對課題學習最短路徑問題的探究

新疆烏魯木齊市第四十二中學 侯學琴

對課題學習最短路徑問題的探究

新疆烏魯木齊市第四十二中學 侯學琴

最短路徑問題在現實生活中經常遇到，初中階段，主要以“兩點之間，線段最短”“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”為知識基礎，有時還要借助軸對稱、平移、旋轉等變換進行研究。

本節課以數學史中的一個經典問題——“將軍飲馬問題”為載體，開展對“最短路徑問題”的課題研究，讓學生經歷將實際問題抽象為數學的線段和最小問題，再利用軸對稱將線段和最小問題轉化為“兩點之間，線段最短”問題。

在安排這節課時始終把握一點：如何把問題轉化成學生熟悉的“兩點之間，線段最短”。

“學生是學習的主體”，在如何讓學生成為學習的主體這個問題上，我采用了導學案的形式來引導學生自主探究學習。從學生熟悉的知識入手，給出如下例題：

1.如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會選走哪條路？你的理由是什么？

學生根據已有的知識經驗“兩點之間，線段最短”，很容易解決問題。給學生定好起點，先研究從兩點在一條直線異側，到異側兩點距離和最短開始，給出第二道例題：

2.如圖，要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩村供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？

思考：為什么這樣做就能得到最短距離呢？你如何驗證PA+PB最短呢？

講清楚這道題后，后續的兩個探究都通過一些方法把問題轉化成兩點在一條直線的異側，找最短路徑，知識點不變，只是方法不同而已，讓兩點在一條直線的異側，找最短路徑貫穿始終成為本節課的主線，我們只是利用了軸對稱和平移這兩種方法來輔助我們完成知識點的學習。……