對高中數學進行研究性學習的探究

江蘇省阜寧縣第一高級中學 韋國將

對高中數學進行研究性學習的探究

江蘇省阜寧縣第一高級中學 韋國將

研究性學習是幫助學生培養實踐能力與創新精神的有效途徑，隨著新課標的滲透，數學老師必須不斷改善傳統的教學方法，結合學科特性與身心發展要求，提高教學質量，促進學生發展。

高中數學；研究性；學習

研究性學習是在數學老師的引導下，利用探究式學習與生活情境參與到活動中以攝取知識，通過組合、同化、探究，得到新知識的能力，培養創新素質作為一種有效的形式，在現代高中數學教學中，老師應改變單純傳遞知識的學習形式，在多渠道應用知識的基礎上，幫助學生提高實踐能力。

一、做好課堂研究性學習

課堂一直是教學的主要場所，立足課堂有助于深入教材。在高中課堂教學中，應為學生創設良好的問題情境，為學生營造出內容豐富、生動形象的情境，這樣才能讓學生自覺研究。在引導學生剖析思維時，不只要為其提供成功范例，還要適當陳列挫折，這樣學生才能了解到探索的艱辛，從而感受研究的真諦與氛圍。如：在學習不等式性質與概念時，先為學生設置答疑課，在共同探索、自由提問的基礎上，更好地解決學習問題，推動學生思維互動，從而更好地解決問題。

如：1≤a-b≤2并且2≤a+b≤4，求4a-2b的取值范圍。對于該題，老師可以先讓學生自行探究，一起解決。第一種解法是：因為1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，所以得到3/2≤a≤3，0≤b≤3/2，從而得到3≤4a-2b≤12。對于該解法，全班討論之后，很多同學認為不正確，同時給出了自己的解題過程。第二種解法：假設a+b=m，a-b=n，得到a=（m+n)/2，b=（m-n)/2，得到4a-2b=m+3n，最后解得5≤4a-2b≤10。當然還有其他解法，通過探討，同學們也找出了錯誤原因。在整個課堂教學中，由數學老師引領學生解決問題，同時也給予了學生很多的參與機會與思考空間，在展示思維的同時，利用探究、交流、集中群體分析來解決問題。

二、利用開放題型進行研究性學習

將開放題應用到高中數學教學中，能在新認知與原認知結構中形成沖突，從而提高問題探索的研究價值，從不同層面解決問題。開放題的重點是幫助學生提高創造能力與創新意識，讓學生學會獨立思索。將開放題滲透高中數學教學中，能提高數學教學的個性化與開放性，從而更好地發現與解決問題，提高實踐精神與創新能力。

例如：函數f（x)是定義在R上的偶函數，同時也是最小周期為△周期函數，并且f（x）在{0，△/2}上為增函數，求f（x）的解析式。因為這個函數屬于周期函數，所以大部分同學都會從三角函數著手，也就得到了下列結果：f（x）=-cos2x，f（x）=|sinx|，f（x）=sin2x，f（x）=|tanx|，為了帶領學生從不同層面分析問題，可以通過幾何畫板的方式得到f（x）=|sinx|圖像，然后再由圖像進行聯想，以引領學生分析圖像性質，從而更好地解答問題。部分同學會得到f（x）=|x-k△|，x∈{k△-△/2，k△，+△/2}，在交換圖像的同時，把曲線變成折線，再聯想到已知函數f（x）符合f（x-1)=f（x+1)，并且f（1-x)=f（1+x)，x∈[0，1]時，f（x）的函數。此時利用分段函數就能表示函數。對于學生的多種解答，數學老師要給出點評，從而幫助他們拓展思路，從sin2x=（1-cos2x）/2，帶領學生設想：

f（x)=kcos2x+b（k＜0）為符合要求的函數，在研究不斷深入的同時，不僅學生思維得到了發散，學習熱情也得到了改善。

三、利用主題教學深化研究性學習

第一步確立任務主題，例如：微積分的發展過程，利用各種方式尋找相關資料，從而解答以下問題：（1）傳統中國的極限思想是怎樣的？（2）為掌握與無限相關的問題，希臘人用窮竭法進行處理，這屬于什么方法？（3）17世紀促使微積分理論的實踐問題是什么？微積分的創立對數學發展有何意義？

第二步是讓學生自選查閱材料，并且完成閱讀。第三步，在閱讀完成后，組織學生交流閱讀體會與感受，同時發問：（1）你以前掌握的微積分歷程是怎樣的？（2）你的閱讀材料是否有困難？具體表現在哪些領域？（3）閱讀之后，你希望進一步明確的問題是？當然，在這期間，學生可以利用電子幻燈片展示問題，在老師的指引下接受質疑、詢問，同時回答，最后再進行講座與討論。另外，數學老師還可以利用主題閱讀的方式，帶領學生探究更深層次的問題。

在主題探究到一定程度后，也可以適當引入實踐，讓學生通過親身感受解決數學知識。例如，下列問題都可以作為討論點：（1）購房的貸款問題；（2）對本市最近幾年人口增長的調查；（3）氣象中的數學問題；（4）本市耕地面積的變化等。

新形勢下，隨著改革力度的深化，出現了各種教學理念與模式。對于高中生而言，數學是一門必修課，直接關系著升學與后續學習。研究性學習作為一種有效的學習方式，對幫助學生拓展思維，提高應用知識的靈活性具有重要作用。因此在現實工作中，老師必須因材施教，從各方面推動學生加入探究性學習中。

[1]董鵬.高中數學研究性學習的思考[J].考試周刊，2011（39）：65-66.

[2]楊艷華.高中數學研究性學習指導研究——以“數列在分期付款中的應用”教學為例[D].內蒙古師范大學，2013.

[3]曾焰生.在高中數學新教材教學中開展研究性學習初探[J].試題與研究：新課程論壇，2012（6）：82-82.

[4]楊發強.如何正確實施高中數學研究性學習[J].讀寫算（教研版），2014（1）：228-228.