把握數感教學核心需做好“四點”
——以人教版數學四年級上冊教材教學為例

吳成業

(甌北第一小學，浙江永嘉 325103)

數感是指對數的含義、計算技能、數的順序大小、數的多種表達方式模式、數的運算及結果的準確感知和理解數量關系的創造性。《數學課程標準（2011年版）》指出：“建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。”

顯然，數感已經成為數學教學中一個非常重要的內容，是聯系數學與生活的重要紐帶。那么，教師該如何把握數感教學的核心？筆者認為：在課堂教學中通過數學思維方式思考、用活動經驗去解決、靈活地選擇方法、根據生活體驗去表達這“四點”策略，就能有效把握數感教學的核心，幫助學生培養數感。

一、用數學思維方式去思考——數感教學核心的強化點

數感教學的核心之一在于教師在課堂教學中培養學生學會用數學的眼光去看待生活問題。盡管學生對于許多生活問題或數學問題有著自己初步的感知，但僅僅停留在感性認識的經驗階段。對于數學課堂教學而言，應把這種感性認識通過數學思維方式思考提升到理性認識的知識階段，即教會學生透過現象尋找數學規律，為解決生活或數學問題提出有效的數的運算方法，進而發展學生的數感。

例如：《烙餅問題》給學生呈現了一個生活經驗，“每次最多烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘”。然后要求“怎樣才能盡快地吃上餅？”顯然，這里蘊含著數學問題。教學中，學生經過操作得出烙1張餅需要6分鐘，接著學生經過操作得出2張餅需要6分鐘。這里出現了為什么烙1張餅和烙2張餅都是6分鐘的問題，自然就有了數感教學的第一層級，即用數學思維思考的層面：教師引導學生思考問題，領悟原因在于1個鍋中可以放2張餅，可以運用運籌思想。接著教師教學烙3張餅，問學生有幾種方法，學生演示并匯報出現三種情況：第一種用時9分鐘，第二種用時12分鐘，第三種用時18分鐘，這里有了數感教學的第二層級，即用數學思維分析的層面：教師引領學生通過對三種方法的反思，最終得出第一種方法用時最短，學生對用時這個數的理解在不斷刻畫中逐漸清晰。再接著，教師提問：烙4張餅至少需要幾分鐘？學生得出12分鐘。然后教師引領學生依次得出5張餅、6張餅、7張餅、8張餅、9張餅、10 張餅、11張餅的烙餅方法及用時后，問學生“你發現了什么了規律”，這里有了數感教學的第三層級，即用數學思維歸納的層面，最終得出在鍋里烙餅的張數在不少于2張的前提下，最少烙餅時間等于餅的張數乘3。

二、用活動經驗去解決——數感教學核心的優化點

數感教學的核心之二在于教師在課堂教學中培養學生用活動經驗去解決數學問題的能力。盡管學生會用數學運算、分析得出問題的結果，但更多的時候是學生根據數學活動嘗試以一種生活化的方式來解決問題并實現數感的優化。

例如：為了加強學生對“億”的數感，教材在教完《億以內數的認識》后，安排了《一億有多大》的實踐活動課。教學中利用可想象的素材，讓學生感受1億的大小，發展數感。我們可以從高度上體會1億有多大，先量出100張復印紙的厚度，通過推理得出1億張復印紙的高度來感知1億；我們可以從長度上體會1億有多大，1億個小朋友手拉手站成一行，通過計算可以繞40000000米長的赤道多少圈來感知1億；我們可以從時間上體會1億有多大，通過數100本練習本的時間推算出數1億本需要多少時間來感知1億；我們可以從質量上體會1億有多大，先用天平稱出一定數量的大米，通過推理得出一億粒大米大約有多重來感知1億。通過這樣基于學生生活基礎的數學實踐活動，使學生有效地建立起對1億的數感。

三、靈活地選擇方法——數感教學核心的深化點

數感教學的核心之三在于教師在課堂教學中培養學生根據實際去確定解決方法。數感教學的關鍵在于培養學生一種靈活選擇解決方法的能力，使學生在了解具體問題的基礎上選擇合適的方法來解決問題，從而為數學問題找到最有效的解決方法，進而形成數感。數學課程中所強調的算法多樣化與優化，關注的就是學生靈活選擇方法的能力，在獨立探索知識與交流比較的過程，體驗數感。

例如：《條形統計圖》教學中，先出示20分鐘路口經過的機動車：轎車，50輛；面包車，30輛；客車，25輛；貨車，10輛。這時，教師提出一個問題：“如果用條形統計圖來表示剛才的統計結果，該怎么辦？”學生肯定會說：“以1格代表2輛”“以1格代表1輛”的方法，如此要畫很多格。教師此時順勢拋出一個問題：“那1格代表幾比較合適？”學生經過討論，得出1格代表5或1格代表10比較合適。這樣，學生就學會了根據觀察數據，然后選擇每格代表幾，在運用過程中學生的數感得到了提升。

四、根據生活體驗去表達——數感教學核心的細化點

數感教學的核心之四在于教師在課堂教學中培養學生根據生活經驗去表達數學認知。數感教學的重點在于培養學生形成一種數與量的即時判斷能力，根據數量的描繪感知數學問題，從而促使學生形成數感。在以往的量的教學中，教師較關注的是計量單位及進率等本體性知識的教學，而對學生數學單位表象的建立關注不夠，導致無法真正落實學生數感發展的教學目標。因此，教師在數與量的教學時要為學生提供豐富的感知體驗活動，讓學生在豐富多彩的體驗活動中學會經驗性地表達數量單位的大小。

例如：在《認識公頃》教學中，為了感知1公頃的大小，我們在教學中可采取以下幾個片段來細化1公頃的認識。首先是帶學生來到周長為400米的操場上，告訴學生跑道圍起來的部分面積大約是1公頃，讓學生感受一下1公頃具體的大小。接著讓學生看一下教室，一般1個教室大約50平方米，那么200個教室的大小大約是1公頃。再次是聯系實際，結合學生熟悉的場地，向學生介紹我們學校占地面積大約有3公頃。最后是讓學生結合自己的生活實際，找一找、說一說哪里的面積大約是1公頃。經過以上對1公頃量的教學，學生就不會再出現學校操場面積1平方千米之類的笑話來。

結 語

學生數感的形成是一個循序漸進、潛移默化、不斷積累的過程，教師引導學生通過數學思維方式思考，才能強化數感；引導學生用活動經驗去解決，才能優化數感；引導學生靈活地選擇方法，才能深化數感；引導學生根據生活體驗去表達，才能細化數感。這樣，教師在實際教學中養成一種“關注數感、培養數感、運用數感”的教學創新氛圍，把數感的培養無痕地融入數感教學中，以點帶面，最終促使學生形成良好的數學素養。