讓課堂變“學(xué)堂”
——觀摩張揚(yáng)老師復(fù)習(xí)課《平面直角坐標(biāo)系中的“點(diǎn)”》有感

■卓斌

讓課堂變“學(xué)堂”
——觀摩張揚(yáng)老師復(fù)習(xí)課《平面直角坐標(biāo)系中的“點(diǎn)”》有感

■卓斌

張揚(yáng)老師一直潛心于課堂教學(xué)模式的研究，先后數(shù)十次在省內(nèi)外執(zhí)教示范課，通過大量的實(shí)踐及課例分析研究，他創(chuàng)造性地提出了“點(diǎn)線面教學(xué)法”。2015年5月，張揚(yáng)老師做客江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室舉辦的《教學(xué)新時(shí)空》欄目，開設(shè)了題為《平面直角坐標(biāo)系中的“點(diǎn)”》的“名師課堂”。在該教學(xué)中，他以“點(diǎn)線延伸，知識(shí)重構(gòu)”為思維主旨，力求解決初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的低效問題。這一節(jié)“名師課堂”的推出，在全省范圍內(nèi)迅速得到一線教師的認(rèn)同與共識(shí)，也得到了眾多專家的關(guān)注與點(diǎn)贊。

在實(shí)踐中，張老師通過大量的課例研究，萃取出了實(shí)施“點(diǎn)線面教學(xué)法”的重要抓手，那就是“五提”，即提供情境，提出問題，提取方法，提煉思想，提升能力。

提供情景這是“點(diǎn)線面教學(xué)法”的切入點(diǎn)。張老師的數(shù)學(xué)課堂通常都是以一個(gè)問題、一個(gè)故事、一個(gè)圖形等情景為興趣點(diǎn)導(dǎo)入的，進(jìn)而引領(lǐng)學(xué)生獨(dú)立自主地設(shè)計(jì)問題、提出問題。在《平面直角坐標(biāo)系中的“點(diǎn)”》這節(jié)復(fù)習(xí)課中，由一個(gè)點(diǎn)到兩個(gè)點(diǎn)，由兩個(gè)點(diǎn)再到三個(gè)點(diǎn)，由三個(gè)點(diǎn)到四個(gè)點(diǎn)，體現(xiàn)出點(diǎn)的生長；再由定點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)，由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)，體現(xiàn)出點(diǎn)的變化；又由點(diǎn)到線，由線到面，體現(xiàn)出點(diǎn)、線、面的內(nèi)在有機(jī)聯(lián)系。張老師開宗明義，讓學(xué)生課前思考：“已知點(diǎn)A（2，1），可以解決哪些關(guān)于點(diǎn)A的數(shù)學(xué)問題？關(guān)于函數(shù)的問題呢？”問題開放而簡約，研究方向明確，便于學(xué)生輕裝上陣，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。課堂上張老師從給出兩點(diǎn)開始探究：“已知點(diǎn)A（2，1），B（6，4），你還能提出哪些問題？”再問“現(xiàn)在添加一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M（m，0）”，繼續(xù)設(shè)計(jì)關(guān)于點(diǎn)A、B、M的數(shù)學(xué)問題。最后在作業(yè)中增加第二個(gè)動(dòng)點(diǎn)N（0，n），即已知定點(diǎn)A（2，1）、B（6，4），動(dòng)點(diǎn)M（m，0）、N（0，n），解決關(guān)于這四點(diǎn)的相應(yīng)數(shù)學(xué)問題。

提出問題這是“點(diǎn)線面教學(xué)法”的主體成分。本節(jié)課中張老師僅僅提供一個(gè)研究問題的場景，幾乎所有的數(shù)學(xué)問題都是由學(xué)生提出，并順乎自然地喚起了學(xué)生對已有相關(guān)知識(shí)的記憶和解題方法的遷移運(yùn)用。不僅如此，學(xué)生還會(huì)驚喜地發(fā)現(xiàn)，原來做的許多試題都可以從這“一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)、四個(gè)點(diǎn)”提出問題來研究，從而跳出題海，學(xué)會(huì)聯(lián)想、拓展、提問，數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)能力自然會(huì)得到長足的發(fā)展。張老師在課堂上總是循循善誘，親切和藹地鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的問題，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造的激情，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)提問的方式方法，體驗(yàn)到主動(dòng)提問的成功感與自信心。本節(jié)課通過平面直角坐標(biāo)系中“點(diǎn)”的個(gè)數(shù)的變化，引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計(jì)并解決了10余個(gè)思維含量高的數(shù)學(xué)問題，而且各個(gè)問題的設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣，縱橫捭闔，一氣呵成。這充分展示出張老師對初中學(xué)段內(nèi)的平面直角坐標(biāo)系中的“點(diǎn)”的內(nèi)容認(rèn)識(shí)可謂是庖丁解牛——游刃有余。

提取方法與提煉思想這是“點(diǎn)線面教學(xué)法”的精髓所在。關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)思想，張老師還提出了“有根的知識(shí)、有序的方法、有魂的思想”的“三有”主張，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)要“刨根問底”，不能讓新知識(shí)的學(xué)習(xí)像“水中的浮萍，隨波逐流”，要努力挖掘，仔細(xì)探明新知識(shí)的生長點(diǎn)與培養(yǎng)基。同時(shí)，數(shù)學(xué)方法要講究算法程序，讓學(xué)生在解題實(shí)踐中逐步總結(jié)概括出操作步驟以及順序，數(shù)學(xué)方法重在“序列化”。另外，如果說數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為，那么數(shù)學(xué)思想就是數(shù)學(xué)的靈魂。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程度時(shí)就會(huì)產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是否有“魂”，關(guān)鍵就在于能否靈活地遷移運(yùn)用到新的認(rèn)知情境中。“三有”主張的實(shí)踐意義就在于通過一題多解與多題一解，達(dá)到探究一個(gè)問題、掌握一種辦法、解決一類問題的能力和水平。比如本節(jié)課中，運(yùn)用的數(shù)學(xué)方法主要有：求函數(shù)解析式中的待定系數(shù)法，運(yùn)用勾股定理中的構(gòu)造直角三角形法，求最值中的找“對稱點(diǎn)”及“K”型圖形的構(gòu)造法等。本節(jié)課中滲透的數(shù)學(xué)思想有：類比思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想，等等。

提升能力這是“點(diǎn)線面教學(xué)法”的最終旨?xì)w。通過數(shù)學(xué)活動(dòng)積累經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)創(chuàng)新，最終落實(shí)到提升數(shù)學(xué)能力，如設(shè)計(jì)提出問題能力、分析解決問題能力、自主探究能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力、運(yùn)算求解能力等。張老師總能夠及時(shí)洞察學(xué)生的思維障礙點(diǎn)，通過設(shè)計(jì)精致的數(shù)學(xué)活動(dòng)，開展有效的師生對話，幫助學(xué)生突破認(rèn)知難點(diǎn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。譬如，在解決問題“在x軸找一點(diǎn)M（m，0），使得|MA-MB|最大，求點(diǎn)M的坐標(biāo)”時(shí)，考慮到學(xué)生的實(shí)際知識(shí)儲(chǔ)備和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，張老師先讓學(xué)生互相討論，進(jìn)行深入思考后，學(xué)生的回答是在x軸任取一點(diǎn)M（m，0）連連看。張老師緊緊抓住這個(gè)學(xué)生的思維亮點(diǎn)——“在x軸取一點(diǎn)M，并連接AM、BM后”，追問：“請比較|MA-MB|與AB的大小關(guān)系？”多數(shù)學(xué)生回答：“|MA-MB|＜AB。”張老師又問：“為什么？”學(xué)生回答：“因?yàn)槿切蝺蛇呏钚∮诘谌叀！睆埨蠋熢賳枺骸皘MA-MB|與AB能相等嗎？在什么情況下|MA-MB|與AB能相等呢？”學(xué)生的回答是：“當(dāng)線段AM、BM、AB能構(gòu)成三角形時(shí)，|MA-MB|小于AB，它們要能相等的話，線段AM、BM、AB構(gòu)成的圖形肯定不是三角形，那就只能是點(diǎn)A、B、M在同一條直線上的情形。”當(dāng)學(xué)生把圖形畫出來時(shí)，恍然大悟，問題也就迎刃而解了。在這一教學(xué)片段中，張老師考慮到學(xué)情，并不急于求成，而是緊緊抓住學(xué)生的思維閃光點(diǎn)追問，巧妙地突破了學(xué)習(xí)難點(diǎn)，并讓構(gòu)造輔助線的方法自然而然地誕生在每一位學(xué)生的腦海中，從而為解決課后作業(yè)題“以A、M、B、N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長最小時(shí)，求出M、N點(diǎn)的坐標(biāo)”打開了思維通道。實(shí)際上，作業(yè)題非常難，涉及到“雙動(dòng)點(diǎn)最值問題”，需要?jiǎng)?chuàng)造性思維。學(xué)生之所以能夠做到“問題設(shè)計(jì)很精彩，問題解決更精彩”，關(guān)鍵在于能從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在學(xué)生的記憶和思維的臨界點(diǎn)上設(shè)計(jì)讓學(xué)生“跳一跳能摘到”的數(shù)學(xué)問題，這樣既喚醒了學(xué)生的數(shù)學(xué)記憶，又啟迪了數(shù)學(xué)思維。

通過對幾年教學(xué)實(shí)驗(yàn)的反思，張老師還總結(jié)出了“點(diǎn)線面教學(xué)法”的一些注意事項(xiàng)：一是教學(xué)內(nèi)容不要面面俱到，要智慧取舍，突出重點(diǎn)，做到“寧斷其一指，不傷其十指”；二是教學(xué)過程不要貪多求快，應(yīng)做到學(xué)一法，會(huì)一類，悟一片；三是教學(xué)行為要堅(jiān)決貫徹“生本”理念，教師重在創(chuàng)設(shè)問題情境并提供師生對話的語境，由學(xué)生設(shè)計(jì)并提出問題，由學(xué)生解決問題并總結(jié)方法，讓課堂變“學(xué)堂”。這三條“金科玉律”在《平面直角坐標(biāo)系中的“點(diǎn)”》這節(jié)課中得到了很好的詮釋。

（作者為中學(xué)正高級教師，江蘇省宿遷市中小學(xué)教學(xué)研究室副主任）