分層導學：在層和導上“做文章”——以“直線、射線、線段”復習為例

☉江蘇省如皋市石莊鎮初級中學　張　霞

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分層導學：在層和導上“做文章”——以“直線、射線、線段”復習為例

☉江蘇省如皋市石莊鎮初級中學張霞

合作學習是目前較為流行的一種學習方式，在很多地方的數學課堂中得到了廣泛的應用.作為合作學習的重要補充，分層導學對每一名學生的發展都有著巨大的推動作用，所以，分層導學被很多老師應用到初中數學課堂中.為了將“分層導學”的教學應用進一步推進，我市近期舉行了“分層導學”專題研討活動，筆者有幸開設了一節公開課.現結合這節公開課上的一則教學片斷談談筆者的感悟，不足之處敬請指正.

一、例題設置及分析

1.例題

A級：如圖1，點M為線段AB的中點，點C將線段MB分成MC∶CB=1∶3，若AB=16cm，求線段AC的長.

圖1

B級：如圖1，點M為線段AB的中點，點C將線段MB分成MC∶CB=1∶3，若AC=10cm，求線段AB的長.

C級：已知點M為線段AB的中點，點C在線段AB上且滿足MC∶CB=1∶3，若AC=10cm，求線段AB的長.

教學要求：請同學們閱讀上面三級例題，并從中選擇一道你能夠解答的最高級例題進行求解.完成解答后，到對應的交流區交流以下內容：（1）解題結果；（2）解題思路；（3）解題注意點.

2.簡析

三級例題梯度明顯：A級題，線段計算中的基礎題，難度很小；B級題，三個條件關聯不大，直接推理得出結果較難，如果能設未知數建立方程的模型來化解問題應該不是難事，所以將此題編排給班級中等學生解答；C級題，本題直接以文字語言形式出現，學生需要認真閱讀，并根據點C的位置分類討論，用圖形直觀呈現出問題情境，再去利用化解B級題的方法求解，很明顯，C級題為學生留出了探索的空間，適宜于班級中學有余力的學生解答.

張奠宙教授說“變式練習是中國教育的一個創造”.這里，教者以B級題為原型，通過難度的增減實現了例題的梯度設計.與例題配套的教學要求將學生的解題目標和交流內容進行了明確，為學生進行自主探索交流指明了方向.

二、教學片斷

根據“教學要求”，學生閱讀三級例題，并選擇自己能夠解答的最高級別例題自主解答.8分鐘后，學生進入對應交流區展開小組交流，教師巡視指導，并參與部分小組的交流.5分鐘后，教師讓學生再度熟悉了一下這里的三級例題，接下來對這三道例題進行了全班交流.

教師：我們先請解答A級例題的同學來交流一下你們的解題過程.

學生1：根據條件“MC∶CB=1∶3”，我設MC=xcm，則CB=3xcm.所以，MB=4xcm.根據“點M為線段AB的中點”可得AB=2MB=8xcm，AM=BM=4xcm，這樣一來，我們就可以得到方程8x=16，所以x=2.易得AC=AM+MC=5xcm= 10cm.

學生2：我是用比例來做的.

教師：說說你的過程.

學生2：根據“MC∶CB=1∶3”，可得MC∶MB=1∶4.由“M為線段AB的中點”，得AM=BM=AB=8cm，MC∶AB=1∶8.所以MC=AB=2cm.易得AC=AM+MC=10cm.

教師：看來，無論是列方程還是用比例，都能得出最終的答案.那么，細細分析這兩種解法，哪一種更簡單些呢？

學生3：列方程簡單些，而且解題過程容易說清楚.

教師：好的！學習了一元一次方程后，在解決問題時，我們要努力用好這一數學模型.接下來的B級題目也用到方程了嗎？

學生（齊）：用到了！

教師：具體說說！

學生4：還是設MC=xcm，則CB=3xcm.易得AB=2MB= 8xcm，AM=BM=4xcm.所以AC=AM+MC=5xcm.得方程5x= 10.所以x=2.所以AB=16cm.

教師：用比例的方法也可以解嗎？

學生5：可以，和問題1中用比例求解過程基本差不多，比方程求解要煩一點點.

教師：嗯！看來方程真是解決問題的好工具.來看C級問題.

學生6：C級例題比B級例題難了不少.首先，題目中沒有圖形，要作圖.“點C在線段AB上”，C點的位置沒有確定是在M點的哪一側，所以，這里要結合“MC∶CB=1∶3”分類作圖.圖1是其中的一種情形，圖2中點C在點M的左側，這是另一種情形.

圖2

教師：根據這兩幅圖，你能分別求出AC的長嗎？

學生6陳述求AC長的過程，教師將其解題過程同步投影并進行了點評.

教師：通過這三道例題的解答與交流，你有哪些收獲？

學生7：我知道了線段的計算也可以用一元一次方程求解.

學生8：這里的C級題目沒有圖形，遇到此類題目時，我們要根據題意作出圖形，再去求解.

學生9：就是要數形結合唄！

學生10：我覺得作圖的時候，還要考慮點的不同位置，必要時，應分類討論.

教師：是的！隨著學習的深入，不光要關注點的位置，有時還要從線或組合圖形的位置的角度進行分類.今天的這些收獲，對我們今后學習數學是很有幫助的.

三、片斷分析

為了突出“分層導學”的研討專題，教者從多個角度進行了精心設計.無論是教師的教學預設，還是學生的豐富生成，都很好地詮釋了分層導學的內涵.學生的選擇解答將分層的主動權交給了學生，他們在對三級例題詳細閱讀后，作出了符合自己探索需求的解答選擇，這樣的過程經歷，給下面的小組與全班交流積累下很多可用的素材.于是交流時，每一個個體都有發出自己的聲音的機會與權力，他們在組內和班上對不同級別的例題給出了兩種不同角度的解法.一種來自于小學中“比例”認知的自然延續，另一種則來自于上一單元“一元一次方程”的適度延伸，一切都十分自然.全班交流，教師引導學生從A級例題開始，將數學認知水平較低的同學推上了前臺，步步追問，讓例題的交流從低級逐步走向高級，學生的數學思維不斷深入，每一名學生的“學有所獲”成為了現實.

四、兩點感悟

1.分層導學應給予學生選擇的機會

正如片斷分析中所說，教學不僅要強化學生學習的內在驅動，還要彰顯教師的人文情懷.給學生自主選擇的機會，這不僅體現對學生的尊重，還讓學生在有限的時空中最大可能地發揮出自己的潛能，使得其在數學上得到最大幅度的發展.因此，我們應給予學生自主選擇解答例題的機會，讓他們在讀題后很好地認識自己的現狀，知曉自己的知識與能力，并作出符合自己知識與能力現狀的選擇，從而推動每一名學生在自己所能達到的最大高度上盡快地成長.

2.解題要求及交流提示要清晰明了

基于“分層導學”的教學，教師是課堂的組織者、引導者，在教學中最大的作用就是“穿針引線”.所以，發給學生的導學案（或學習單、導學單、活動單等）應對學生的活動提出明確的要求，尤其是例題教學的要求應十分明確.教學設計時，不僅要有呈現明確的解題要求，還應給出具體的交流要求，要說清在什么時候交流什么內容，甚至連交流到何種程度都可以一并在給出的學習材料中加以展示.確保學生學習過程能按照既定的步驟穩步前進，不受太多的干擾.