、字母、符號，從內涵到形式都比較抽象。運用這些抽象的東西進行數學思維，對于智力仍在發育中的高中生而言，如果沒有長期的回憶性思維，各種思維方法容易忘記。如何讓一定的思維方法在學生頭腦中扎根，就必須借助回憶性思維方法，即對知識結構，思維過程，方法進行階段式的回憶，總結?；貞浀倪^程多種多樣，如讓學生看著教材目錄，對目錄中的各個知識點進行回憶，并標出知識點與知識點之間的聯系，經過一段時間的鍛煉之后，可以鼓勵學生嘗試用圖表、箭頭、口訣、形象比喻等技巧編織知識網，對知識進行再加工，提高了概括能力和抽象思維能力。這種方法的最大好處就在于避免學生形成思維定勢，強化了對一題多解，一題多變的認識，有利于發散思維的形成。

4.高中學生數學思維障礙的突破

使學生暴露觀點的方法很多，例如教師可以通過與學生談心的方法，可以用精心設計的診斷性題目，事先了解學生可能產生的錯誤想法，要運用延遲評價的原則，即待所有學生的觀點充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時也可以設置疑難，展開討論，疑難問題引人深思，選擇學生不易理解的概念，不能正確運用的知識或容易混淆的問題讓學生討論，從錯誤中引出正確的結論，這樣學生的印象特別深刻。而且通過暴露學生的思維過程，能消除消極的思維定勢在解題中的影響。當然，為了消除學生在思維活動中只會"按部就班"的傾向，在教學中還應鼓勵學生進行求異思維活動，培養學生善于思考、獨立思考的方法，不滿足于用常規方法取得正確答案，而是養成多嘗試，探索最簡單、最好的方法解決問題的習慣，發展思維的創造性也是突破學生思維障礙的一條有效途徑。

數學意識是學生在解決數學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價，數學意識是指學生在面對數學問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，當屬技能問題，有時一些技能問題不是學生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學生面對數學問題，首先想到的是套哪個公式，模仿哪道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數學意識落后的表現。數學教學中，在強調基礎知識的準確性、規范性、熟練程度的同時，我們應該加強數學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數學意識滲透到具體問題之中。

因此，在數學教學中只有加強數學意識的教學，如"因果轉化意識"、"類比轉化意識"等的教學，才能使學生面對數學問題得心應手、從容作答。所以，提高學生的數學意識是突破學生數學思維障礙的一個重要環節。在高中數學教學中，我們不僅僅是傳授數學知識，培養學生的思維能力也應是我們教學活動中相當重要的一部分。而誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結論、例證、推論等對于突破學生的數學思維障礙會起到極其重要的作用。

5.注意變換問題的結構，鼓勵學生質疑

小學、中學、大學的老師、教授，都不斷告訴學生，并且不斷用考試迫使學生接受∶"我教你的是正確的"、"教科書上講的是正確的"、"我和教科書上介紹的權威學者講的和寫的是正確的"，以至"凡是這些權威學者擔任編委的權威性刊物上發表的東西可以認為是正確的"，"凡與這些不一致的就是錯誤的"，并且以這種思維方式培養了一代又一代學子。科學現狀沒有永久的意義，一個人要想使自己具有較強的創造力，對于現成的知識與方法不應當盲目崇拜，否則將會一事無成。正如偉大的詩人楊格所講的："模仿使人成為奴才。"有一位數學家曾說："當你拿到一到數學命題的時候，如果你首先試圖去推翻這個命題而不是直接去證明這一命題，那么你才是一個真正的人才。"因此，在數學教學中應該注意培養學生大膽懷疑的觀念，我時常講："數學絕不是一本答案集，而是一本不斷地提出問題和思考問題的學問。"數學理論思維的起點不是數學知識，也不是觀察和實驗的方法，數學理論的起點只能是數學問題。

總之，培養學生的發散性思維能力的途徑有多種，如開放性問題的教學，觀察、聯想問題的教學，歸納、類比問題的教學，等等。由于發散性思維能力是創造人才必備的基本思維，因此，培養發散性思維能力成為教師當前的一個重要課題，它是艱巨而長期的復雜工程，需要廣大教育工作者不斷實踐和探索。