數學課堂呼喚有效的小組合作

孫立章(江蘇淮安市開明中學，江蘇淮安 223002)

新課標指出：“有效的數學學習活動不能是單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索、合作交流應當是學生學習數學的重要方式。”長期以來，小組合作的學習方式不斷深入我們的數學課堂，成為大量課堂新模式的重頭戲。但在具體實施過程中，由于對適合合作學習的內容缺少必要的認識與理解，同時合作方式的設計缺少創造性，使合作學習經常流于形式，低效乃至無效合作普遍存在。因此，數學課堂呼喚有效的小組合作。

一、數學課堂適合開展小組合作學習的內容特征

其實并非所有教學內容都適合小組合作學習。一般來說，適合開展小組合作學習的內容應遵循：著眼于學生的生活基礎，能挑戰學生的智慧；有效引導學生積極探索；需要通過幾個學生互相幫助、共同合作完成。根據以上要求，數學課堂適合開展合作學習的教學內容應具備以下特征：

1.可以用不同思路或不同方法解決的問題

一個問題，不論難易，都可能有不同的思路或方法加以解決，而這些思路或方法僅靠一個學生的思考往往難以達到，這時小組合作學習就可以促進問題的有效解決和學生思維能力的提升，充分體現其有效性。

2.開放性較大或容易引起爭議的內容

開放性較大的內容，一般有多種思維方式，但憑一個人的智慧，很難把各種指向的問題都考慮到，通過小組合作交流，可以使學生的思維得到互補；對于容易引起爭議的問題，通過小組合作，可以明晰思路，達到越辯越明的效果。

3.知識涉及范圍較廣、跨度大、綜合性強的內容

有的問題涉及知識面廣，甚至貫穿初一上至初三下，并且操作要求高，方法多樣，僅憑個人獨立思考完成難度偏大。這樣的問題通過組內合作互助，思維碰撞，在每位成員的共同努力下，就有可能在一定時間內達成目標，既體現了各成員之間的默契配合，又能使學生體驗解決困難問題的成就感。

4.操作探究需要多次重復進行的內容

需要多次重復的操作探究內容，往往耗時久而且簡單低效。可以通過每個學生或每個小組各完成1次操作，然后進行累積而形成多次操作，使學生獲得感知。這樣的合作一方面減少了每個同學的操作量，另一方面也為每個學生提供了表達個性思想的機會，也便于學生在傾聽中發現別人的長處，突破個人思維的局限，拓展自己的視野，建構問題的解決策略。

5.需要反思總結的內容

一節課的內容完成后必須有一個知識疏理的過程，通過小組合作討論對一節課的反思回顧，不僅可以使學生較好地反思這節課學了哪些知識與方法，學會了什么，還有哪些疑惑，讓學生養成良好的數學學習方法和習慣，而且培養學生自我反饋、自主發展的意識，使學生能自省、自悟、自得，獲得生命的體驗。

二、教師要以小組合作學習的思路，創造性地設計教學

為促進小組合作學習，教材安排了大量的合作、討論素材，除此之外，根據一些教學內容的特點，教師更要以小組合作學習的思路創造性地設計教學。舉例如下：

1.設計、尋找需要合作的素材以升華教學

如：蘇科版七(下)《11.1生活中的不等式》一課，如果從感受生活中的不等關系，到認識不等式，進一步學習用不等式表示不等關系，充實但過于數學化。教師課前觀察發現，特侖蘇牛奶盒上印有許多不等關系，于是將這節課的最后階段設計如下：(教師為每個小組同學發一盒牛奶)請同學們觀察發現，特侖蘇牛奶盒上有許多不等關系，你能找到嗎？并用適當的式子表示。比一比哪組找的多。

我們可以發現，特侖蘇牛奶盒上確實有許多表示不等關系的量，且分布在四個側面上，非常有利于合作小組的每位成員各自從不同方向觀察發現。教師緊扣課題的兩個關鍵詞：“生活”“不等式”，創造性地設計、利用生活中人人都很熟悉，用完就被遺棄的牛奶盒來創造性地設計合作活動，使這節課得到顯著升華。

2.將課本中安排的合作材料進一步細化，達到分層漸進的效果

如：蘇科版八(上)《6.3 一次函數的圖像》第二課時安排的一次函數性質的探索，課本安排太籠統，我們可以將它分解為2個層次的問題：

(1)比較圖6-10、圖6-11中兩個一次函數的圖像，你有什么發現？

(2)觀察本章所畫的各個一次函數的圖像，你發現了什么規律？

這是一個開放性較大的合作學習內容，其中第(1)問題起到了兩個作用：一是層次相對較低，對于大多數同學都不難發現其變化規律，其目的是面向全體同學，體現了合作學習內容的層次性；二是為解決第(2)問題提供了思考方向。而第(2)問卻是個發散性極強的問題，根據圖像，不同層次的學生可以得到不同層次的結果，可以從圖像的增減性考慮，可以從圖像經過的坐標象限考慮，可以從圖像與坐標軸的交點位置考慮，也可以從圖像的對稱性考慮。通過這個問題的合作學習，可以起到思維互補的作用。

3.小組合作的過程可以以戶外數學活動的形式進行

如，戶外小組活動設計：找三角形的外心。

活動準備：(1)教師預先在草坪上若干處(以班級小組數為準)訂三顆釘子為頂點，用繩子圍成三角形，同時在外心處埋下一顆釘子；(2)將同學們分成若干組，帶到草坪上解決問題。

活動要求：另給兩根繩子，要求用這兩根繩子找出外心(釘子)。

各小組首先必須討論解決好幾個問題：(1)外心的特征：三角形三邊垂直平分線的交點；(2)為什么給兩根繩子？有什么用？(3)至少需要幾邊的垂直平分線？

操作方法：先將一根繩子對折找到其中點，再將繩子兩端分別扣在兩顆釘子上，從中點處將繩子兩部分拉直，此時繩子的中點一定在三角形這邊的垂直平分線上；再用另一根繩子重復上述過程，就得到了一邊的垂直平分線。

這樣的數學小組合作學習活動相信會是很受學生歡迎的，效果也一定會很好。

4.對課本安排內容的呈現形式進行創造性地改造

如：求二次函數的解析式。這節課既可以看作是新課，也可以看作是一節復習課。大多數老師一般都是從各種題型出發，針對二次函數常見的3種形式(頂點式、一般式、交點式)分別進行概括總結，得到其使用待定系數法求解時的條件。

其實，老師也可以采用小組合作的方式，這樣設計課堂教學內容：將學生進行分組，設計如下三個層次的活動：

(1)給出一個二次函數y=(1-x)(x+3)。讓各小組通過思考、討論后，要求列出不少于3種唯一確定此二次函數的條件。

(2)由一個小組中每人寫一個或幾個條件，讓另一組求解，再交換。

(3)每組發16張卡片，分別為8個二次函數表達式和8條拋物線，讓每組同學將函數與圖像對應起來。(小組之間展開比賽，看哪個小組先對應好。)

又如：《全等三角形》一章的復習課，教師可以先引導學生通過自主復習畫出本章的知識樹，然后將整體內容分成3塊(三角形全等的判定、性質、應用)，分別由不同的學習小組進行內部合作，完善每塊內容。通過3個小組的整體合作，完成了對本章知識結構的歸納總結，形成了一棵形式新穎、內容完善、結構明晰的知識樹。課上，學生是主體，老師配角，合作是手段，交流是核心，效果一定奇好。

5.將特定內容設計成數學實驗，引導學生小組合作完成

如：蘇科版九(下)《8.5概率幫你做估計》這一課時有這樣一個內容安排：魚塘里有若干條青魚，怎樣估計魚塘內青魚的條數呢？我們可以將這一安排設計成數學實驗，引導學生小組合作完成。

具體做法：可以用一個塑料袋(表示魚塘)，內裝魚狀物(表示魚)若干，取其中一部分涂上顏色(如60個)后再混合在一起。然后進行多次抓取(表示捕撈)、記數(每次抓取后放回袋中，混合后再次抓取)。記下抓取總次數以及有色魚次數，就可以通過計算得到袋中魚狀物的個數。

這樣的模擬實驗代替了到河邊現場捕撈，方便、省時。更重要的是，實驗過程中需要涂色、多次抓取魚狀物、記錄、計算方法研究都展現了小組合作的意義與價值。

[1] 黃文雅.初中數學課堂教學小組合作學習存在的問題及對策研究[D].四川師范大學,2011.

[2] 柯嫦娥.初中數學課堂中如何有效地開展小組合作學習[A].北京中外軟信息技術研究院.第三屆世紀之星創新教育論壇論文集[C].北京中外軟信息技術研究院:,2016:1.

[3] 顧麗琴.高中數學小組合作學習的實踐探究[D].重慶師范大學,2012.