有心二次曲線的兩個性質

李鳳清，張子衛

（四川職業技術學院應用數學與經濟系，四川 遂寧 629000）

有心二次曲線的兩個性質

李鳳清，張子衛

（四川職業技術學院應用數學與經濟系，四川 遂寧 629000）

本文通過對一道解幾題的探討，獲得了有心二次曲線的兩個性質，其一是：A、B為有心二次曲線┌的左右兩個頂點，直線l：x=c，P為┌上任一點，直線PA與直線l交于點M，u為過M點的直線.若直線u與PB垂直，那么

有心二次曲線；動直線；拋物線；切線；定點；探究

題目（金陵中學2015屆高三上學期期中考試試題）如圖1，已知橢圓的離心率，右準線為x=4，左右頂點分別為A,B.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若動點M滿足MB⊥AB，直線MA交橢圓于P點，求證：O—→M·O—→P為定值；

（3）在（2）的條件下，設以MP為直徑的圓與直線BP交于點Q，試問，直線MQ是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.

圖1

文[1]對第(3)問作出了較多有意義的探究，我們在這里進行繼續探究.

設P(x0,y0)，則.那么，,易知M(0,2akPA)，故直線MQ的方程為，說明直線MQ一定過定點

運用上面思路，可知下面結論是成立的.結論1如圖2，AB為橢圓的左右兩個頂點，直線l：x=c，P為┌上任一點，直線PA與直線l交于點M，u為過點M的直線.若直線u與PB垂直，那么直線u必定過定點).

圖2

[ 1 ]王開林.將探究活動進行到底[ J ] .數學通訊，2015，（7）：22-26 .

Two Properties of Conic Curve

LIFengqing,ZHANGZiwei
(SichuanVocational and Technical Col lege,SuiningSichuan629000)

Conic Curve; Moving Line; Parabola;Tangent; Fixed point; Research

O182

A

1672-2094(2016)06-0152-03

責任編輯：張隆輝

2016-10-06

李鳳清（1978-），女，四川遂寧人，四川職業技術學院講師。研究方向：數學教育。

22直線u是必定過定點.其二是：A,B為有心二次曲線┌的左右兩個頂點，P為┌上任一點，直線PA與 y軸交于點M，u為過M點的直線.若直線PB逆時針旋轉到直線u的轉角為固定值，那么動直線u必與定拋物線相切.