變式訓練在高中數學教學中的應用

江蘇省無錫市第一女子中學 歐 凱

變式訓練在高中數學教學中的應用

江蘇省無錫市第一女子中學 歐 凱

在新課標要求下，變式訓練無疑是高中數學教學效率提升的重要途徑之一。變式訓練是指先對數學理論和題目詳細講解，在此基礎上，對其進行變換和延伸，以加強學生對數學知識的理解和掌握。通過變式訓練，學生能透過數學問題看本質，達到知識的融會貫通，提高學習效果。

一、概念、公式及定理變式教學，幫助學生快速掌握理論知識

利用變式訓練，能幫助學生快速理解并掌握數學相關概念、公式及定理。數學概念的變式訓練應以學生已有的數學理論知識為前提，幫助學生多方面去理解概念，領悟知識的本質特點，從而掌握概念的運用規律。公式和定理的變式訓練是指教師在向學生傳授某一個定理或公式時，通過全面的思考和觀察，尋找出該定理、公式推導或證明的途徑，以幫助學生靈活地掌握。

在教學中，教師通過對數學概念、公式和定理的推廣及變形方式的研究，并運用這些方法來解決實際問題，讓學生學會對數學中的關鍵部分進行變式訓練并應用，理解其本質內涵，從表象到本質，以數學思想為基礎來分析解決數學問題。如此一來，學生能更加深刻、全面的理解數學概念、公式和定理，并學會運用這些概念、定理和公式來靈活解決問題。

二、題目變式教學，提升學生解題能力

題目變式訓練能有效鍛煉學生的解題思維，提升解題能力。題目變式訓練包括兩種。第一種是一題多變，靈活推廣。指的是讓學生對數學題目的結構、結論或者條件進行適當的變化，在嚴謹的思考和大膽的聯想過程中，領悟到該題目所涵蓋的數學本質思想。一個典型的數學問題，在多種變式訓練中，可以推廣和運用到其他的類似問題中，讓學生掌握某一類問題的解決途徑，從而提升解題水平。第二種是一法多題，由外到內。指的是從表面看，大部分的題目存在較大的差別，然而通過詳細的觀察和探究，可以發現其擁有類似的解決辦法，個別甚至一模一樣。這就需要學生在解題過程中透過表面來研究本質，由外到內，挖掘問題的本質，從而輕松解決。

比如，某一元二次方程為x2+bx+8=0,該方程存在實根，請問b的范圍是什么？通過變式訓練可以得到以下三種問題。變式一：已知二次不等式x2+bx+8≤0，其解集不是空集，請問b如何取值？變式二：已知二次函數為f(x)=x2+bx+8，該函數的圖像和x軸存在交點，請問b的范圍是什么？變式三：假設二次三項式為x2+bx+8，它能分解為因式不同的兩個積的形式，請問b的范圍是什么？

上面的一元二次方程x2+bx+8=0的相關題目的變式訓練，能將學生在高中階段所學過的不同知識融會貫通到一起，然后，探討出這一類題目的解答關鍵點。上述變式都能互相變換為類似的數學問題并進行解答。因此，在教學中，教師應多向學生灌輸一法多題的解題思路，將本質相似或者相同、表面不同的數學題目總結到一起，發現其本質、歸納其規律，鍛煉學生靈活應變的數學思維，提升學生在解題過程中的正確性和科學性，鍛煉學生的解題能力。

三、思維變式教學，增加學生數學思維靈活性

數學是一門抽象性較強的學科，選擇科學的教學方式很有必要，而思維變式教學就是其中的一種。首先，通過形象思維變式教學，如畫圖等，有助于學生更好地理解數學重難點知識，培養學生的學習興趣；其次，變式思維有利于學生形成化歸思維。化歸指的是將未知數學問題變換為已知數學問題，然后在解決已知問題的過程中，完成對未知問題的解決。本質上，化歸思想是變式思維的一種。變式思維的難點是變的方向和方式，即能明確未知數學問題和已知數學問題的異同點，區分其本質特點。最后，變式訓練能培養學生的思維創新意識。培養學生的創新意識和能力是目前高中數學教育的重要目標之一，在數學課堂中進行思維變式訓練，一方面能幫助學生鞏固、扎實所學知識；另一方面還能利用變式訓練的特點，鍛煉學生的思維創新意識。

比如，某拋物線為y=3x2,某切線方程為6x-y-3=0,那么二者的切點坐標為？可以將上述問題通過思維變式轉換為：變式一：某拋物線為y=3x2,存在切點坐標為（1,3），請問經過切點的切線方程是？變式二：某拋物線為y=x2+2x+3，經過左邊（0,2）來繪制切線，請問切線方程為？

上述變式是以學生已有的導數相關知識為前提，在畫圖的過程中，學生能清晰明了地認識和解決問題，從而深入掌握和鞏固所學知識，培養良好的形象思維。在學生積極解答問題的過程中，還能激發學生的學習興趣，培養對數學學習的自信心，對學生的后續學習有著非常大的促進作用。

綜上所述，變式訓練是高中數學教學質量提升的重要途徑之一。對變式訓練科學運用，能有效促進學生對數學知識的掌握，提升學生的數學能力，從而提升高中數學的整體教學質量。