直線參數方程在高中數學中的應用

江蘇省蘇州高等幼兒專科學校 劉 艷

直線參數方程在高中數學中的應用

江蘇省蘇州高等幼兒專科學校 劉 艷

數學本是較難的科目，但其對于學生的綜合分數起著重要作用。直線參數方程是數學知識體系中的重要組成部分，對于解析幾何相關問題的求解有著重要的應用價值。然而，其對于學生而言，不僅在理解上有較大難度，在實際解題應用中也存在著巨大的困難。學生無法結合題目的主要條件進行有效分析，且在解題應用中缺乏靈活性，導致解題過程陷入僵局。本文重點從最值求解題、定值類數學題和軌跡問題三個方面入手，探討直線參數方程在數學中的實際應用。

直線參數方程；數學；應用

隨著新課改的不斷深化，基于對高中文科學生學習能力和狀況的研究，并為了有效平衡數學教材的教學內容，目前直線參數方程內容的比例已經有了顯著減少，在實際教學當中教師也進行了教學重心的偏移。然而，作為數學體系的重要組成部分，其在實際解題應用當中，尤其是一些靈活性和深刻性要求較高的數學習題當中，能發揮極佳的應用優勢。為了保證高中數學知識結構體系的完整性，提高其數學素養和解題能力，應當對直線參數方程在數學解題中的有效應用進行系統講解和分析。

一、直線參數方程應用于最值求解題

高中幾何圖形中最值問題解析是重點和難點，尤其對學生來說，由于數學基礎扎實程度不夠，且在解題和答題中的靈活性不強，無法充分應用所學的數學知識進行辨證式解題，很容易陷入到解題過程當中。由于不能明確已知條件的實際映出，且無法抓住題目的重點，往往選擇以自身所掌握的單一化解題方式進行剖析和解答，不僅耗時較長，且最終答案難以保證正確率。

對本題的解題過程進行分析，應用直線參數方程進行解題，不僅解題過程思路清晰明確，且快速高效，以圖形和已知條件作為推導元素，便能很快獲得問題答案。由此總結出，學生應當有意識加強相關題目的解題訓練，以有效掌握此種解題方法，提高解題過程的效率。

二、直線參數方程應用于定值類數學題

定值類數學題同樣是高中數學中的重點和難點，學生在面對相應題目時往往找不到解題方向，缺乏具體的著眼點，導致數學學習自信心的逐漸弱化。對于此類題目的解題而言，單純利用已知條件，即題目變量并不能明確點的橫縱坐標亦或是由點構成的直線，且點屬于未知元，直接進行解題很難找出一條快速有效的解題道路。而利用直線參數方程知識，將原有條件轉化為一個參變元，則解題過程清晰和簡單。

證明題是高中數學習題中的重要題型，對于學生邏輯思維能力和推導能力的訓練和提升有著重要意義。教師在進行教學時，應當引導學生充分利用已知條件，首先完成參數方程設置，進而一步步推導出題目要求。

三、直線參數方程應用于軌跡問題

對于軌跡問題的解答，往往需要借助已知條件進行畫圖，在圖形觀察過程中找出解題的突破口，最后得到所需答案。文科生由于圖形構建和理解能力上的欠缺，往往在面對軌跡問題時難以下手，這就要求教師在進行相應知識點的講解時，一步步引導學生掌握高效的解題推導方法。

以圓曲線方程問題為例，題目通常給出圓的方程，并給出相關已知條件，讓學生求出動點關于圓曲線的方程。此類問題有著很強的數形結合特色，需要學生在解題過程中充分結合幾何圖形知識和方程知識，利用直線參數方程求出關于圓曲線的方程。在解題過程中，學生應首先明確題目所給條件，并將已知條件進行有效整理，以已知條件作為基礎，設定出過原點直線的方程組。其后，以已知條件為基礎畫出相應圖形，在數形的配合下，明確動點方程組，并實現動點方程組向已知量的轉化。最后，以已知量作為補充，解答出軌跡問題的答案。

從數學出題結構來看，此類題型往往為數學考試卷后部的推導解答題，不僅解題過程相對復雜，且難度較大，需要花費一定時間。如學生沒有扎實的數學基礎，且無法充分應用直線參數方程作為解題參考，則解題過程漫長且艱難，浪費其大量的考試時間。因此，學生應在平時多進行相關習題的訓練，以打牢基礎為解題提供充足準備。若在考試當中應用直線參數方程進行解題仍無法解答，則應選擇挪后或跳過，保證整體其他題目充足的答題時間。

總之，直線參數方程在高中數學知識體系中有重要地位，這就要求教師在日常教學當中，依據教學實際情況，將其與其他知識點進行串聯講解，使學生在學習過程中進行知識的融會貫通，確保其知識體系的完整性。學生應當充分重視對數學科目的學習，并著重于直線參數方程知識點的學習，將直線參數方程與其他知識點結合起來，并在解題過程中應用多種解題方案，著重應用直線參數方程完成最值求解題、定值類數學題和軌跡問題的求解。

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