提高復習課效率的選題策略：由重“量”轉向重“質”——“一元二次方程”復習課磨課實錄及思考

☉四川師范大學數學與軟件科學學院　陶丹　周思波　劉佳艷

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提高復習課效率的選題策略：由重“量”轉向重“質”——“一元二次方程”復習課磨課實錄及思考

☉四川師范大學數學與軟件科學學院陶丹周思波劉佳艷

復習課在數學教學中起著歸納總結的作用，是教師幫助學生進行知識梳理的重要教學方式.但是現階段的初中數學教學，教師對復習課的講解仍然存在一些問題，使得復習課的效果不盡如人意.追其原因，主要在于教師執著于題海戰術，一昧追求習題的數量，遇到有價值的題便添加到自己的復習題單上，使得整節復習課由習題堆砌而成，缺少層次性和針對性.學生雖然做了很多練習，但是習題的質量不高，依然達不到預期的復習效果.因此，習題選擇由重“量”轉向重“質”，是提高復習課效率的關鍵.

本次筆者有幸在一所中學參與了“一元二次方程”復習課的磨課活動，見證了一節高效復習課的誕生過程.下面筆者將以此磨課活動為例，說明在習題選擇時如何由重“量”轉向重“質”來提高復習課的效率.

一、磨課過程

本節復習課主要有三部分內容：概念、解法、根的判別式.針對本次磨課活動實際開展過程，筆者選取了本節課的重點內容，也是討論次數最多的內容——一元二次方程的解法的教學片段來做詳細介紹，與讀者分享磨課收獲.

1.第一次上課片段及磨課

教師引導學生回顧一元二次方程的相關概念后，緊接著復習一元二次方程的解法.

師：使一元二次方程成立的未知數的值叫做一元二次方程的解，那么求解的方法有哪些呢？

生：因式分解法、配方法、直接開平方法、公式法.（同時教師將四種方法板書在黑板上）

練習一：請為下列方程選擇最佳解法（不解方程）.

①2（x-3）2-18=0；②x2-4x=1；③3x2-2x-1=0；④3x2-4x-5=0；⑤a2-4a+3=0；⑥2x2-3x-5=0.

教師抽學生回答每一個方程選用什么方法.

生：①用直接開平方法，②用配方法，③④用公式法，⑤用配方法，⑥用因式分解法.

教師根據學生的回答總結四種方法的使用條件.

練習二：選擇適當的方法解下列一元二次方程.

①（3x-1）2=1；②x2-4x-1=0；③x2+x-1=0；④x2-15x-16=0.

四名學生在黑板上解答，教師講評.一至四題分別對應直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法.部分學生第二題選用的公式法，個別學生四道題全都使用公式法.

練習三：選擇適當的方法解下列一元二次方程.

①2x2-16=x2+5x+8；②（x-2）2-4x+6=12；③（3x-1）2+ 3（3x-1）+2=0；④4x2+4x+1-4a2+4ab-b2=0.

學生在導學題單上解答，大多學生都因為時間關系沒有全部計算出來.教師選四位同學的答案用投影儀展示，進行講評，強調③④題利用整體思想求解.

第一次磨課：總的來看，本部分設計思路合理，學生練習了不同形式的一元二次方程的求解，同時教師強調了整體思想在解方程中的應用，但是題量設置過多，用時多達20分鐘，以致第三部分預設的習題沒有處理完.經磨課組教師的討論做出了如下修改：

（1）本部分共設置了三組練習：判斷解法、基本形式的方程求解、稍難題型方程的求解.但是練習一判斷解法從整體設計來看顯得分量不足，并且在此題上用時過多.因此可將其與練習二合并，讓學生在做的過程中判斷，這樣即節省了時間又完成了任務，減少了“量”卻提高了“質”.

（2）練習三中的①②題相比練習二只多了一個化為一般形式的步驟，沒有突出考查重點.練習三中③④題考查的都是整體思想，可精簡為一個題.

2.第二次上課片段及磨課

練習一：選擇適當的方法解方程.

①x（x-5）=16；②（3x-1）2=9；③x2+x-1=0；④x2-4x=1.

教師選四名同學在黑板上完成練習一，并講評.

第①題學生選擇的是因式分解法.教師核對答案，并讓學生回憶什么形式的方程選用因式分解法簡便，學生思考得出結論：A·B=0的形式.

第②題學生選用的是直接開平方法.教師核對答案并引導學生總結出使用此方法的方程形式：（x+m）2=n （n≥0）或（x+a）2=（x+b）2.

第③題學生使用的是配方法.教師核對答案后提問是否有同學用的其他方法.有學生回答使用的是公式法，并說明了原因：“這個方程二次項系數為1，用配方法會出現分數，不好算，所以用公式法簡便一些.”

第④題學生使用的是配方法.教師核對答案，引導學生總結出使用配方法的方程的二次項系數為偶數，即x2+2kx+n=0的形式.

練習二：選擇適當的方法解方程.

學生在導學題單上解答，教師巡視解疑.4分鐘后選取一位學生的題單用投影儀展示，分析解答過程.第①題學生將3x-1看做一個整體，考慮到用整體思想求解.第②題該學生忽略了根號下的被開方數必須大于等于0，因此沒有舍去x=2這個根，造成錯誤.第③題學生直接去了絕對值符號，沒有分類討論，得到的答案不完整.通過講評教師強調整體思想、條件方程要驗根、分類討論思想.

第二次磨課：本環節用時16分鐘，相比第一次課有所提高，但仍有問題需要解決.

（1）練習一的第③題x2+x-1=0，系數簡單，難度較小.結合學生平時的作業發現，部分學生在解分數系數方程時容易出錯.因此可以將此方程的系數改為分數，加大解題難度.這樣既豐富了題目類型，又通過練習查漏補缺.

（2）在練習二中，第①題（3x-1）2+3（3x-1）+2=0考查的是整體思想，通過兩次教學反饋發現此題難度不夠，可修改以提高難度.這樣有梯度地上升，讓學生在前進過程中遇到阻力，同時又在“跳一跳就能夠著蘋果”的范圍內解決問題，激發學生學習的動力.

3.第三次上課片段及點評

練習一：請選擇適當的方法解方程.

學生解答，并在教師的引導下對應四道習題進行總結：

第①題，方程左邊化為A·B=0，則A=0或B=0.

第②題，形如（x+m）2=n（n≥0）或（……）2=（……）2，用直接開平方法較簡便.

第③題，形如x2+2kx+n=0，用配方法較簡便.

第④題，系數化為整數.

最后教師再進行補充：對于“=”左邊是二次三項式，右邊是0的方程，首先，嘗試因式分解法，其次，考慮配方法或公式法.

練習二：解下列方程.

①x4+2x2y2+y4-2x2-2y2=8，求x2+y2的值.

②x2-2|x+4|-27=0.

教師講評，并由第①題總結出整體思想，由第②題總結出分類討論思想、條件方程要驗根.

課后點評：第三次上課本環節用時15分鐘，符合預設時間.在習題選擇上，兩組練習題內容豐富、全面，雖然只有六道題，但是每一題都聯系著相關知識點.兩組題由簡到難，梯度明顯，即讓學生回憶了基本的解方程的方法，又強化了學生整體考慮和分類討論的意識.

二、課后的思考

第一次上課　第二次上課　第三次上課練習一①2（x-3）2-18=0；②x2-4x=1；③3x2-2x-1=0；④3x2-4x-5=0；⑤1 2a2-4a+3=0；⑥2x2-3x-5=0.練習一①x（x-5）=16；②（3x-1）2=9；③x2+x-1=0；④x2-4x=1.①x（x-5）=16；②（3x-1）2=9；③x2-4x=1；④1 2x2+3 2x-1= 0.練習二①（3x-1）2=1；②x2-4x-1=0；③x2+x-1=0；④x2-15x-16=0.練習二①（3x-1）2+3（3x-1）+ 2=0；②2x2-3x-5+搖x-2 = x-2搖；③x2-2|x+4|-27=0.①x4+2x2y2+y4-2x2-2y2=8，求x2+ y2的值.②x2-2|x+4|-27= 0.練習三①2x2-16=x2+5x+8；②（x-2）2-4x+6=12；③（3x-1）2+3（3x-1）+ 2=0；④4x2+4x +1 -4a2+ 4ab-b2=0.數量14　7　6用時　20分鐘　17分鐘　15分鐘

筆者將三節課中的練習題整理在一張表中，從中可以直觀地看出習題數量由最開始的三個練習14道題精簡為兩個練習6道題，時間也由原來的20分鐘縮短為15分鐘.雖然習題數減量少了一大半，但是比較每一題的考點、立意，可以發現習題的質量大幅度提升，這就是以“質”取勝.深入分析，有以下幾點值得借鑒：

1.明確復習要點，選題要有針對性

本節課對一元二次方程解法的復習中，選題時明確了本環節的重點是解一元二次方程的四種方法，包括解方程的步驟、方法的選擇及分數系數的化整.兩個練習組均針對解一元二次方程進行設置，其中第一個練習中的四個小題分別對應四種解法.因此，復習課選題時首先要明確本節課的復習重點是什么，然后圍繞此重點有目的、有針對性地選擇習題，使學生能夠通過練習更快速地掌握復習要點.

2.精簡習題數量，選題突出簡潔性

很多時候，教師在復習課會選很多同一類型的習題讓學生反復練習，但是這些習題大多方法重復，考點相同.這些做一遍便可掌握的知識為何要重復幾遍呢？在本節復習課中，教師一開始安排了三組練習，分別為判斷解法、基本形式的方程求解、稍難題型方程的求解.但是判斷解法顯然和第二組練習重復，經過大家的討論與修改，最終將這兩組練習合并為一個練習，題目數量由10個精簡為4個.修改后的練習題要點清晰，簡潔明了，便于學生自己歸納總結.因此教師在習題選擇時盡量避免反復考查同一種方法，題目重在體現問題的本質，做到少而精，在減少習題數量的同時提高復習質量.

3.方法由淺入深，難度要有層次性

很多教師在復習課選題時往往“信手拈來”，看到有價值的題目便馬上加到自己的復習題組中，但是課堂練習的順序卻沒有仔細斟酌.如果一開始就拋給學生一個很難的問題，那么會給學生造成壓力，不利于后面的復習.因此，合理安排練習題的順序就至關重要.本節課中的兩組習題，第一組是簡單的解法練習，第二組練習則在第一組練習的基礎上綜合了整體思想、分類討論思想.學生完成第一組練習后已掌握了基本的解方程方法，這為第二組的練習鋪設了上升的臺階，使學生在解決難度更大的題目時更可能獲得成功.因此，教師在安排習題順序時應先考查基本的知識方法，再逐漸加大難度，層層遞進，激發學生的學習熱情，以提高復習效率.

我們的課堂只有短短的40分鐘，因此每一分鐘都應使用得有價值.只有教師在選題時仔細斟酌、精心設置，學生才能夠在更短的時間內學到更多的知識，真正提高復習課的效率.

參考文獻：

1.湯日熱.習題課選題策略：從形式相似走向本質關聯——以“等腰三角形”習題課為例［J］.中學數學（下），2015（11）.

2.崔永紅.改進教學方式，提高教學有效性——以“直線與平面垂直的判定”為例［J］.中學數學教學參考（上），2015（5）.