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直線參數方程在高中數學中的應用

2017-01-06 06:01:11江蘇省蘇州高等幼兒??茖W校
數學大世界 2016年36期
關鍵詞:解題數學學生

江蘇省蘇州高等幼兒??茖W校 劉 艷

直線參數方程在高中數學中的應用

江蘇省蘇州高等幼兒??茖W校 劉 艷

數學本是較難的科目,但其對于學生的綜合分數起著重要作用。直線參數方程是數學知識體系中的重要組成部分,對于解析幾何相關問題的求解有著重要的應用價值。然而,其對于學生而言,不僅在理解上有較大難度,在實際解題應用中也存在著巨大的困難。學生無法結合題目的主要條件進行有效分析,且在解題應用中缺乏靈活性,導致解題過程陷入僵局。本文重點從最值求解題、定值類數學題和軌跡問題三個方面入手,探討直線參數方程在數學中的實際應用。

直線參數方程;數學;應用

隨著新課改的不斷深化,基于對高中文科學生學習能力和狀況的研究,并為了有效平衡數學教材的教學內容,目前直線參數方程內容的比例已經有了顯著減少,在實際教學當中教師也進行了教學重心的偏移。然而,作為數學體系的重要組成部分,其在實際解題應用當中,尤其是一些靈活性和深刻性要求較高的數學習題當中,能發揮極佳的應用優勢。為了保證高中數學知識結構體系的完整性,提高其數學素養和解題能力,應當對直線參數方程在數學解題中的有效應用進行系統講解和分析。

一、直線參數方程應用于最值求解題

高中幾何圖形中最值問題解析是重點和難點,尤其對學生來說,由于數學基礎扎實程度不夠,且在解題和答題中的靈活性不強,無法充分應用所學的數學知識進行辨證式解題,很容易陷入到解題過程當中。由于不能明確已知條件的實際映出,且無法抓住題目的重點,往往選擇以自身所掌握的單一化解題方式進行剖析和解答,不僅耗時較長,且最終答案難以保證正確率。

對本題的解題過程進行分析,應用直線參數方程進行解題,不僅解題過程思路清晰明確,且快速高效,以圖形和已知條件作為推導元素,便能很快獲得問題答案。由此總結出,學生應當有意識加強相關題目的解題訓練,以有效掌握此種解題方法,提高解題過程的效率。

二、直線參數方程應用于定值類數學題

定值類數學題同樣是高中數學中的重點和難點,學生在面對相應題目時往往找不到解題方向,缺乏具體的著眼點,導致數學學習自信心的逐漸弱化。對于此類題目的解題而言,單純利用已知條件,即題目變量并不能明確點的橫縱坐標亦或是由點構成的直線,且點屬于未知元,直接進行解題很難找出一條快速有效的解題道路。而利用直線參數方程知識,將原有條件轉化為一個參變元,則解題過程清晰和簡單。

證明題是高中數學習題中的重要題型,對于學生邏輯思維能力和推導能力的訓練和提升有著重要意義。教師在進行教學時,應當引導學生充分利用已知條件,首先完成參數方程設置,進而一步步推導出題目要求。

三、直線參數方程應用于軌跡問題

對于軌跡問題的解答,往往需要借助已知條件進行畫圖,在圖形觀察過程中找出解題的突破口,最后得到所需答案。文科生由于圖形構建和理解能力上的欠缺,往往在面對軌跡問題時難以下手,這就要求教師在進行相應知識點的講解時,一步步引導學生掌握高效的解題推導方法。

以圓曲線方程問題為例,題目通常給出圓的方程,并給出相關已知條件,讓學生求出動點關于圓曲線的方程。此類問題有著很強的數形結合特色,需要學生在解題過程中充分結合幾何圖形知識和方程知識,利用直線參數方程求出關于圓曲線的方程。在解題過程中,學生應首先明確題目所給條件,并將已知條件進行有效整理,以已知條件作為基礎,設定出過原點直線的方程組。其后,以已知條件為基礎畫出相應圖形,在數形的配合下,明確動點方程組,并實現動點方程組向已知量的轉化。最后,以已知量作為補充,解答出軌跡問題的答案。

從數學出題結構來看,此類題型往往為數學考試卷后部的推導解答題,不僅解題過程相對復雜,且難度較大,需要花費一定時間。如學生沒有扎實的數學基礎,且無法充分應用直線參數方程作為解題參考,則解題過程漫長且艱難,浪費其大量的考試時間。因此,學生應在平時多進行相關習題的訓練,以打牢基礎為解題提供充足準備。若在考試當中應用直線參數方程進行解題仍無法解答,則應選擇挪后或跳過,保證整體其他題目充足的答題時間。

總之,直線參數方程在高中數學知識體系中有重要地位,這就要求教師在日常教學當中,依據教學實際情況,將其與其他知識點進行串聯講解,使學生在學習過程中進行知識的融會貫通,確保其知識體系的完整性。學生應當充分重視對數學科目的學習,并著重于直線參數方程知識點的學習,將直線參數方程與其他知識點結合起來,并在解題過程中應用多種解題方案,著重應用直線參數方程完成最值求解題、定值類數學題和軌跡問題的求解。

[1]邱波.巧用直線的參數方程處理線段長度問題[J].數學通訊,2014(Z1):36-39.

[2]吳燕.直線的參數方程在解題中的應用[J].考試周刊,2014,11:51-52.

[3]周曉林.如何用直線的參數方程來優化解題[J].中學生數理化(學研版),2015(04):33-34.

[4]王爽.淺談直線的參數方程[J].吉林教育,2011(26):62.

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