叩問(wèn)課堂：數(shù)學(xué)緣何不講理

羅鳴亮

“雜交水稻之父”袁隆平院士曾說(shuō)過(guò)，他不喜歡數(shù)學(xué)的緣由來(lái)自其在少年時(shí)期的一些求學(xué)經(jīng)歷。在學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)知識(shí)時(shí)，袁隆平搞不清楚“為什么負(fù)負(fù)得正”，于是就去請(qǐng)教老師，沒(méi)想到老師告訴他“不要問(wèn)為什么,記住就行”。后來(lái)學(xué)幾何時(shí)，對(duì)一個(gè)定理不理解，再次去問(wèn)老師，結(jié)果又是得到了類似回答。由此，袁隆平就覺(jué)得數(shù)學(xué)“不講理”，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了興趣。

事情已經(jīng)過(guò)去很久了，但這個(gè)陳年故事的遺憾卻仍在課程改革不斷深入開(kāi)展的今天時(shí)不時(shí)重演著。是什么原因讓數(shù)學(xué)課堂成了不講理的地方？筆者認(rèn)為主要有以下幾個(gè)方面。

一、缺少說(shuō)理環(huán)境，學(xué)生不想講理

有過(guò)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師都會(huì)知道，不同學(xué)校的學(xué)生，甚至同一所學(xué)校相同的年段不同班級(jí)的學(xué)生，面對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，反應(yīng)就可能存在明顯的區(qū)別：有些班級(jí)學(xué)生反應(yīng)積極，回答問(wèn)題爭(zhēng)先恐后；有些班級(jí)學(xué)生表情麻木，等待老師揭示答案。

為什么有些班級(jí)的探究、講理的氛圍淡薄，大部分學(xué)生都希望躲在他人的背后，不想講理呢？我們要更多關(guān)注作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者的教育觀念及教學(xué)行為給學(xué)生帶來(lái)的影響。

目前，教學(xué)評(píng)價(jià)的改革相對(duì)于教育教學(xué)方式的改革是滯后的。小學(xué)雖然取消了升學(xué)考試，但各地各校大部分仍然保存著一定方式的質(zhì)量檢測(cè)考試。這種質(zhì)量檢測(cè)的方式主要還是執(zhí)筆考試，而筆試命題很難檢測(cè)到知識(shí)的形成過(guò)程，很多還是主要考查教學(xué)的結(jié)果，即“這是什么”“怎么做”。在部分教師的眼中,許多知識(shí)只要知道怎么做，并通過(guò)重復(fù)做、反復(fù)練得以強(qiáng)化就可以獲得好成績(jī),而不必究其“為什么這么做”。如“角的度量”一課，其數(shù)學(xué)內(nèi)在道理應(yīng)該要體會(huì)量角器的本質(zhì)是“單位小角的集合”,角的度量的本質(zhì)是“看被測(cè)量對(duì)象中含有多少個(gè)單位小角”。但現(xiàn)實(shí)中，許多教師一味追求“效率”，教學(xué)時(shí)往往先簡(jiǎn)單地介紹度量角的單位“度”；接著認(rèn)識(shí)量角器的各個(gè)部分；然后總結(jié)量角要“對(duì)點(diǎn)、對(duì)邊、讀刻度”三要素；最后進(jìn)行大量的量角訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)最容易混淆的地方“什么時(shí)候看內(nèi)圈度數(shù)，什么時(shí)候看外圈度數(shù)”。在如此“高效”意識(shí)指導(dǎo)下，體會(huì)量角器與度量角的本質(zhì)的學(xué)習(xí)行為都是“低效”，甚至是“無(wú)效”的，因?yàn)椴还苁钦n時(shí)練習(xí)還是單元測(cè)試中，主要測(cè)試內(nèi)容都針對(duì)是否能熟練、正確地用量角器測(cè)量角，而其知識(shí)的本質(zhì)很難以什么恰當(dāng)方式考查到。正是這種實(shí)用主義影響下，數(shù)學(xué)課堂上教師不想“浪費(fèi)時(shí)間”去探究數(shù)學(xué)之理，學(xué)生只要知道怎么去做能獲得高分就可，雙方各得所需，“皆大歡喜”。學(xué)生長(zhǎng)期在這種不用講理、無(wú)需講理的課堂氛圍中成長(zhǎng)，于是不愿說(shuō)理、不想說(shuō)理也就常態(tài)化了。

二、沒(méi)有互動(dòng)空間，學(xué)生沒(méi)空講理

筆者在與一線教師交流中發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇怪現(xiàn)象，許多教師都覺(jué)得很忙，每天都容不得懈怠，每一節(jié)都要爭(zhēng)分奪秒。分析這種心態(tài)產(chǎn)生原因，主要有兩種。

其一，客觀原因。以蘇教版二年級(jí)為例，完成全年教學(xué)內(nèi)容需要111課時(shí)，理論上每學(xué)年還有29課時(shí)的教學(xué)時(shí)間留作機(jī)動(dòng)，以便教師自主安排教學(xué)，但實(shí)際上的教學(xué)時(shí)間卻非如此充裕。以2014年為例，節(jié)假日放假大約要抵充9課時(shí)，剩下的20課時(shí)要包括學(xué)校的眾多活動(dòng)，以及作業(yè)講評(píng)、單元質(zhì)量檢測(cè)及試卷講評(píng)等。課時(shí)量確實(shí)很緊湊，容不得半點(diǎn)浪費(fèi)。

其二，主觀原因。許多教師都覺(jué)得教學(xué)時(shí)間緊、任務(wù)重，那就要用好每一節(jié)課的教學(xué)時(shí)間——要少講，讓學(xué)生多發(fā)言幾人次，授課任務(wù)就無(wú)法完成；要多練，多練是保證學(xué)生解題正確率的有效手段，于是每節(jié)課上鞏固練習(xí)、提高練習(xí)、拓展練習(xí)等各種形式的習(xí)題令課堂時(shí)間安排得滿滿的。課堂教學(xué)40分鐘時(shí)間是確定的，要多花時(shí)間練，就只能擠壓“講”的時(shí)間，課堂上沒(méi)有講理時(shí)間，學(xué)生沒(méi)空講理的現(xiàn)象就自然而然產(chǎn)生了。

正是以上兩種原因，令許多教師忙于搶時(shí)間、趕進(jìn)度,課堂中對(duì)于讓學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)、感悟與交流等這些比較“費(fèi)時(shí)”的教學(xué)環(huán)節(jié)就被有意或無(wú)意地忽略了。教師對(duì)“精講多練”的理解錯(cuò)誤也加劇這種矛盾，學(xué)生根本沒(méi)時(shí)間、沒(méi)機(jī)會(huì)去深思蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)背后的深層次的數(shù)學(xué)之“理”。對(duì)于客觀存在的原因，我們教師無(wú)法改變，也沒(méi)有能力改變，但我們可以改變自己的教學(xué)行為，向課堂40分鐘要質(zhì)量——在提倡“精講多練”時(shí)，“精講”要重視滲透數(shù)學(xué)之理，“多練”要包含讓學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦的活動(dòng)，且練的目標(biāo)要有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，有利于領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在的本質(zhì)道理。

三、缺乏方法指導(dǎo)，學(xué)生不會(huì)講理

數(shù)學(xué)是門(mén)科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)是門(mén)藝術(shù)。在教學(xué)中，教師要善于促進(jìn)學(xué)生間的對(duì)話交流，使更多的學(xué)生參與學(xué)習(xí)，使其在不斷思辨、說(shuō)理中引發(fā)再思考，逐步突破思維障礙，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。學(xué)生的講理意識(shí)、能力不是一蹴而就，需要教師的精心指導(dǎo)與引領(lǐng)。

如蘇教版四年級(jí)上冊(cè)“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”的例1教學(xué)。例題從生活情境入手，首先教學(xué)幾十除以幾十（能整除）的口算，引導(dǎo)學(xué)生遷移原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)自主探索口算方法，并理解算理；接著教學(xué)兩、三位數(shù)除以幾十，商是一位數(shù)的除法筆算，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生討論商的書(shū)寫(xiě)位置。筆者曾在下鄉(xiāng)調(diào)研中，聽(tīng)到一位教師這樣組織教學(xué)幾十除以幾十的口算教學(xué)：

師:（創(chuàng)設(shè)生活情境）王老師去文具店買了60副陸戰(zhàn)棋，每20副打一包，一共要打幾包？

生：60÷20=3。

師:這樣列式對(duì)嗎？計(jì)算結(jié)果呢？那你們是怎樣算的?

生:因?yàn)?0×3=60，所以60÷20=3。

生:因?yàn)?6÷2=3，所以60÷20=3。

師:真好，還會(huì)用不同方法計(jì)算！對(duì)他們的想法有什么疑問(wèn)嗎？

生:6÷2因?yàn)?與2的末尾沒(méi)有0，結(jié)果等于3，但60÷20的60與20末尾都有 0，商的末尾為什么不加0？

師：這個(gè)問(wèn)題很好！誰(shuí)能幫助他？（好幾個(gè)學(xué)生發(fā)言都沒(méi)有抓住關(guān)鍵的算理，解釋不清，甚至越說(shuō)越亂）

師：因?yàn)?0表示6個(gè)十，20表示2個(gè)十，6個(gè)十里含有3個(gè)20，不是30個(gè)20，所以60÷20的結(jié)果是3，不是30。

從以上案例中可以看出，掌握幾十除以幾十（能整除）的口算的算法不難，學(xué)生可以“看除法，想乘法”，或者“從表內(nèi)乘法類推”都可以正確計(jì)算出結(jié)果。但在理解其中的算理時(shí)，教師卻蜻蜓點(diǎn)水般帶過(guò)，先泛泛放手讓學(xué)生自主發(fā)言幫助解決學(xué)生的疑問(wèn)，在學(xué)生無(wú)法解決時(shí)，教師只好自己小結(jié)算理。計(jì)算的算法是顯性的，算理是隱性的，讓學(xué)生在沒(méi)有任何提示的情況下自主探究算理，他們不知道該說(shuō)什么，可以說(shuō)什么。在學(xué)生理解算理出現(xiàn)困難時(shí)，教師要適時(shí)給予方法指導(dǎo)，讓學(xué)生去探究算理。我們可以在黑板上粘貼60副陸戰(zhàn)棋圖片，明確60表示6個(gè)十，再啟發(fā)學(xué)生“誰(shuí)能上來(lái)根據(jù)60÷20的意思，在圖上圈一圈”。數(shù)形結(jié)合可以清晰、形象地將60里面含有3個(gè)20的算理表示出來(lái)，那在理解與說(shuō)理上自然就水到渠成了。教師還可以再進(jìn)一步追問(wèn)：如果是600÷200，那結(jié)果又是幾呢？讓學(xué)生在理解算理的同時(shí)算法得到鞏固與遷移。算理的突破為算法的正確提供了思維方式，學(xué)生在知道“怎么做”的基礎(chǔ)上明白“為什么是這樣”，這也為下環(huán)節(jié)教學(xué)兩、三位數(shù)除以幾十商一位數(shù)的除法筆算時(shí)理解商的書(shū)寫(xiě)位置留下扎實(shí)的認(rèn)知伏筆。

數(shù)學(xué)是一門(mén)講理的學(xué)科，我們教師要避免過(guò)多的講授知識(shí)，而要讓學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)，把課堂時(shí)間、空間留給學(xué)生，讓數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生講理、明理的地方，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。