在深刻與生動中尋找“平衡”
——特級教師黃愛華《方程的意義》教學片斷賞析

朱麗娟

《方程的意義》是一節“傳統課程”。聽了黃愛華老師的課，我們體會到：在新視角下，教師應立足方程本質，完全信任學生，通過學生的自主學習，讓我們的數學傳統課程大放異彩。

【教學片斷】

師生共同提出“大問題”后，開始解決“什么是方程”的問題。

1.初讀主題圖，讓學生觀察天平變化。

師：大家都想知道“什么是方程”，書上用一幅連環畫告訴我們答案。想不想看看？（學生開始看課本主題圖，教師邊走邊觀察學生）

師：每集講了什么？

生1：第一集是一個空杯子，重 100g。

生2：第二集講了往杯子里裝水后，天平斜了，水杯比100g重了。

生3：第三集講了這杯水比200g重，比300g輕。

生4：第四集講了左邊這杯水和右邊250g砝碼一樣重。

師：我們簡單地看了圖，找到問題的答案了嗎？

生：沒有。

2.用身體語言讀主題圖，讓學生感受天平的平衡與不平衡。

師：可能把連環畫看得像電視劇一樣精彩就能找到答案了吧！

全班推薦三位同學站到講臺，他們和老師分配好四幅圖，準備講解。

師：我講第一幅圖。（當馬上要說出口時，突然停下）

師：總不能講‘第一幅是什么什么’吧？這可是電視劇，要起一個有趣的名字！（全班學生笑。個別學生低聲說，水的故事、天平的故事、天平的變化……）

師：怎么起名字呢？我們先看看講的是什么故事？（師生伸出胳膊模仿天平，雙手模仿托盤，看大屏幕上的主題圖）

師生邊做動作邊說：天平先是平衡，再到不平衡，又一次不平衡（兩次動作方向相反），最后又平衡了。

師：解決了什么問題呢？（學生個別小聲說，使天平平衡的故事）有點長，我們叫“找平衡”吧。

3.再讀主題圖，讓學生體會天平變化與式的關系。

師：《找平衡》電視連續劇現在開始，請看第一集，（教師用眼神和手勢引導全班學生一起說）天平左邊有個空杯子，右邊有個100g砝碼，天平平衡。說明“杯子的重量=100g”。請看第二集。

生1：小女孩想到一個問題，一杯水有多重？她向杯子里倒了水，天平向有杯子的這邊斜了……請看第三集。

教師引導：省略號表示什么？是話還沒說完還是直接到第三集？（全班回答，話還沒說完）別著急，我們先把這幅圖講完。

生1：（繼續）如果水重 xg，杯子和水一共重（100+x）g，顯然（100+x）g大于100g。請看第三集。

生2：這杯水比200g砝碼重 ，100+x＞200， 這 杯 水 又 比300g輕，100+x＜300。請看第四集。

生3：當砝碼是250g時，我驚喜地發現，（教師強調，“驚喜”地發現）天平平衡了。像100+x=250這樣的含有未知數的等式，稱為方程。

4.活動總結。

師：回顧這個過程，為了解決問題，我們從天平中找到了一種平衡，寫成含有未知數的等式，就是方程。

……

【賞析】

《數學課程標準》指出，教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索、合作交流的過程中真正理解基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。上面黃老師的案例，是對新課程理念的呈現，是對方程本質概念的把握，是重視培養學生自主學習能力的體現。在黃老師的課堂上，我們看到了立足方程本質，在深刻把握教學內容和生動引領學生學習的教學活動中，構建出一種和諧平衡的數學課堂。

一、立足本質，深刻把握方程基本概念

課本上，從方程的外部特征入手，描述方程為“含有未知數的等式”，但在《新課程標準》中，要求學生通過學習方程，達到“會用方程表示簡單情境中的數量關系”的學習目標。課標與課本對方程的描述不同，是因為在《新課程標準》中指出，就數學教育目標而言，隨著社會發展，已對公民的數學素養提出更高的要求，僅僅從片面強調傳統意義上的數學教育實用性目的，已難達到現代社會的要求，數學課程應該在培養人的數學素養上形成體現時代要求的教育價值追求。這就說明，教師要與時俱進看教材，深入數學本質定位知識。另一方面，通過做學生的學情分析發現，學生會用“=”，看到等號就想到要算出結果，側重等式中的算式而忽略等式中的答案，對等號所承載的等式的含義理解不夠深入，面對等式兩邊具有相等關系還不習慣。

基于此，本課中黃老師通過讓學生“初讀”、“再讀”、“身體語言讀”天平的變化圖找出——讓天平“平衡”的關鍵，只有天平兩邊的所稱物體和砝碼的重量相等時，天平才能平衡。再引導學生從天平的平衡中體會出等號左右兩邊的相等關系。在這個過程中，教師引導學生還發現，雖然不知道x的值是多少，但x可以表示數量關系中的一個量，也可以參與計算。這樣的教學活動強調出了方程概念中兩個缺一不可的內容，一是相等關系，二是未知數，這樣教學就抓住了方程的本質，讓學生從天平的平衡中體會到方程是含有未知數的表示相等關系的式子，教師再用板書提煉出“在問題情境中，找到一種平衡，寫成含有未知數表示相等關系的式子是方程”定義。這樣的教學與傳統只關注概念表層含義教學的效果就會大不相同，它讓學生認識到了方程的根本，讓學生形成了方程的意識，今后，學生再去學習與方程有關的知識點時，是像從方程本質中繁殖出來的知識點一樣，學生的學習就顯得自然而然。

二、立足本質，生動呈現學生學習狀態

很多教師在教學《方程的意義》一課時，喜歡從“等式”和“不等式”的分類入手展開教學。很少有人用課本的主題圖做教學情境來教學，也沒有人像黃老師這樣將課本主題圖用得這樣好——親切地稱主題圖為“連環畫”，并將“連環畫”升級到“電視連續劇”，舍得用一節課大部分時間讓學生體會主題圖中的生活情境。學生在看、說、演天平上水杯、水與砝碼之間的數量關系，順利獲得《方程的意義》學習的體驗。

黃老師的課堂是生動的，更是有效的。黃老師先讓學生“看”主題圖；看完后全班進行第一遍“說”主題圖，學生簡單地描述了每幅圖的內容；接著，黃老師和個別學生要將“連環畫”描述成“電視劇”，為了給“電視劇”命名，師生“演”主題圖中天平的變化過程，師生利用肢體將天平平衡和不平衡的狀態進行表演；最后，這些學生和老師到講臺進行第二遍“說”主題圖，這一遍要求學生，深入、連貫、細致地描述天平平衡和不平衡的內容。這個學習過程，讓學生經歷了將主題圖從無聲變有聲，化靜態為動態，從片段到整體，由泛泛到深刻，從生活情境中尋找到一種“平衡”，再把這種“平衡”從生活情境語言等價地轉變為數學語言，讓學生的建模思想得到飛躍。黃老師把主題圖用“活”了，這讓他和學生的數學課堂生動精彩。

從黃老師的課堂上，我們和學生一起學習到方程的本質是“平衡”，同時，也讓我們看到，隨著新課程理念的不斷深入，數學課程的內涵維度已由概念、公式、符號的集合，拓展為學科知識的組織、保存和學生經驗的獲得、累積。教師的教與學生的學之間也要形成一種符合新課程理念的“平衡”。數學教師要立足數學本質，信任學生，這樣我們就會發現——學生生動，數學課深刻，數學課堂精彩紛呈。