高中數學中數列的解題技巧探析

劉劍鵬●

湖南省長沙市第一中學(410000)

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高中數學中數列的解題技巧探析

劉劍鵬●

湖南省長沙市第一中學(410000)

在高中的數學知識點中，數列一直都被認為是非常重要且必考的考點，盡管同學們和老師也很重視對數列問題的研究，但是很多同學并沒有完全掌握較好的數列求解技巧和方法.尤其是隨著數列的考題形式越來越多，要從根本上解決數列問題，這就要求同學們通過題目的訓練，熟練地掌握求解方法，才能保證我們在應對復雜的高考題目時，能夠舉一反三，順利通過高考的獨木橋.

高中數學；數列；解題技巧

針對我國近年來的高考數學題目，數列是一項非常重要的考點，尤其是一些數學壓軸題，也就是最后的難度比較大的題目，常是數列題目，這都說明數列在高中數學中的重要性.但是，既然數列這一考點這么重要，而且難度又如此之大，對同學們來說，我們只有盡可能多的掌握數列的解題技巧和方法，才能保證我們在高考中解題時能夠得心應手.但是，在我國很多高中學校，很多學生對數列解題技巧和方法的掌握都很欠缺，同學們只是學會了一些固定的解題方法，一旦遇到數列題目出現變化，同學們一般就很難應對.因此，高中數學教師幫助學生掌握解題的技巧，從而提高他們應對各種數列問題的水平.

一、求解數列概念的技巧

在高中數學教學階段，由于同學們之前并沒有接觸到數列方面相關的知識點，所以很多同學都覺得數列的學習很難.當然，對于一些簡單的數列題目，直接代入公式或者簡單的轉化一下，就可以求解出來.但是，根據上述我們的闡述表明，高考數學中的數列題目是很難的，這就要求高中學生掌握數列相關的解題技巧.對同學們來說，在學習數列時，尤其不能忽視一些簡單題目的解答.我們都知道，一些簡單的題目中實際上包含著非常復雜的變化，只要出題人稍微變化一下或者與其他知識點相結合出題，就會成為一道難度較大的數列題目.目前，數學高考中涉及到的數列考點并不多，主要包括一些重要的公式應用和對概念的掌握等方面，考的比較多，也比較難的一個常考考點就是等比數列，對于等比數列方面的題目，我們很多學生都容易忽視掉公比q等于1等特殊的情況，這是導致高考中學生失分的一個重要原因.因此，在平時的訓練中，同學們應該掌握其解題方法，同時還要注重細節.

二、求解數列性質題型的技巧

在高考中，通過數列題目來考查同學們對基本性質的掌握能力也是很常見的.例如，已知某等差數列{xn}，給出已知條件x1+x7=21，求x2+x3+x5+x6的值.當同學們遇到這個題目時，如果他們采用常規的求解方法，當然也能解答出來，但是所花費的時間會較長，而且也比較容易出錯.這就要求學生了解等比數列的性質，即x1+x7=x2+x6=x3+x5=21，該題的答案就顯而易見了.因此，掌握求解數列題目的技巧，其重要性不言而喻.

三、求通項公式題型的技巧

通過上述闡述表明，數列題目的變化形式多樣，這就要求求解數列問題時，需要的技巧性很強.例如，通項公式方面的考題，這種類型的題目也是很常見的，其求解方法具有一定的技巧性，第一種，利用等比等差數列的通項公式直接求解，這是比較簡單的一種題目；第二種，通過疊加或者疊乘后，出現了一個新的等比等差數列，然后利用通項公式求解，這種類型的題目比較常見；第三種，利用數學歸納法求出通項公式后，再代入求解出的通項公式進行解題；第四種，先構造一個通項公式，通過證明該通項公式是復合題目條件的，再利用構造的通項公式求解，這種方法難度較大，而且技巧性很強，但是對一些題目是唯一的解題方法.

四、求前n項和的一些技巧

1.錯位相減法

同學們在高中數學數列的等比求和中，錯位相減法是經常被引用的一種方法，比較常見的題型是將其應用于等比、等差雜合的數列求和中.比如，已知等差數列{xn}，同時其前n項和是yn，{yn}又是等比數列，且x1=y1=1，x4+y4=21，S4-y4=9，求數列{xn}和數列{yn}的通項公式.通過錯位相減法，首先分別求出等比數列和等差數列的前n項和，然后求出等比數列的公比q，最后進行錯位相減，進而就可以得出需求解問題的答案.

2.分組求和法

在高中數列的很多考題中，遇到一些沒有規律的數列題目也是很常見的.這些題目，既不是等差數列，也不是等比數列，那么通項公式求和這種簡單的方法就無法應用了.但是，如果將數列進行拆分后，就可以得到我們熟悉的等比等差數列.所以，當我們遇到這類試題時，我們大不必擔心，采取分組求和法可以將題目簡化，進而得出答案.

3.合并求和法

在高考數學中，一些特殊的數列題目需要采用合并求和法.對這些題目，它們看上去沒有任何規律，實質上，只需要通過一步拆分后，再合并，就能找出這種題目的規律.當然，求解這類題目對同學們的合并數列水平要求較高，而且很多規律是隱含的.如果我們對數列的合并水平不夠，就很難成功地找出這類數列的規律，沒有目標地進行拆分或者合并，那也無法求解出答案.

綜上所述，數列在高中數學中具有非常重要的地位.在高考中，數列考點最能體現同學們的綜合能力.因此，在高中數列知識的學習過程中，同學們只有在對數列基本知識和概念的掌握之后，才能靈活運用，找到其中的解題技巧.

[1] 胡正英.芻議高中數學數列試題的解題方法和技巧[J].基礎教育，2015(21)：16-18

[2] 黃雪.數列求和的常用方法與技巧[J].西部素質教育，2016，2(4)：183

[3] 陳前進.高中數學中的數列問題[J].數學教學，2015(14)：110

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