從知識的傳承到智慧的啟迪——高三數學高效復習的破冰之旅

江蘇省儀征市陳集中學　陳慶有

從知識的傳承到智慧的啟迪——高三數學高效復習的破冰之旅

江蘇省儀征市陳集中學陳慶有

高三數學復習課程對于學生而言是十分重要的。而當前存在的一個問題就是教師在引導學生進行數學復習時，常常是通過不斷反復做題的方式進行。這種復習的方式在一開始是有著很明顯的作用的，但是一段時間之后就會發現沒有什么效果。那么如何提高高三數學的高效復習呢？以下主要從三個方面入手分析。

高三數學；高效復習；創新思維

一般而言，在復習的過程當中，通過提倡一題多解，拓展學生的思維角度、更新解題的方法，提升學生的思維高度以及重視解題方法的起源來加快學生的思考進度是進行高效復習的有效措施。提倡一題多解和更新解題方法可以使學生充分理解知識，打下一個堅實的數學知識基礎。重視方法起源可以有效地提高學生的做題速度。

一、關注學生成果，提倡一題多解，拓展學生的思維角度

對于高三學生而言，掌握更多的數學相關知識是極為重要的。教師只有通過關注學生的學習成果，了解學生所處的復習階段，才能夠在進行復習時根據學生的需求提供更多的復習方法。比如教師可以通過要求學生對于不同的題目使用多種解法的方式來拓展學生的思維角度，達到使學生充分掌握知識點目的的同時還能夠提高自身從不同的角度思考、解決問題的能力。

比如在蘇教版高三數學不等式的復習中，教師應該深入地了解學生對于不等式的理解掌握程度，關注學生們的學習成果，并在學生可以解答出各類不等式的情況之下，建議學生通過對同一題目的不斷思考，使用不同的解法進行不等式題目的解答。比如例題一：已知a、b均大于0，并且1/a+4/b=1，那么a+b的最小值為多少。這一題中，教師就可以通過示范的方式，舉出多種不同的解法，如解法一是通過（a+b）（1/a+4/b）=a+b，去掉括號算出來可得知a+b=5+4a/b+b/a，通過不等式的相關定理之得知5+4a/b+b/a最小值為5+2×2=9，此時a=3，b=6。解法二為通過已知的條件可得出b=4a/（a-1）＞0，a+b=a+4a/（a-1）=5+（a-1）+4/（a-1）≥9，只有當a=3時，等號才成立，由此可得出a+b的最小值為9。通過這兩種解法都可以得出答案，并且還可以通過其他的解法比如利用sin、cos與tan之間的關系進行解答等等。

通過示范多種的解題方法，可以使學生認識到同一道題目是可以利用不同的數學知識進行解答，從而從多個角度拓展學生的思維角度，并且學生通過一題多解的思考，可以進行多方面的復習。比如在不等式的題目解答中運用sin、cos相關定律解答就在鞏固學生不等式知識的同時使學生順便復習sin、cos的相關知識。由此可以看出提倡一題多解的復習方式對于學生復習的高效性是具有重要作用的。

二、理解問題實質，更新解題方法，提升學生的思維高度

理解問題的實質，更新傳統的解題方法，從而提升學生的思維高度對于高三數學的高效復習而言十分必要。主要是對于一些難以直接計算出來的題目，可以采取其他的解題方法進行解答，這樣有利于使學生轉變思維方式來解答問題。因此教師帶領學生進行高三數學復習時，就應該注重對于解題方法更新的教學，使學生能夠通過教師的教授來達到高效復習的目的。

比如在蘇教版高三數學方程的復習中，教師首先可以詢問學生一般都是如何進行方程的求解的，然后針對學生的回答來進行具體的分析，最后可以對這些解題方法進行更新，使學生通過理解問題實質的方式運用更加方便、快捷、可靠的方法進行相關習題的解答。比如例題二：已知方程lg（-x2+3x-m）=lg（3-x），當0＜x＜3時存在唯一的解，要求求出實數m的取值范圍。教師需要使學生意識到直接求m的取值范圍的算法無法解出此題，需要引導學生通過將這道題轉換為一元二次方程進行求解.那么該道題的實質就是關于二次函數求解的問題，此時，就可以通過數形結合的方式，通過畫出函數的圖像，進行求解。解法如下：首先，將lg（-x2+3x-m）=lg（3-x）轉化為3-x＞0，-x2+3x-m=3-x，化簡可得3-x＞0，（x-2）2=1-m，然后畫出函數y=（x-2）2以及y=1-m的圖像，0＜x＜3。根據圖像分析就可以得到當1-m=0時，m=1；當1-m大于等于1，小于4時，m=-3，由此可得出m的值為-3＜m≤0或m=1。

在數學習題中，常常會出現這樣一種現象，即題目中表現的相關內容并不是實際考察的內容，比如以上例子看似是方程的計算，但是實質考察的是不等式的知識。此時就應該看清問題的實質對癥下藥，并且不斷地更新解題的方法，這樣可以訓練學生更加深入地分析題目，從而采取相應的解法解答題目，從而保證數學復習的高效性。

三、重視方法起源，開展投石問路，加快學生的思維進度

高三數學高效復習的最后一點就是在解答題目時，應該刨根問底，包括為什么要這樣解題，這種方式的解題是否比另一種解題方式更好等等。在解答習題時，學生可以通過對解答方法的研究，在探究的過程中不斷地深入思考，會更加有利于學生思考過程中實現觸類旁通，加快學生的思考能力以及解答問題的能力。因此，教師在高三復習過程中應該重視這一點。

比如在蘇教版高三數學幾何內容的復習過程中，教師首先就可以通過典型的幾何習題的講解，在講解過程中需要著重的說明使用這種方法進行解答的原因，這樣可以使學生跟得上教師的講解步伐，不至于完全的不了解。比如在例題三：已知有五面體ABCDEF，點O是四邊形ABCD的對角線的交點，三角形CDE為正三角形，有條件EF平行于BC且為BC的二分之一。求證明EO垂直于CD。該題解法如下：找出CD的中點G。連接OG、EG，可知EF平行于OG，所以可得知四邊形FOGE為平行四邊形，因而FO平行于EG，那么GE就處于平面ECD中，而FO就不處于平面ECD中，又有CD垂直于OG和EG，那么OG、EG就處于平面EOG中，而CD垂直于平面EOG，那么OE就處于平面EOG，由此可得出EO垂直于CD。在講解過程中，教師還可以通過詢問學生這里為什么要應用這種性質或定理的方式使學生進行深入的思考。通過引導學生積極思考來鍛煉學生的思考速度。

另外需要注意的一點就是，在進行數學習題的解答中不僅需要重視解題方法的起源，還需要重視整個復習的方法，比如應該是通過總結相關的知識要點進行復習還是通過不斷的解答習題來復習，對于習題解答方法的探索以及掌握復習數學的方法是保持數學高效復習的有效手段。

總而言之，要想實現高三數學高效復習的目的，除了學生應該自主地積極展開復習之外，也離不開教師對于學生復習的指導。教師應該不斷地給自身“充電”，這樣才能夠更好地指導學生進行高效的復習。