撥開“表象” 構建“模型”

韓黎

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）07-063-01

“認識分數”是分數教學的起始課，也是學生在認識整數后一次數概念拓展，分數概念的抽象性決定了學習的復雜性，因此在教學過程中要遵循學生的認知起點，設置合理的問題沖突，讓學生感受到認識分數的必要性，有效的整合材料，在學習中撥開“表象”，構建分數概念的模型，筆者進行了這樣的教學實踐及反思。

【教學片段】

一、問題的產生

出示分餅干題組：

師：分別把8塊、4塊、2塊、1塊餅干平均分給2個人，每人得到多少？請在括號里填上一個數。

把8塊餅干平均分給2個同學，每人分到（ ）塊。

把4塊餅干平均分給2個同學，每人分到（ ）塊。

把2塊餅干平均分給2個同學，每人分到（ ）塊。

把1塊餅干平均分給2個同學，每人分到（ ）塊。

學生已經學過整數和平均分的知識，前三題能夠輕而易舉的解決，而最后一題學生都知道每人分到“半塊”，但要用一個數表示，引發了學生的認知沖突，產生了用新的數表示的需要。緊接著讓學生把“半塊”用數表示出來，出現了、這兩種情況。這時候雖然有一部分學生知道可以用分數表示，但對于是如何產生的還不甚了解，于是需要借助于一定的情境來幫助學生理解。

二、理解的意義

學生知道了半塊餅干可以用分數表示，但并不理解所表示的意義，需要借助于一定的材料讓學生經歷產生的過程幫助學生理解，設計了以下幾個問題：

1、先讓學生結合餅干圖獨立說一說，再課件出示分餅干的過程幫助學生理解。2、小組同學互相說一說，在錯誤中糾正，進一步理解的意義。3、找一找圖中的部分在哪里。4、用自己的語言說一說2表示什么，1表示什么，中間的“—”表示什么，表示什么。5、理解平均分：課件上餅干圖出示沒有平均分成2份的，讓學生通過討論能否用表示，使學生理解分數是建立在平均分基礎上的。

三、認識和理解“幾分之一”

1、認識和理解幾分之一

師：我們能在餅干圖中表示出它的，不同的等分能表示不同的分數嗎？教師通過出示同一個餅干不同的等分讓學生找出、、，緊接著追問為什么可以找出這么多不同的分數呢？你還能找出其它的分數嗎？學生亟不可待的說出我們找到、、……，再問通過剛才的找分數，幾分之一都是怎么得到的？學生很快的就能概括出幾分之一的本質屬性，只要把餅干平均分成幾份，幾份中的1份就是這個餅干的幾分之一。

2、通過教師提供的材料折出幾分之一讓學生進一步理解

【教學反思】

一、注重認知起點，給予發現的權利

學生的數學學習建立在已有的認知發展水平和知識經驗的基礎上，“平均分”是分數產生的必要前提，與整數學習中的“平均分”意義相同，因此在課的開始讓學生通過分餅干的題組練習了解學生對“平均分”意義的理解程度，最后設計一個“把1塊餅干平均分給2個同學，每人分到（ ）塊。”的問題，這時候已經學過的整數解決不了問題，學生產生了探究的欲望，他們積極主動地參與交流討論中去尋求一個新的數——分數來表示，此時學生并沒有理解的意義，但在師生互動、生生互動中初步體會到分數也在平均分的基礎上產生的，所以我們的教學不僅要關注學生的學習過程，更要關注把以“教師為中心”的課堂轉變成“學生為中心”的課堂，一節課走來雖然是“磕磕絆絆”，但學生在學習過程中獲得了豐富的情感體驗，才真正的賦予課堂以生命和活力。

二、運用“畫批”方式，理解中構建模型

畫批方式的學習方法是以某一個數學問題為載體，通過運用對數學理解過程的批注，理順思維關系，展現學生思維的一個動態過程，構建數學模型的繪畫。在本節課“的教學”和“幾分之一的教學”中，教師提供給學生一個餅干圖，讓學生自己去找出餅干中“”和“幾分之一”，給學生提供一個充分展示自我的靈活舞臺，學生通過“畫”的方式對餅干圖進行平均分，再通過“批”找到餅干圖的、、，在“畫批”的過程中學生構建了一個個分數，但這些分數是怎么來的？學生通過說一說互相交流分數的產生過程，逐步構建出一個分數的模型“把一塊餅干平均分成幾份，幾份中的一份就是這塊餅干的幾分之一。”再運用這個模型可以找到無數個分數，像這樣學生在數學學習中將問題的解答成為貼合實際的數學模型，容易理解，也更容易解決問題，但在小學階段目前的現狀來看，模型構建的思想運用還是不廣泛，需要在課堂中不斷地進行滲透。

三、有效整合材料，輕松掌握新知識

“認識分數”的教材中直接用不同的材料呈現出幾分之一，先是找月餅圖的、再是找圓的，最后找長方形的，材料顯得零散而又不系統，沒有整塊的系統的呈現，于是對教材進行了整合，統一采用餅干圖，在進行“的產生”的課堂教學中，為學生提供了4組不同數量的月餅圖，從“整數”到“分數”，在問題的沖突中引出新知。特別是“概括的本質屬性”教學時，教師為學生提供了三個不同的圖形，先讓學生獨立思考不同的材料為什么都可以用表示，促使學生找出問題的根源進而對本質的理解。然后在“教學幾分之一”時，教師為提供相同的餅干經過各種平均分，每一份都可以用不同的幾分之一來表示，從直觀到抽象，從易到難，自然而然概括出幾分之一的意義。教師為提供相同的餅干經過各種平均分中的每一份表示的幾分之一，也為下面學習比較幾分之一大小作了鋪墊，通過對餅圖的充分利用，從實物操作到數學圖形，通過整合將書本中孤立的單個材料設計成系列、系統材料，便于學生理解、比較、分析和歸納出結果。讓學生自己去觀察、思考、感悟、深化，這才真正體現了“學為中心、以學定教”這一理念。

四、從動手中感悟，操作中發展思維

小學數學中對概念的理解，圖形的位置、特征、公式計算等內容時常常需要動手剪一剪、畫一畫等來幫助理解。通過動手操作，知道了分數可以通過折一折的方法找出來，再用分數的概念去驗證，諸如此類實踐活動，能讓學生在操作中明事理，更好地理解概念，發展學生的空間觀念，激發學生的學習興趣，讓學生充滿求知欲。