新疆烏魯木齊市第四十二中學(xué) 侯學(xué)琴
對(duì)課題學(xué)習(xí)最短路徑問題的探究
新疆烏魯木齊市第四十二中學(xué) 侯學(xué)琴
最短路徑問題在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到,初中階段,主要以“兩點(diǎn)之間,線段最短”“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短”為知識(shí)基礎(chǔ),有時(shí)還要借助軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換進(jìn)行研究。
本節(jié)課以數(shù)學(xué)史中的一個(gè)經(jīng)典問題——“將軍飲馬問題”為載體,開展對(duì)“最短路徑問題”的課題研究,讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小問題,再利用軸對(duì)稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間,線段最短”問題。
在安排這節(jié)課時(shí)始終把握一點(diǎn):如何把問題轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的“兩點(diǎn)之間,線段最短”。
“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”,在如何讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體這個(gè)問題上,我采用了導(dǎo)學(xué)案的形式來引導(dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)。從學(xué)生熟悉的知識(shí)入手,給出如下例題:
1.如圖所示,從A地到B地有三條路可供選擇,你會(huì)選走哪條路?你的理由是什么?

學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)“兩點(diǎn)之間,線段最短”,很容易解決問題。給學(xué)生定好起點(diǎn),先研究從兩點(diǎn)在一條直線異側(cè),到異側(cè)兩點(diǎn)距離和最短開始,給出第二道例題:
2.如圖,要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站,分別向A、B兩村供氣,泵站修在管道的什么地方,可使所用的輸氣管線最短?

思考:為什么這樣做就能得到最短距離呢?你如何驗(yàn)證PA+PB最短呢?
講清楚這道題后,后續(xù)的兩個(gè)探究都通過一些方法把問題轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)在一條直線的異側(cè),找最短路徑,知識(shí)點(diǎn)不變,只是方法不同而已,讓兩點(diǎn)在一條直線的異側(cè),找最短路徑貫穿始終成為本節(jié)課的主線,我們只是利用了軸對(duì)稱和平移這兩種方法來輔助我們完成知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。……