打磨細節，形成亮點的完美過程
——例談“用分數表示可能性大小”

江蘇省太倉市沙溪鎮第一小學 胡 靜

打磨細節，形成亮點的完美過程
——例談“用分數表示可能性大小”

江蘇省太倉市沙溪鎮第一小學 胡 靜

“可能性”是《數學課程標準》中“統計與概率”部分的教學內容。本文將通過以下步驟揭示“用分數表示可能性大小”的奧秘。一是初步體會“可能性大小”在0～1之間；二是理解并掌握用分數表示可能性大小；三是鞏固可能性大小對生活的決策作用；四是體會隨機現象中偶然性背后的必然結果；五是認識到生活中的科學規律。

分數；可能性；隨機現象

蘇教版六上第八單元“可能性”第一課時是“用分數表示可能性的大小”。學生在二年級（上冊）已經會用“可能”“一定”“不可能”等詞語描述事件發生的不確定性和確定性；三年級（上冊）初步認識可能性的大小，會用“經常”“偶爾”“差不多”等詞語描述一些事件發生的可能性；四年級（上冊）學習等可能性和游戲規則的公平性。本課就是在學生具備了以上知識后進行教學，讓學生對可能性大小的定性描述過渡到定量刻畫，進一步加深對可能性大小的認識，體會偶然事件中的必然結果。

一、引生入境，初步體會“可能性大小”在0～1之間

數學源于日常生活，而生活實例是數學課堂教學創設問題的最好最新的材料。把生活材料演變成數學問題，把比較抽象的數學概念變成學生能看得見，摸得著的現實。

屏幕顯示三位數彩票號碼：380。

師：老師昨天買了張彩票，你們猜一猜老師會中獎嗎？

“不會”可能性是0，“一定會”可能性是100%，也就是1。那么“可能會”的可能性就是在0到1之間。它的可能性到底有多大？我們可以用分數來表示。（揭示課題：用分數表示可能性的大小）

通過生活經驗，理解可能性大小的區間。介于一件不可能發生與一定發生的事情之間的可能性，它的大小就是在0到1之間。使學生學會用數據表示可能性的大小，也為后面用分數表示可能性做出了鋪墊。同時也是鍛煉學生表述客觀事件的方法。全課結束后揭示“彩票中獎可能性為1/1000”，前后呼應，又體現可能性的大小和什么有關，使學生明確生活中任何幸運和偶然的背后都是有科學規律支配的。

二、引生探索，理解并掌握用分數表示可能性大小

現代教育心理學研究指出，學生的學習過程不應該是一個被動接受知識的過程，而應該是一個發現問題、分析問題、解決問題的過程。這種探索與發現的過程要讓學生切實經歷數學知識的形成過程。教師在教學中要善于創造一些生活情境，讓學生明確知識是如何產生及如何用數學知識解決生活中的實際問題的。

1.用幾分之一表示可能性的大小

（1）出示信封（里面放有兩張撲克牌，一張紅桃A，一張黑桃A）

這里的兩張牌就決定了我們任意摸一張，摸出情況總數共2種。符合摸到紅桃A的要求的情況有1種，所以摸到紅桃A的可能性就是1/2。請同學完整地說一說，這個1/2是怎么來的？摸到黑桃A的可能性有多大？為什么？

（2）放入一張紅桃2，現在摸出紅桃A的可能性還是1/2嗎？為什么？

師：想讓紅桃A的可能性變1/6，應該怎么辦？

追問：為什么紅桃A只有一張，任意摸一張，摸到紅桃A的可能性不斷變化？

“數學課程標準”中指出：“數學課程內容的呈現應注意層次性和多樣性，數學教學活動要鼓勵學生的創造性思維，使學生掌握恰當的數學學習方法。”

總而言之，市場導向下的軍民融合發展對于軍工企業來說具有著很高的必要性，但在軍民融合的實踐過程中，同樣也存在著很多的問題，軍工企業必須要從企業管理制度、經營理念、營銷工作等多方面入手，采取正確的軍民融合發展策略，才能夠讓這些問題得到有效解決。

在這里通過讓學生觀察摸到紅桃A的可能性是1/2，理解紅桃A只有一張，所以摸到紅桃A的可能性只有一種。由于牌的張數不斷增加，那么摸出可能性總數在不斷變化，所以對應的分母不一樣，緊接著設問，如何讓摸到紅桃A的可能性變成1/6。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，自主探索是學生學習數學的重要方式。這樣的問題讓學生運用直覺思維進行思考，發現解決問題的方法，感悟牌數的多少與可能性大小的關系，實現從形象思維到抽象思維的過渡，從而提升了學生對數學學科更深層次的理解。

理解：一共有6張牌，摸到每張牌的可能性都是1/6。

2.幾分之幾表示可能性的大小

屏幕顯示6張牌（紅桃A、2、3，黑桃A、2、3）。

⑴任意摸一張，摸到黑桃3的可能性是多少？

⑵任意摸一張，摸到紅桃的可能性是多少？你是怎么想的？

追問：都是6張牌，為什么任意摸一張，可能性也在不斷變化？

三、引生升華，立意高于教材的數學奧秘

數學教育的一個重要目的是開發學生的智力，發展學生的數學能力，核心是發展思維能力。因此，教學中，應認真挖掘所教知識蘊含的數學奧秘。

口袋里裝有3個紅球、2個黃球，任意摸一個，摸到紅球和黃球的可能性各是多少？

摸5次，紅球一定比黃球多嗎？

師：實際操作，不一定紅球比黃球多，那體現不出摸到紅球比黃球的可能性大了嗎？

摸10次、50次……

發現：隨著摸球次數的不斷增加，摸到紅球次數多于黃球的小組越來越多……

自然規律便以游戲規則的形式抽象出來了，這使具有隨機性的摸球游戲，即事件發生的不確定性，有一個界限。在游戲中建立模型，得到信息，選擇規則和完善規則也就顯然地孕育而生了。讓學生體會，任意摸一個，不一定摸到紅球，摸10次、20次、50次，也不一定紅球比黃球的次數多。但能在不完整的實驗中體會到：隨著次數越來越多，摸到紅球的次數必然會比黃球多，這就能體現3/5＞2/5的真正意義。

四、引生總結，認識到生活中的科學規律

師：這堂課你學到了什么？

那么現在可以幫老師分析分析我這張彩票的中獎可能性有多大？

俗話說“千金難買回頭看”，解決課前的遺留問題，讓學生了解三位數彩票中獎可能性的大小，引導學生會用分數表示生活中的一些隨機現象，生活中任何幸運和偶然的背后都是有科學規律支配的，切不能存有僥幸心理，提高分析問題的能力。