對(duì)課題學(xué)習(xí)最短路徑問題的探究

新疆烏魯木齊市第四十二中學(xué) 侯學(xué)琴

對(duì)課題學(xué)習(xí)最短路徑問題的探究

新疆烏魯木齊市第四十二中學(xué) 侯學(xué)琴

最短路徑問題在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到，初中階段，主要以“兩點(diǎn)之間，線段最短”“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”為知識(shí)基礎(chǔ)，有時(shí)還要借助軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換進(jìn)行研究。

本節(jié)課以數(shù)學(xué)史中的一個(gè)經(jīng)典問題——“將軍飲馬問題”為載體，開展對(duì)“最短路徑問題”的課題研究，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小問題，再利用軸對(duì)稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題。

在安排這節(jié)課時(shí)始終把握一點(diǎn)：如何把問題轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的“兩點(diǎn)之間，線段最短”。

“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”，在如何讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體這個(gè)問題上，我采用了導(dǎo)學(xué)案的形式來引導(dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)。從學(xué)生熟悉的知識(shí)入手，給出如下例題：

1.如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會(huì)選走哪條路？你的理由是什么？

學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，很容易解決問題。給學(xué)生定好起點(diǎn)，先研究從兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)，到異側(cè)兩點(diǎn)距離和最短開始，給出第二道例題：

2.如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩村供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？

思考：為什么這樣做就能得到最短距離呢？你如何驗(yàn)證PA+PB最短呢？

講清楚這道題后，后續(xù)的兩個(gè)探究都通過一些方法把問題轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)在一條直線的異側(cè)，找最短路徑，知識(shí)點(diǎn)不變，只是方法不同而已，讓兩點(diǎn)在一條直線的異側(cè)，找最短路徑貫穿始終成為本節(jié)課的主線，我們只是利用了軸對(duì)稱和平移這兩種方法來輔助我們完成知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。……