教師改變提問模式 構建優質高效課堂

王國娟

摘要：改革數學課堂教學減輕學生的過重學習負擔，是教育界一直以來的強烈呼聲，但往往是雷聲大雨點小的傾向。而與之相對應的是提出要構建高質量的課堂教學，也是為了減輕學生學業負擔的一部分，質量越高的課堂學生的學業負擔也輕些。如何來提高課堂質量呢？筆者嘗試把問題與模塊進行組合收到了顯著的效果，學生學習數學的興趣更濃了，積極主動思考習慣養成了，思維品質也提高了，學生的負擔反而減輕了。以問題為線索貫穿整堂課，以模塊為平臺搭建不同層次的樓群，讓每一位學生以"最佳負荷量"的學生負擔取得"最近發展區"的成果。為了展示這種組合的優勢，筆者把其中一堂課《等腰三角形的確定》設計過程記錄下來，供大家參考，以起到拋磚引玉的作用。

關鍵詞：問題；模塊；組合；輕負；高質

中圖分類號：G635.1 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）02-0354-02

當今樂壇上有各種流派的組合，如：小虎隊、水木年華、鳳凰傳奇、玖月奇跡無名組合等，觀眾聽了他們的歌聲后，整個人仿佛都陶醉在美妙動聽的音樂旋律中，心情非常愉悅，真正體驗了"余音繞梁"含義，確實是一種美的享受。數學課堂教學同樣也需要有一種組合，它可以讓學生能夠充分領會數學的美，能把握數學方法和思想。追求數學精神。為此，筆者想改革數學課堂教學，嘗試進行了把問題與模塊組合的教學方法，學生感到輕松快樂，課堂研討氛圍濃厚了，學生積極主動思考習慣了，思維品質提高了。為了展示這種組合的優勢，筆者把其中一堂課《等腰三角形的確定》的設計過程記錄下來，供大家參考。

原題已知，在平面直角坐標系中，點A坐標為（1，1），O為坐標原點（如圖1），試在坐標軸上找一點P，使ΔAPO為等腰三角形，這樣的點P共有多少個？

如果讓學生直接來完成此題，難度較大，學生往往不能考慮到所有的情況.因此，可以先把這個問題分解成若干個小問題組成"問題串"，再把"問題串"放入不同的模塊中（具體分為基礎性問題模塊、結論性問題模塊、鞏固性問題模塊和發展性問題模塊）.這樣一堂課由幾個模塊組成，一個模塊由幾個問題串組成，一個問題由幾個知識點組成，內容由淺入深，不同層次的學生都能參與到教學活動中，大大提高了課堂質量。

1.1 基礎性問題模塊設計

此模塊中問題應以基礎為主，面對全體學生，問題特征為低起點，難度逐步提高并具有啟發性，這些問題能起到開啟學生思維，激起學生的學習興趣的作用，為后面的學習做好鋪墊。

問題1 頂角為45°的等腰三角形的底角的度數為多少？

問題2 底角為45°的等腰三角形的頂角的度數為多少？

問題3 有一個角為45°的等腰三角形，它的另外兩個角的度數為多少？

對于問題1、問題2，學生普遍感到比較容易，很快就能說出正確答案，問題3則具有一定難度（需要分兩種情況考慮），但由于受前兩個問題的啟發，學生只要仔細分析，一般都能正確作答。

接下來老師再提問。

問題4 已知等腰三角形一個內角的度數，在什么情況下，能唯一確定其余兩個內角的度數？什么情況下，需要分兩種情況考慮？

這時，通常會有許多學生回答："當已知等腰三角形的頂角或一個底角時，能唯一確定其余兩個內角的度數；當已知等腰三角形的一個內角的度數時，需要分兩種情況來考慮."對于這個問題，教師并沒有多作說明，還是繼續提出問題讓學生進一步思考。

問題5 已知等腰三角形的一個內角為135°，求其余兩個內角的度數.

對于該問題，學生有兩種不同答案：一種是這個135°的內角可能為頂角也可能為底角，所以應分兩種不同的情況考慮；另一種是只有一種情況，理由是這個135°的內角只能為頂角，不可能是底角，否則就不能組成三角形了.經過分析、思考，第二種答案得到了全體學生認可.這時，教師讓學生回顧剛才問題4的答案，學生都感到存在著缺陷，需要進一步修正。

1.2 結論性問題模塊設計

這個模塊中的問題應在前一模塊問題的基礎上產生，其特征是從特殊到一般，概括出規律性結論.對于這些問題的回答，需要學生經過一定的思考，通過分析、綜合、概括、驗證等來對問題進行抽象，從而有助于培養學生的思維能力。

問題6 再次呈現問題4，讓學生解決。

在前面問題的啟發下，大部分學生可以歸納出：當已知等腰三角形的一個內角為鈍角或60°時，能唯一確定其余兩個角的度數；當已知等腰三角形的一個內角為銳角（不包括60°），并且沒有指出它是底角還是頂角時，需要分兩種情況考慮.（"當已知等腰三角形的一個內角為60°時，也能唯一確定其余兩個內角的度數"這一結論，是學生在教師的提示下補充進去的.）

問題7 已知等腰三角形的一條邊長和一個內角，能確定多少個等腰三角形？

受問題6的啟發，學生經過討論得到：已知邊長應分為兩種情況（底邊和腰長），已知角應分為三種情況（鈍角、除60°以外的銳角和60°角）。結合問題6的結論，就能確定等腰三角形的個數（如表1）

從表1中可以得出，當已知等腰三角形的一條邊長和一個內角為鈍角時，能確定2個等腰三角形；當已知等腰三角形的一條邊長和一個內角為銳角（除60°外）時，能確定4個等腰三角形；當已知已知等腰三角形的一條邊長和一個內角為60°時，能確定1個等腰三角形，即等邊三角形。

1.3 鞏固性問題模塊設計

這個模塊中的問題，需要應用前面得出的結論，通過變式訓練，實施"多題一解"，以培養學生的思維能力和解決問題的能力。

問題8 已知等腰三角形的一個外角為45°，則它的三個內角度數分別為多少？

有了前面通過分類討論來解決問題的方法的滲透，學生一般會對此問題分兩種情況加以討論："當頂角的外角為45°時，這個頂角為135°；當底角的外角為45°時，這個底角為135°."但馬上就有學生提出反對："因為底角不可能為135°，所以只有頂角為135°這一種可能."這時，教師"趁熱打鐵"，又提出問題.

問題9 已知等腰三角形的一個外角為135°，則它的三個內角的度數分別為多少？

學生在問題8基礎上不難回答，應分兩種情況進行討論.

以上9個問題層層遞進，環環相扣，將學生引入問題"深處".

問題10 在一條直線上有一點O，線段OA長為2，它與這條直線的夾角為45°（如圖2）.試在這條直線上找一點P，使ΔAPO為等腰三角形，這樣的點P共有多少個？

對于該問題的回答，學生普遍采用了分類討論的思想：

（1）將45°角當成頂角，OA當作腰長，能找到一點（點P1）；使ΔAP1O為等腰三角形；

（2）將45°角當作底角， OA當作底邊，能找到一點（點P2）；使ΔAP2O為等腰三角形；

（3）將45°角當作底角， OA當作腰長，能找到一點（點P3）；使ΔAP3O為等腰三角形；

（4）將45°角當作等腰三角形一個外角，OA當作腰長，能找到一點（點P3）；使ΔAP4O為等腰三角形.

這樣，共有四個點符合條件（如圖3）.

（"將45°角當作等腰三角形的一個外角，OA當作腰長"這種情況，是學生在教師的提示下補充進去的.）

問題11 呈現原題，主學生解決.

對于該問題的回答，關鍵要清楚坐標軸包括x軸和y軸，所以共有8個點符合條件.在問題10基礎上，學生大多可以完整的回答出來.

1.4 發展性問題模塊設計

在這個模塊中，教師要設計一串具有拓展性和創新性的問題，使學生從中感悟數學思想方法，發展數學思維，并培養學生的創新意識和實踐能力.

問題12 在問題11中，把OA繞原點O逆時針方向繼續旋轉，當OA與x軸的夾角為60°時 （如圖4），試在坐標軸上找一點P，使ΔAPO為等腰三角形，這樣的點P共有多少個？

一些學生很快就回答說有8個點，但仔細思考后，發現實際上在x軸上只有2個點符合條件，在y軸上有4個點符合條件，因此共有6個符合條件的點.這個問題有別于問題11，因為此時線段OA與x軸成60°角，與y軸成30°角，根據前面的結論，即可得出正確的答案。

問題13 將OA繼續繞原點O在第一象限內按逆時針方向旋轉（如圖5），但不與y軸重合，試在坐標軸上找一點P，使ΔAPO為等腰三角形，這樣的點P共有多少個？

此時OA與x軸和y軸的夾角均為銳角，因此在x軸和y軸都能找到4個點符合條件，這樣，符合條件的點P共有8個。

問題14 已知點A的坐標為（3，1），O為坐標原點（如圖6），試在坐標軸上找一點P，使ΔAPO為等腰三角形，這樣的點P共有多少個？

這個問題并沒有直接給出OA與x軸夾角，所以先必須求出它.學生經過思考，首先用勾股定理求出了OA長度：|OA|=（3）2+12=2，所以|AB|=12|OA|。所以∠AOB=30°。此時，題目轉化為與問題12相似情形，不同之處在于：此時在x軸上有4個點符合條件，在y軸上有2個點符合條件，符合條件的點P共有6個。

教師除了自己設計"問題串"外，還要積極引導學生，鼓勵學生嘗試自己提出問題，只有這樣，學生才會獲得一個完整的體驗與思考的過程.這不僅是教學反饋的需要，還是培養創新型人才的需要，本節課，在教師的鼓勵下，一名學生提出了這樣的問題。

問題15 根據表1中的結論，已知一邊長為2，一個角為45°，應該可以確定4個等腰三角形，但在問題10中，為什么只找到了以45°角為內角的3個點，而不是4個點呢？

應該說，學生是在深入思考后，才會提出這個問題的.經過學生的分析、討論，得出了答案：因為OA與45°角是相鄰的，所以以°角為頂角，以OA為底邊的等腰三角形是不存在的.

筆者對這樣組合的教學方法進行反思，為什么會取得較好的效果呢？我從問題與模塊的功能和對輕負、高質的概念認識上尋找答案。

2.1 問題與模塊

"問題是數學的心臟"，他的核心功能是讓學生獨立思考、探究，提高學生的思維品質，把真正有價值的數學思想方法和精神，植入于學生內心深處，終身受用。本節課主要以分類討論思想來設置模塊，圍繞組成等腰三角形條件為問題主線索貫穿整個教學過程中。當然問題的設置要有層次性、遞進性，要趨向學生的"最近發展區"。考慮學生個體在認知水平、學習態度等方面存在差異，為了讓每一位學生都能參與到教學過程中來，并有機會體驗到成功的喜悅，需要有不同的模塊來幫助，因為一個模塊是一個平臺，或者說是一個子目標，把設計好的問題放在一個模塊里，這樣可以避免了設計的問題要求過高，讓學生可望而不可及，產生畏難逆反心理，也不會產生要求過低的問題，讓學生失去探究的價值。另外，模塊還具有選擇性和系統性功能，學生有更多自主權，去選擇，去自由地想象、思考、探索、合作，并伴隨著積極的情感體驗，使每一個學生都可以在"最佳負荷量"下學習。

2.2 輕負和高質

輕負是讓不同層次的學生達到"最佳負荷量"，就是學生感到對學習知識和探究問題的程度所付出的腦力勞動強度處于最佳狀態，若再增加一個知識點或再加深一個層次就感到吃不消了。我概括為"最佳負荷量"，在這個范圍內，學生學習興趣盎然，合作探究熱情高漲。高質就是讓不同學生都可以在"最近發展區"發展，讓學生能用數學的眼光去認識世界，用數學思想方法去揭示蘊含在其中的規律，用數學特有的思維品質去鑒賞美，并能相互合作，共同探討，使學生不斷完善人格，得到心靈的升華，最大限度地挖掘學生的潛能，這就是高質量的課堂的充分體現。

教育家贊可夫說："數學法一旦觸及學生的情緒和意志領域，觸及學生的精神需求，這種教學方法就能發揮高度有效的作用"，以問題為線索，以模塊為平臺打造輕負高質的課堂。這樣的課堂教學改革，才會把"輕負"落實到實處，讓每一位學生在"最佳負荷量"下學習，取得在"最近發展區"發展，從而打造了高效的數學課堂。

參考文獻：

[1] 徐曉燕.基于APOS理論下的概念教學設計——以"平面直角坐標系"的教學為例[J]中國數學教育，2011.11P20-22

[2] 董林偉，從形式走向本質——關于初中數學探索活動數學的思考[J]中國數學教育.2014.11P-25

[3] 何志平，李海東.立意于數學思想的教學[J]中學數學教育參考（中旬），2013，3