高中數學圓錐曲線教學的藝術

江蘇省如東縣掘港高級中學 陳彩霞

高中數學圓錐曲線教學的藝術

江蘇省如東縣掘港高級中學 陳彩霞

圓錐曲線知識理論是高中幾何科目的核心教學內容與學習任務之一。本文中，筆者將從個人參加高中數學教學實踐經驗出發，分析在高中數學圓錐曲線教學過程中應當注意的問題和要點，結合案例探究圓錐曲線教學思路和教學案例設計優化策略，以期對同行工作者提供教學參考與建議。

高中數學；圓錐曲線；數學教學

圓錐曲線教學知識點是中學數學教學科目的關鍵要點之一，是學生學習其他幾何知識相關知識內容的前提基礎。高中數學科目的圓錐曲線知識點涵蓋了圓形和橢圓形圖形性質、畫圖和求解方法，拋物線和曲線的圖形特點、畫圖規律和求解方法等，它們共同構成了高中數學幾何科目的知識點結構框架，其學習思路、學習方法和理解應用水平，為其他平面幾何、立體幾何知識的學習奠定了堅實基礎。因此，高中數學教師應當重視圓錐曲線教學過程，通過科學設計圓錐曲線教學案例，幫助學生在課堂上充分發揮主觀能動性和自主學習能力，全面理解掌握，并能夠自如地應用圓錐曲線知識理論。

圓錐曲線教學過程中的核心關鍵教學任務是圓錐曲線方程式的分析、設計和應用解題，在圓錐曲線方程式的解題過程中，學生要在充分理解圓錐曲線圖形性質的基礎上，結合此前已經學習掌握的數與數量之間的相互關系與性質、組織結構關系、平面圖形性質和空間結構等相關知識要點。高中數學教師應當注意在設計教學案例的過程中，引導幫助學生完成前后知識點的串聯貫通，通過對原有知識的復習重溫，在此基礎上提高和進步。圓錐曲線相關知識點的學習，能夠幫助學生解析圓錐曲線的性質與相關規律，對數學思維培養、數學實踐應用非常有幫助。

在例題解析中，已知橢圓E和點C（4，1）由點C畫一條直線與橢圓相交于點E和點F，在線段EF上任取一點P，求動點P的曲線軌跡方程式。該例題的數學思維和解析思路為軌跡的運行規律，學生容易受到不定動點問題的影響干擾而想不到解題方式。此時，教師應當引導學生使用參數設定的思路進行解題。第一步，將不定動點P、相交點E、相交點F的橫坐標、縱坐標用參數寫出P（x，y），E（x1，y1），F（x2，y2），分別代入橢圓方程式和直線方程式，并消除參數，最終得到不定動點P（x，y）的軌跡方程。在此例題的解題分析過程中，高中數學教師應當先引導學生回顧從前所學習的知識內容，由舊知識點引入新知識點的學習，加強學生對原有知識內容的理解和記憶，并在此基礎上順利完成新知識點的介紹和代入。由于學生已經對圓形圖像性質、圓形方程式解析有了學習經驗，可以從中進行對比分析，尋找解題思路和解題技巧。

在例題解析中，定點F1和定點F2都在x軸上，橢圓的中心為原點，圖形參考圖1。在橢圓圖形上選取一個任意點Q（x，y），并將該任意點Q設置成定點。在這個案例中，教師的教學任務是引導學生學習掌握橢圓圖形的方程式解析，給予學生講解關于橢圓圖形的屬性和概念，讓學生根據橢圓圖形思考繪制橢圓方程式的方法步驟。方程式解析過程如下：因為Q（x，y）設置為定點，所以F1F2=2c（2a＞2c），定點F1的坐標數值為（-c，0），定點F2的坐標數值為（c，0）。

圖1

新改課的高中數學圓錐曲線教學在內容上有所改變和增加，如在圓錐曲線總章前插入了每一節的內容簡述、知識點之間的相互聯系和知識結構，在圓錐曲線教學內容的最后部分加入了宇宙空間物質有關信息資訊的介紹，并用立體圓錐的平面截圖分析了平面幾何圖形和立體幾何圖形之間的關系，讓學生了解到圓錐曲線在現實生活中的應用，提高學生對圓錐曲線知識內容的學習積極性。在改革后的教材中，新加入了圓錐曲線在光學理論中實踐運用和相關規律的資料介紹，將數學科目知識點與物理學科目知識點聯系起來，強調各學科之間的關聯性和共同性，并再次說明數學知識應用范圍之廣和學科的基礎性。

在上述教學活動中，根據改革后數學科目教學重點的轉移，針對圓錐曲線教學方法應用和課堂教學方案設計，筆者進行了如下總結：一是改革后的教學材料和教學大綱，重視對學生應用實踐能力的培養，并同時注重數學各知識點之間的相互作用和結構體系。二是改革后教學大綱，設定為對學生自主學習能力、數學邏輯思維能力和分析推理能力的培養與訓練，將理論學習與宇宙空間物質運行規律結合起來，拓展學生的知識面，增強學生對圓錐曲線的學習熱情，為良好課堂教學氛圍的營造提供幫助。

綜上所述，在新教改頒布執行后，高中數學教師應當在課堂教學活動中注意對學生的自主學習能力、對數學知識的實踐應用能力進行挖掘和訓練，在課堂教學活動中，通過例題分析，將新舊知識內容串聯起來，完善學生的數學知識體系，將新知識點學習與應用創新聯系起來，讓學生在高中數學科目學習中獲得快樂和進步。

［1］蔡毅.圓錐曲線高考熱點題型歸納［J］.中學生百科，2010（02）.

［2］張德峰.高中數學解題教學研究［J］.數學學習與研究，2010（09）.

［3］祁居攀.圓錐曲線易錯點剖析［J］.中學生數學，2010（09）.

［4］鄭小飛.淺談與三種圓錐曲線均相關的知識點［J］.數學學習與研究，2010（09）.

［5］郝記平.高中數學圓錐曲線部分“橢圓”的專題解讀［J］.新課程學習（綜合），2010（05）.