“估算”教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用

江蘇省南京市江浦高級(jí)中學(xué)文昌校區(qū)數(shù)學(xué)組 何金良

“估算”教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用

江蘇省南京市江浦高級(jí)中學(xué)文昌校區(qū)數(shù)學(xué)組 何金良

估算簡(jiǎn)而言之就是粗略的計(jì)算，是一種在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入理解的基礎(chǔ)上開展的具有目的性的、快速得出近似答案的計(jì)算，通過(guò)對(duì)問(wèn)題中涉及的數(shù)值進(jìn)行適度的擴(kuò)大或縮小，并計(jì)算結(jié)果估，從而估計(jì)出答案的大致范圍，其實(shí)質(zhì)上是一種利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)意識(shí)，跳出了常規(guī)數(shù)學(xué)解題的復(fù)雜的邏輯推理過(guò)程，直擊問(wèn)題的關(guān)鍵，直接體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低。本文主要在分析高中數(shù)學(xué)課堂中估算教學(xué)的應(yīng)用種類，探討如何有效在教學(xué)中運(yùn)用估算教學(xué)。

估算教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)運(yùn)用

在目前我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，估算教學(xué)主要是在小學(xué)階段提及比較多，而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中卻很少被提及，教師沒有意識(shí)到估算的價(jià)值，對(duì)學(xué)生估算能力的培養(yǎng)并沒有給予重視，然而在實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容中，估算出現(xiàn)得非常頻繁，無(wú)論是在填空題、選擇題，還是探究性質(zhì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題解答過(guò)程中，估算都具有非常好的效果，能幫助學(xué)生盡快找到解題的方向和思路。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能靈活應(yīng)用估算的學(xué)生，往往具有非常強(qiáng)的洞察數(shù)學(xué)問(wèn)題突破口的能力。

一、高中數(shù)學(xué)估算的分類

根據(jù)高中數(shù)學(xué)中估算出現(xiàn)的情況，可以將其分為以下七大類：

1.近似估算

近似估算即是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的洞察,采用行之有效的方法,對(duì)問(wèn)題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄U(kuò)大或縮小,實(shí)施必要的近似處理的方法。

2.局部估算整體

以局部估算整體,即若欲求結(jié)論由若干元素構(gòu)成,則研究易求的一個(gè)或幾個(gè)元素或部分,把結(jié)果與備選答案比較后進(jìn)行選答。

3.極限法估算

在做選擇題或者填空題時(shí)，如果遇到幾何類題目，可以轉(zhuǎn)化為極限運(yùn)算進(jìn)行估算的情況下都可以嘗試。

4.特例估算

特例估算即以特殊估計(jì)一般,對(duì)一般性問(wèn)題進(jìn)行特殊化處理,如選取特例或特殊值,驗(yàn)證備選答案等。特例估算要求根據(jù)題意和備選答案,找準(zhǔn)備選答案之間的區(qū)別和聯(lián)系后,有目的地在備選答案中選取一些特殊值、特殊圖形、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列或特殊點(diǎn)等進(jìn)行檢驗(yàn)的方法。

5.構(gòu)造模型估算

在立體幾何中,常構(gòu)造正四面體模型、正方體模型、長(zhǎng)方體模型、三節(jié)棍模型等進(jìn)行估算;在函數(shù)試題中,常構(gòu)造二次函數(shù)、一次函數(shù)的模型進(jìn)行估算。

6.猜想和直覺估算

根據(jù)已知的條件進(jìn)行猜想，在直覺的引導(dǎo)下進(jìn)行估算。

7.用一般規(guī)律估算個(gè)體情況

用一般通用的規(guī)律套用在具體的題目上，完成估算后進(jìn)行驗(yàn)證。

8.用表象估算解題方法

二、如何在高中數(shù)學(xué)課堂中有效運(yùn)用估算教學(xué)

1.估算教育中需要充分利用教材資源

在我們的教材中就存在很多可以應(yīng)用到估算的教學(xué)案例，在開展“估算”教學(xué)中，教師需要充分運(yùn)用這些現(xiàn)有的案例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，培養(yǎng)其估算能力。

比如在開展二分法思想的教學(xué)中，有這樣一個(gè)問(wèn)題：不使用任何計(jì)算工具，如何估算39的開平方？在教學(xué)中利用二分法的思維，根據(jù)6＊6=36，7＊7=49，可以推算出39的開平方結(jié)果更接近于6，然后借助6.5＊6.5=42.25，而39處于36和42.25之間，因此39的開平方約等于6.25。這種估算方法是利用求近似解確定大致的數(shù)值范圍。

2.在具體教學(xué)中滲透估算思想,培養(yǎng)估算策略

估算是一種數(shù)學(xué)計(jì)算能力，能夠在不斷的練習(xí)中得到強(qiáng)化，形成估算意識(shí)，因此在教學(xué)過(guò)程中，教師需要將估算思想滲透到教學(xué)中去，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行估算練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的估算方法與策略。

比如一個(gè)學(xué)生在平常學(xué)習(xí)中接觸到2的開平方約等于1.414，3的開平方約等于1.732，如果在下一次練習(xí)中需要對(duì)6的開平方進(jìn)行估算，那么學(xué)生可以計(jì)算1.4＊1.7=2.38、1.41＊1.73=2.4393、1.414＊1.732=2.449048，觀察發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行計(jì)算過(guò)程中，如果答案要求的精確度不高，也就是如果只需要精確到小數(shù)點(diǎn)后一位，那么在計(jì)算時(shí)只需要取兩位小數(shù)參與運(yùn)算就能得到滿足要求的答案。這都是在平常教學(xué)中教師對(duì)學(xué)生估算能力進(jìn)行培養(yǎng)的結(jié)果。

3.教學(xué)中積極聯(lián)系實(shí)際,培養(yǎng)估算意識(shí)

數(shù)學(xué)是一門與實(shí)際生活密切聯(lián)系的學(xué)科，要鼓勵(lì)學(xué)生多觀察生活實(shí)際,運(yùn)用估算解決生活中的問(wèn)題,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值,增強(qiáng)估算的應(yīng)用意識(shí),培養(yǎng)估算的能力,并教會(huì)學(xué)生理性地思考,要求學(xué)生通過(guò)估計(jì)體會(huì)實(shí)際應(yīng)用與數(shù)學(xué)模型間的差異.

例如,在我們生活中遇到的車與船是否能夠順利通過(guò)圓弧形以及拋物線形的拱橋與火車隧道問(wèn)題,探究其本質(zhì)，事實(shí)上就是一個(gè)簡(jiǎn)單的理想數(shù)學(xué)模型,我們?cè)谟?jì)算中算出來(lái)的精確數(shù)字并不能完全作為判斷車和船能夠順利安全通過(guò)的唯一依據(jù)，還需要充分發(fā)揮他們的估算價(jià)值，密切聯(lián)系實(shí)際生活，在“安全距離”思想的指引下，有效地培養(yǎng)學(xué)生的估算能力、安全意識(shí)以及實(shí)際應(yīng)用能力，將估算在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中轉(zhuǎn)化為自身的解決問(wèn)題能力。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，估算思想和能力的培養(yǎng)具有非常重要的意義，如何通過(guò)有效的估算教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的估算能力是每一位教師需要思考的一個(gè)問(wèn)題。教師要意識(shí)到估算能力是能通過(guò)熏陶與引導(dǎo)培養(yǎng)出來(lái)的，在教學(xué)中教師要有意識(shí)地加強(qiáng)估算教學(xué)，從數(shù)學(xué)相關(guān)理論知識(shí)、數(shù)學(xué)解題方法等方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)估算能力，幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)。

[1]徐群飛.3～8年級(jí)學(xué)生數(shù)的估算意識(shí)及估算策略的調(diào)查與研究[D].華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，2004.

[2]陳新國(guó).高中數(shù)學(xué)“探究建構(gòu)”課堂教學(xué)模式的理論與實(shí)踐研究[D].江西師范大學(xué)，2006.