注重數形結合 促進初中數學教學

河北省南皮縣第二中學 田凌云

注重數形結合 促進初中數學教學

河北省南皮縣第二中學 田凌云

數形結合是數學學習的一種重要且有效的方法。這種方法指在一定條件內，教師可以引導學生將數與形互相轉換，以降低數學學習的難度，提升學生的數學學習效率。在初中數學教學中，教師應注重數形結合思想，并將其滲透于教學知識中，以促進數學教學質量的提升，幫助學生發展數學思維，拓展學生解題思路。

數形結合；初中；數學教學

初中生思維尚處于具體形象思維向邏輯抽象思維轉變的過渡期，該階段部分學生在面對數學教材中大量抽象性、邏輯性較強的知識時可能無法很好理解。針對這一情況，教師可以借助數形結合思想幫助學生將數形轉化，改變學生原本的固定思維，從而培養學生的創造力，促進學生數學思維與能力的發展，同時為學生將來的數學學習奠定良好的基礎。但如何借助數形結合促進初中數學教學呢，以下筆者對初中數學教學中的數形結合進行一些分析并提出相關建議。

一、數形結合在不等式中的應用

不等式是初中數學教學的重要內容，不等式的解通常是集合而非數，且該部分教學知識抽象且具有較強的邏輯性，故大部分學生在學習中通常感到困難。對此，教師在講到這一部分知識時，可以借助數形結合思想優化不等式教學，引導學生從實際出發體會不等式與方程一樣，都是刻畫現實世界同類量之間關系的重要數學模型，從而進一步發展學生的符號感。

以“2x-1＞x+1；x+8＜4x-1”這個不等式組為例。題目設置之后，教師可以為學生留出一定的時間讓學生自由計算解答。在這段時間內很快有學生得出第一個不等式解為x＞2，而第二個不等式的解為x＞3，但這并不意味以上答案就是該不等式組的解。為加深學生對不等式解的理解，教師可以要求學生繪制數軸，在同一個數軸上標示出兩個不等式的解。然后提示學生依據現實生活經驗思考，找出兩個不等式的共同解集部分，從而得出最終答案。以上解題中，教師就將數形進行有機融合，將原本抽象的“數”通過直觀的“形”呈現在學生面前，降低了數學學習的難度，同時加深了學生對教師知識的理解，幫助學生掌握科學的學習方法，有助于促進學生解題能力的提升。

二、數形結合在函數教學的應用

函數是初中數學教學中的重點，同時也是難點內容，對學生邏輯思維能力的發展具有重要促進作用，同時可以為學生高中函數的學習奠定良好基礎。但由于初中函數中蘊含大量的計算、對應關系以及圖像等知識，對思維尚未發育完全的中學生來講存在一定程度的困難。因此，為提升學生函數學習效率，教師可以通過數形結合思想利用“形”來解決“數”的問題。

例如，“y表示x2-2和x中較大的一個，求y的最小值是？”在解答這個問題之前，首先教師應引導學生回憶不同函數的不同圖像特點，然后提示學生將以上問題看成兩個函數，“y=x2-2”與“y=x”，引導學生在同一個坐標系中將兩個函數圖像畫出來并進行深入分析（如圖一）。學生在畫出圖像后得出x≤1和x≥2兩個答案，依據題意y是兩個函數中較大的一個，即y=x2-2，而在-1≤x≤2時，y的值較大的是x。由此分析，所求區間內y的最小值應為-1。在解答以上問題中，若采用常規的解題方法，部分學生可能無法理解且做題時感到困難。而通過數形結合的方法，引導學生依據題意繪制對應圖形，學生就可以直觀的看到兩個函數之間的關系，促進了學生的思維發展，同時可以實現教學效果的最大化。

圖一

三、數形結合在應用題中的應用

數學知識源于生活，生活中蘊含大量的數學問題。在初中數學教學中，讓學生解答應用題可以讓學生感受到數學與日常生活的聯系，從而激發學生的數學興趣，提升學生的數學學習動力。但由于應用題中信息量較大且干擾信息較多，所以部分學生在解答應用題時，常常無法很好把握相關數學關系，導致出現各種問題。為改善以上情況，教師應注重數形結合，以促進教學質量的提升。

如，在講解“A、B兩地相距160千米，甲、乙二人分別騎自行車從A、B兩地相對而行。如果二人騎車速度都為勻速，設二人與A地的距離S可以看成騎車時間t的一次函數。一個小時之后，乙距離B地的距離為130千米；兩個小時之后，甲距離A地為50千米。請問還需多久二人才會相遇？”這個應用題時，教師可以改變傳統先讓學生自由思考解答后為學生講解的形式，可以借助數形結合思想帶領學生一起學習。首先，教師可以讓學生深入問題，找出問題的中的已知條件，明確本題考查的數學知識。然后，教師可以鼓勵學生依據問題給出條件嘗試列出一次函數式，并要求學生畫出兩人距離A地的關系圖，借助圖像解答問題。通過以上形式可以幫助學生解答生活中的數學問題，檢驗了學生的應用意識與數學應用能力，有助于促進學生之后的數學學習。

總而言之，數形結合是一種有效的初中數學學習形式，對學生數學思維與解題能力的提升具有重要促進作用。因此，在初中數學教學中，教師應注重數形結合以促進數學教學質量的提升。

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[2]陳仲杰.試論初中數學教學中數形結合方法的應用[J].考試周刊，2016（61）：76-77.

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