變頻器供電下定子磁動勢引起的永磁同步電機轉子損耗分析

沈啟平韓雪巖（. 輸變電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室（重慶大學） 重慶 400044 . 沈陽工業大學國家稀土永磁電機工程技術研究中心 沈陽 0870）

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變頻器供電下定子磁動勢引起的永磁同步電機轉子損耗分析

沈啟平1韓雪巖2
（1. 輸變電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室（重慶大學） 重慶 400044 2. 沈陽工業大學國家稀土永磁電機工程技術研究中心 沈陽 110870）

摘要隨著分數槽集中繞組和高速高密度永磁同步電機的廣泛采用，轉子損耗受到越來越多的關注。在眾多影響因素中，對其影響最大的當屬定子磁動勢諧波。在深入分析非正弦供電下電樞繞組磁動勢的基礎上，基于Steinmetz鐵耗分離模型并考慮各次諧波路徑不同提出一種轉子損耗影響因子，該影響因子越大，電機的轉子損耗就越大，反之亦然。采用所提出的轉子損耗影響因子對8極9槽和8極48槽兩種典型結構的轉子損耗進行了分析，并通過有限元對兩種結構的轉子損耗進行了數值計算，說明了所提出的分析方法的有效性。

關鍵詞：轉子損耗 諧波損耗 損耗因子 透入深度 磁動勢 永磁同步電機

教育部博士點基金（20130191120009），中央高校基本科研業務費（CDJZR13150009、CDJZR12205503），重慶市基礎與前沿研究計劃（cstc2013jcyjA0876）和輸變電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室培育基金（2007DA10512713304）資助項目。

Rotor Loss Analysis of the Permanent Magnet Synchronous Machine Caused by Stator Magnetomotive Force with Converter Powering

Shen Qiping1Han Xueyan2
（1. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400044 China
2. National Engineering Research Center for Rare Earth Permanent Magnet Machine Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China）

Abstract As the wide applications of fractional-slot concentrated winding machine and high speed high power density permanent magnet synchronous machine (PMSM), the rotor loss has obtained more and more attentions. The impact of the stator magnetomotive force (MMF) harmonics is the biggest among many influence factors. After analyzing the stator MMF when it supplied by converter, a novel rotor loss influence factor ξk,vis proposed based on the Steinmetz separated iron loss model considering different magnetic paths of different harmonics. The bigger ξk,v, the more rotor loss is, and vice versa. Using the proposed rotor loss influence factor ξk,v, the rotor losses of two typical pole-slot combination machines with 8-pole 9-slot and 8-pole 48-slot respectively are analyzed. The finite element method (FEM) is then adopted to calculate the rotor losses of the two structures, and verifies the proposed analysis method.

Keywords：Rotor loss, harmonic loss, loss factors, skin depth, magnetomotive force, permanent magnet synchronous machine

0 引言

隨著分數槽集中繞組和高速高密度電驅動技術的廣泛應用，永磁同步電機的轉子損耗受到大家的密切關注[1-3]，在某些領域轉子損耗的存在已經使研究最熱點由定子繞組轉向轉子，嚴重影響電機的安全可靠運行[4,5]。產生轉子損耗的主要因素包括定子鐵心開槽所引起的氣隙磁導諧波，定子繞組基波電流所產生的氣隙空間諧波磁動勢和非正弦供電時定子繞組時間諧波電流所產生的氣隙諧波磁動勢，其影響最大的為繞組電流所產生的磁動勢諧波[2,6,7]。

考慮到轉子損耗影響的嚴重性，各國學者都對其展開了較為深入的研究，發表了大量文獻[8-14]。文獻[8]在對電機氣隙磁場進行解析分析和一系列簡化假設的基礎上推導了表面式結構轉子損耗的解析表達式，但結果十分復雜，不便于作為電機設計初始階段的優選方案。鑒于此，文獻[9]提出了一種較為快速的轉子損耗計算方法，但其過程較為復雜，不夠清晰。考慮到定子開槽所引起的氣隙磁導諧波所產生的轉子損耗較小[2]，文獻[10,11]主要對分數槽集中繞組的表面式永磁同步電機定子磁動勢所產生的轉子損耗進行研究，但分析僅考慮了基波電流的影響，沒有考慮時間諧波電流的影響。文獻[2]在電流諧波的基礎上對分數槽繞組定子磁動勢所產生的轉子鐵心損耗進行了研究，結果表明分數次諧波是產生轉子損耗的主要因素，且在轉子外加導電護套并不能有效抑制轉子損耗。

考慮到解析計算的復雜性和假設簡化條件過多，有限元方法在轉子損耗的計算方面得到了廣泛的應用[15-19]。文獻[16]對一臺4極60槽400kW的永磁同步電機在直接轉矩控制下空載和負載時的轉子損耗進行了有限元分析，結果表明相同轉速下空載時的轉子損耗大于額定負載時的轉子損耗。文獻[17,18]對內置式整數槽永磁同步電機的轉子損耗進行了有限元分析，結果表明定子齒槽諧波對轉子損耗的影響大于時間諧波磁場對轉子損耗的影響。但由于有限元法所需要的分析時間太長，且不便于分析不同因素對轉子損耗的影響，所以其更加適合于電機設計的后期優化。

可以看出，目前關于永磁同步電機轉子損耗的分析方法都不太適于電機設計初期的方案對比優選，所以本文在現有文獻基礎上，深入分析非正弦供電下定子磁動勢對轉子渦流損耗的影響，提出一種用于表征定子磁動勢對轉子損耗影響大小的轉子損耗影響因子，從而指導電機設計的前期優選方案，最后采用有限元方法對所提出的理論進行驗證。

1 定子磁動勢分析

取A相繞組的軸線為空間角度θ的坐標原點，并選擇A相電流達到最大值的瞬間作為時間的零點，不考慮不同次數諧波電流初相位的影響，三相繞組電流可表示為

式中，k為時間諧波次數；Ik為k次時間諧波所對應的電流有效值；1ω為基波電流的電角頻率。

那么A、B、C三相繞組中的k次時間諧波電流所產生的v次空間脈振磁動勢可表示為式中，Fφk, v為k次時間諧波電流所產生的v次空間諧波脈振磁動勢幅值，可表示為

式中，kw,v為v次空間諧波的繞組系數；N為相繞組串聯匝數。

對式（2）展開后求和可得k次時間諧波電流所產生的v次空間諧波合成磁動勢為

從式（4）可以看出，k次時間諧波電流所產生的v次空間諧波合成磁動勢中包含正轉和反轉兩種磁動勢，下面對不同次數的合成磁動勢分別討論。

滿足該條件的時間諧波次數k和空間諧波次數v可表示為

例如：基波電流（k=1）所產生的空間諧波磁動勢v=5,11,17,··和5次諧波電流（k=5）所產生的空間諧波磁動勢v=1,7,13,··等諧波組合均屬于該類特點。該類合成磁動勢為旋轉磁動勢，其幅值Fk, v和相對定子的頻率ωk, v分別為

式（7）中，負號表示其旋轉方向與基波轉向相反，相對于轉子的頻率為

滿足該條件的時間諧波次數k和空間諧波次數v可表示為

例如：基波電流所產生的空間諧波磁動勢v=1,7,13, ··和5次諧波電流所產生的空間諧波磁動勢v=5,11,17,··等諧波組合均屬于該類特點。該類合成磁動勢為一旋轉磁動勢，其幅值Fk, v和相對于定子的頻率ωk, v分別為相對于轉子的頻率為

滿足該條件的時間諧波次數k和空間諧波次數v可表示為

例如：基波電流所產生的空間諧波磁動勢v=3,6,9,··和15次諧波電流所產生的空間諧波磁動勢v=1,5,7,··等諧波組合均屬于該類特點。該類合成磁動勢為零，電機中不存在這些次諧波。

實際應用中往往只需知道各次諧波磁動勢幅值與基波磁動勢幅值的百分比，而不需要計算實際的諧波磁動勢幅值，這時先計算出基波磁動勢幅值為

式中，p為電機極對數。

然后各次諧波幅值與基波幅值比例為

2 轉子損耗的解析分析

電機作為多變量、非線性和強耦合的時空耦合體，每個結構參數的變化都會導致其他參數的變化，要想得到一個轉子損耗的確切表達式就必須要綜合考慮所有因素，但這樣分析的最終模型過于復雜，而且難以從中分析出不同參數的影響，也難以總結出抑制技術和改進措施。本文直接從定子磁動勢入手，推導出時間諧波和空間諧波對轉子損耗的影響因子。

根據Steinmetz鐵耗分離模型，電機鐵耗密度可表示為[18]式中，ph、pe分別為磁滯損耗密度和渦流損耗密度；kh、ke分別為磁滯損耗和渦流損耗系數。由于產生轉子損耗的諧波磁場一般幅值較小且頻率較高，所以在分析時忽略磁滯損耗，僅考慮渦流損耗[1]，那么轉子損耗可表示為

故有

為了表征各次時間諧波和空間諧波對損耗的影響大小，以(ω1F1,1)2為基值，各次諧波磁動勢對轉子損耗的影響因子為

根據前述推導，式（20）可進一步表示為

ξk, v越大，該次諧波對轉子損耗的影響就越大。顯然，基波電流（k=1）所產生的基波磁場（v=1）的影響因子ξ1,1=0。前面的推導均沒有考慮到高次時間諧波電流在轉子鐵心中的趨膚效應，但諧波頻率較高，趨膚效應十分突出，不能忽略。根據透入深度公式可知考慮趨膚效應后諧波磁通所交鏈的鐵心質量約減小到基波磁通所交鏈的1k。因此，考慮趨膚效應后最終得到影響因子ξk, v為

從式（22）中可以看出，時間諧波電流對轉子損耗的影響與諧波幅值Ik的二次方成正比，近似與諧波次數k的1.5次方成正比。在不同極槽配合下，以22次時間諧波電流為例，假設其幅值為基波幅值的3%，對各次諧波的轉子損耗影響因子進行對比分析（假設僅含有22次諧波電流，其他次諧波可參照分析）。表1列出了雙層繞組不同極槽配合，不同次諧波的轉子損耗影響因子。從表中可以看出，不同極槽配合定子繞組磁動勢對轉子損耗的影響相差很大，下面對表1數據進行詳細分析。

表1 不同極槽配合時間諧波和空間諧波對轉子損耗影響因素Tab.1 Effect of spatial and time harmonics of different pole/slots combination

1）基波電流對轉子損耗的影響

8極9槽電機，基波電流的轉子損耗影響因子為ξ1,∑=3.508 2。8極36槽和8極48槽，基波電流的轉子損耗影響因子分別為ξ1,∑=0.032 68和ξ1,∑= 0.015 2，分別為8極9槽結構的0.9%和0.43%，這表明8極9槽結構基波電流產生的轉子損耗遠大于8極36槽和8極48槽結構。

2）時間諧波電流對轉子損耗的影響

8極9槽結構，22次時間諧波電流對轉子損耗的影響因子為ξ22,∑=0.258 86，為基波影響因子ξ1,∑的7.4%。其中，1次和4次空間諧波的影響最大，分別為ξ22,1=0.095和ξ22,1=0.085，占22次時間諧波電流影響因子ξ22,∑的比例分別為36.8%和32.9%。5次和2次空間諧波的影響次之，分別為ξ22,5=0.042和ξ22,2=0.034，占22次時間諧波電流影響因子ξ22,∑的比例分別為16.3%和13.2%，0.25、0.5、1和1.25次諧波總的影響因子占22次時間諧波電流影響因子ξ22,∑的99.2%。

8極36槽結構，22次時間諧波對轉子損耗的影響因子為ξ22,∑=0.085 6，為基波影響因子ξ1,∑的260%。其中，1次空間諧波的影響最大ξ22,1=0.085，占22次時間諧波影響因子ξ22,∑的比例為99.3%。

8極48槽結構，22次時間諧波對轉子損耗的影響因子為ξ22,∑=0.084 32，為基波影響因子ξ1,∑的555%。其中，1次空間諧波的影響最大ξ22,1=0.084，占22次時間諧波影響因子ξ22,∑的比例為99.6%。

從三種極槽配合時間諧波電流對轉子損耗的影響因子分析可看出，多極少槽（8極9槽）結構，諧波電流所產生的低次空間諧波磁動勢（比如8極9槽的1、2、4和5次）對轉子損耗的影響最大。每極每相槽數分母為2的分數槽繞組和整數槽繞組（比如8極36槽和8極48槽）時間諧波電流所產生的基波空間磁動勢對轉子損耗的影響最大。

3）時間諧波電流與基波電流對轉子損耗影響的對比

8極9槽結構，基波電流對轉子損耗的影響因子占總影響因子的比例為ξ1,∑/(ξ1,∑+ξ22,∑)=93.2%，時間諧波電流影響因子占總影響因子的比例為6.8%。8極36槽結構，基波電流對轉子損耗的影響因子占總影響因子的比例為ξ1,∑/(ξ1,∑+ξ22,∑)=27.8%，時間諧波電流影響因子占總影響因子的比例為72.2%。8 極48槽結構，基波電流對轉子損耗的影響因子占總影響因子的比例為ξ1,∑/(ξ1,∑+ξ22,∑)= 15.3%，時間諧波電流影響因子占總影響因子的比例為84.7%。

對比分析看出，多極少槽結構（8極9槽）基波電流對轉子損耗的影響最大；每極每相槽數分母為2的分數槽繞組和整數槽繞組（比如8極36槽和8極48槽）時間諧波電流所產生對轉子損耗的影響最大。

4）不同極槽配合定子電流產生對轉子損耗影響的對比

8極9槽、8極36槽和8極48槽結構定子電流基波和22次諧波電流的轉子損耗影響因子之和ξ1,∑+ξ22,∑分別為3.767 1、0.118 3、0.099 52，其中8 極9槽結構的影響因子最大，8極48槽結構的影響因子最小，僅為8極9槽結構的2.64%。

以上比例關系雖然是在繞組中僅含有22次電流時間諧波，且幅值為基波3%的情況下得出的，但從中是可以看出，8極9槽類近極槽數的電機轉子損耗受電流時間諧波的影響遠小于8極48槽類的整數槽結構。同時可以看出，8極9槽類近極槽數電機轉子損耗主要受基波電流影響，而8極48槽類整數槽結構轉子損耗主要受電流時間諧波影響。

3 轉子損耗的有限元分析

圖1 幾何模型Fig.1 Geometric model

圖2 電流波形及諧波分析Fig.2 Current waveform and harmonic analysis

下面對非正弦波供電下20kW 8極9槽和8極48槽兩個電機在轉子損耗進行有限元分析，驗證所提出分析理論的正確性。兩臺電機的幾何模型如圖1所示。滿載時供電電流波形如圖2所示，電流總諧波畸變率為3.8%。計算得到轉子q軸上M點和d軸上N點的磁通密度隨時間的變化關系如圖3和圖4所示。從中可以看出，對于8極9槽電機，PWM供電和正弦波供電方式下轉子上磁通密度變化差別不大，磁通密度變化的高次諧波較少。而對于8極48槽，PWM供電和正弦波供電時的轉子磁通密度變化較大，可以很明顯地看出，采用PWM供電后，轉子諧波磁通密度的高次諧波分量增加了，這就導致其轉子損耗增加。

圖3 8極9槽電機M、N兩點磁通密度隨時間變化關系及諧波分析Fig.3 Flux density vs. time and its harmonic analysis of 8 poles-9 slots of point M and N

圖4 8極48槽電機M、N兩點磁通密度隨時間變化關系及諧波分析Fig.4 Flux density vs. time and its harmonic analysis of 8 poles-48 slots of point M and N

計算得到的不同供電波形下轉子損耗隨時間變化關系如圖5所示。正弦波電壓供電和變頻器（PWM）供電下的損耗對比見表2，變頻器供電時8極9槽和8極48槽結構轉子損耗比正弦波電壓供電時增加量分別為3.4%和29.6%。這也就說明8極48槽結構轉子損耗受時間諧波電流的影響更嚴重，這與前節中解析分析結果：8極48槽轉子損耗受時間諧波電流影響很大，8極9槽轉子損耗受基波電流影響大的結論一致，驗證了解析分析的正確性。

圖5 轉子損耗隨時間變化關系Fig.5 Relationship of rotor loss vs. time

表2 8極9槽和8極48槽轉子損耗對比Tab.2 Rotor loss comparison of 8 poles-9 slots and 8 poles-48 slots

4 結論

本文針對整數槽和分數槽繞組在非正弦供電下的定子磁動勢所產生的轉子損耗進行了解析分析，提出一種用于判斷不同極槽配合下定子磁動勢諧波對轉子損耗影響的轉子損耗影響因子：損耗因子越大，所產生的轉子損耗越大，反之亦然。損耗因子和有限元分析結果都表明8極9槽類近極槽數電機轉子損耗主要由基波電流所產生的空間諧波產生，轉子損耗主要受到定子繞組基波電流的影響，時間諧波電流的影響較小。而對于8極48槽類整數槽結構轉子損耗更容易受到定子繞組時間諧波電流的影響。

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沈啟平 男，1983年生，博士，講師，研究方向為特種電機的設計及控制和新能源驅動電機開發。

E-mail: shenqp1983@cqu.edu.cn（通信作者）

韓雪巖 女，1978年生，女，副教授，碩士生導師，研究方向為特種電機、電磁場分析等。

E-mail: hxyslm@163.com

作者簡介

收稿日期2014-10-15 改稿日期 2015-03-09

中圖分類號：TM351