提高學生動手操作有效性的教學策略

☉四川省宣漢縣中小學教學研究室　趙緒昌

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提高學生動手操作有效性的教學策略

☉四川省宣漢縣中小學教學研究室趙緒昌

動手操作是新課程所倡導的重要學習方式之一.的確，“動手操作”猶如數學課堂的“強心劑”，一方面幫助學生理解知識，增強學生的學習興趣和自信心，另一方面對教師來說，在教學中很容易達到事半功倍的效果.但在調研中我們發現，由于沒有做好方法上的準備和操作中缺少有效的引導，并不是所有的動手操作都是有效的.其實，教師的組織、引導、調控是動手操作取得實效不可或缺的條件.如何在操作活動中加強引導，從而提高動手操作的有效性呢？下面結合案例談談看法.

一、發揮教師的主導作用，增強操作的目的性

教師是課堂教學活動的組織者和指導者，決定著教學活動的方向和質量，是影響教學成敗的重要因素.學生受年齡、知識、經驗和思維方式等的限制，他們的學習帶有一定的盲目性，也需要教師作必要的指導，很多時候，學生的主體地位恰恰是在教師的主導下確立的.

首先，在操作活動中教師的主導表現在實踐操作過程的設計上，教師必須精心設計操作的步驟，設定操作的程序和規則，還要預設需要學生觀察、思考的問題，切實增強操作的目的性.

其次，教師的主導還表現在課堂教學的組織調控上，應充分調動學生的注意力與積極性，面向全體學生，運用各種教學手段與媒體，讓學生主動觀察、討論、探索知識，調動學生多種感官（口、腦、眼、手）參與教學，在學生主動參與學習的前提下，充分發揮教師的主導作用.

案例1：“平面圖形的密鋪”的教學片斷.

如教學“平面圖形的密鋪”時，針對學生的實際情況，教師可讓學生先準備一批形狀、大小一致的不規則的四邊形，采用學生自行鋪設，教師對小組中存在的問題進行個別點評.在操作中，學生對不規則四邊形可以鋪成密鋪圖形甚感不解，教師借機引導，使學生明白：同一頂點的四個角剛好可以看成是一個四邊形的四個內角，而它的內角和是360°，這種密鋪方法使圖形既不重疊，又不留空隙，在學生明確密鋪的本質之后，教師可適時組織討論：任意的三角形可否密鋪？還有什么正多邊形可單獨密鋪？正五邊形可以嗎？（因為正五邊形每個內角是108°，三個內角之和是108°×3=324°，還留36°的空隙，故不可以密鋪）.若用兩種正多邊形，判斷可用幾種方法進行密鋪.由于學生已明白密鋪的關鍵是同一頂點的內角之和是否為360°，故可推斷出正三角形與正方形、正三角形與正六邊形、正八邊形與正方形通過—定數量關系均可拼成360°的角，故可以密鋪.

教學隨想：通過學生討論，進一步加深理解、統一認識.這樣，減少了操作的盲目性，增強了操作的目的性，提高了操作的實效性.

二、加強教師的引領意識，增強操作的規范性

盡管新課程強調學生動手實踐、自主探索和合作交流，在教學實踐中倡導先試后講，但教師的引領和學生的自主同樣重要.沒有引領，自主學習便會失去方向.相反，教師的適時點撥、啟發，猶如畫龍點睛，能使學生的自主學習實現超越發展.因此，學生操作時，教師必須有效地組織，在明確操作要求后，要合理安排活動，引導學生的操作有序地進行，在操作過程中要進行方法指導，使學生知道“為何做”“做何事”“怎么做”.

案例2：經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

操作1：折一折.

師：同學們已經初步認識了垂線，學會了如何識別垂線.現在請你試著在一張不規則的紙上折出兩條互相垂直的折痕.

（學生動手折紙，再由一位學生展示折紙過程，最后電腦展示折紙的動畫效果）

師：你能不通過測量，說說你所得到的兩條折痕是互相垂直的嗎？

（當學生直接說理困難時，教師可以引導學生：展開你折的紙后得到幾個角？這四個角之間有什么關系？教師一邊說，一邊將展開的紙再重新折攏，顯示一個直角）

操作2：試一試.

師：剛才同學們輕松折出兩條互相垂直的折痕，現在請你先折出一條折痕，但是第二條折痕必須滿足兩個條件：一是要經過你任意選取的一個點，二是還得與第一條折痕垂直，你能完成嗎？

（請兩名學生利用實物投影展示各自選點和折紙的過程）

操作3：畫一畫.

師：經過大家的反復嘗試，我們發現不論是經過折痕上的一點還是折痕外的一點，都能折出一條折痕與第一條折痕垂直.你還能經過一點畫出已知直線的垂線嗎？請在畫圖紙上完成.

（學生在透明的畫圖紙上畫圖后，先讓一名學生在黑板上演示自己的畫圖過程，再由電腦演示正確的畫法）

師：大家再看看其他同學畫的結果，你發現了什么？經過一點可不可以有第二條直線與已知直線垂直呢？

（在實物投影上將不同學生所畫的圖形重疊，引導學生得到發現1：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.）

教學隨想：操作1讓學生經歷動手操作、與同伴交流的過程，借助于直觀，領悟到問題的實質就是如何創造性地得到直角，體會轉化的思想在解決問題中的運用，培養了學生的動手操作能力和創造精神，從而讓學生站在更高的位置去認識垂直關系，認識到判斷兩直線垂直只要說明這兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角即可.操作2既延續了操作1，又對學生提出了更富挑戰性的要求，激發學生創造思維的火花，讓學生借助上一活動的經驗，充分地嘗試、交流、相互啟發，完成過平面上任意一點折出已知直線的過程.讓學生充分體驗知識的發生過程，滲透數學的分類思想，培養學生轉化的數學習慣，學會將未知的轉化為熟悉的，自然地突破教學難點，讓學生充分感受經過一點作已知直線垂線的存在性.而操作3則在經歷了前面兩個折紙活動后，再通過動手畫圖，培養學生以嚴謹的科學態度研究問題、解決問題.通過將不同學生所畫的圖形重疊這一演示，讓學生看到不同的學生過同一個點作同一條直線的垂線都是相互重合的，感受過一點作已知直線的垂線的唯一性，從而幫助學生提煉出“經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”這一事實.在這樣的操作中，由于親自動手操作，學生從旁觀者和聽眾變成了主動參與者，因此更容易對實驗結果、產生結果的原因、新的知識、新的學科及新的方法等產生強烈的好奇心.

三、在操作中引導交流內化，提升操作的思維性

動手操作是一種手段，其最終目的在于幫助學生在活動中發展思維.但在活動中，學生容易被學具的形式、色彩等外部特征吸引，常常并沒有對稍縱即逝的過程給予足夠的注意，還有的同學根本不會觀察.因此，在具體操作過程中和操作結束后，教師要注意引導學生對直觀操作的過程進行復述整理，通過口頭語言的訓練進行表象加工，這樣概念就會在學生頭腦中沿著“具體—表象—抽象”的認識過程逐步建立起來.

案例3：在一次調研活動中，筆者聽取了某小學四年級的數學課，恰好兩位教師講了同樣的內容（北師大版四年級下冊第33頁第3題），題目如下.

拼一拼.

下面哪兩個圖形能拼成長方形、平行四邊形、梯形？大家試一試.

兩位教師的教學過程分別如下.

L老師展示題目之后，直接提問：“哪兩個圖形可以拼成長方形？”經過10秒鐘的觀察思考，進入問答環節，學生得出答案①和⑥、④和⑨.接著L老師畫出一個長方形，“如果讓你分割，可以分割成什么圖形？”學生得出沿著對角線劃分可得到兩個完全一樣的直角三角形，從中間可分成兩個長方形或者正方形.在教師的引導下，學生認識到還可以分割成兩個直角梯形.L老師：“同理，哪兩個圖形可以拼成平行四邊形？”學生得出②和③、④和⑨、①和⑥.有學生得出⑦和⑤，被教師否定.“哪些圖形可以拼成梯形？”學生只得出了⑦和⑧.

C老師在上課之前讓學生剪下了圖形，展示題目之后，讓學生動手拼長方形，大約40秒后，進行匯報，學生得出①和⑥、④和⑨、⑤和⑥、①和⑤可拼成長方形.有學生得出①和⑦、⑥和⑨也可以，有學生質疑，師生共同操作，結果顯示不能拼成長方形.C老師：“能拼成平行四邊形的有哪些？”學生得出②和③.C老師：“我們學習了長方形是特殊的平行四邊形，所以四組長方形的組合也可以拼成平行四邊形.”C老師：“現在給大家兩分鐘的時間，看哪兩個圖形可以拼成梯形.”學生動手操作，匯報結果有②和⑥、⑦和⑧、①和②、①和③、③和⑥、⑥和⑦.還有學生得出①和⑦，有學生表示質疑，師生驗證，結果不能拼成梯形.

縱觀兩位教師的教學，學生能正確得出長方形、平行四邊形、梯形，表明已掌握了各種圖形的概念、特征等相關知識，教學達到了鞏固、理解知識的層面.在此基礎上，是否促進學生思維的發展？同一道題，兩位教師在教學中處理的方式卻截然不同，L老師更注重學生抽象能力的發展，自始至終都沒讓學生動手拼一拼，對圖形觀察之后，便試圖讓學生通過抽象、想象來建構新圖形.初中生的身心發展特點決定了其對很多數學知識尤其是抽象知識的學習需要具體實物的支持，很明顯L老師的教學缺少對直觀圖形的操作，學生沒有形成良好的心理表征，直接影響抽象、推理等能力的形成和發揮.表現為L老師班級的學生得出的結果比實際結果要少，尤其在梯形中少得多，并且得出的組合多是兩個相鄰的圖形，相隔的圖形尤其是需要旋轉才能相拼的圖形，更是很少探索出來，這也進一步表明讓學生動手操作、借助幾何直觀在數學學習中的重要性，并且促進思維的發展必須選取有效的教學方式.C老師在課堂中給予學生動手操作的時間和機會，學生通過擺、拼等活動發現了不同圖形之間的組合，符合學生的心理發展特征，并且有些引起爭論的問題在實物操作中也很容易得到解決，易于學生的理解.“操作活動僅僅是思維活動的中介平臺，學生進行操作活動的目的之一是為了能夠進行進一步的脫離實物控制的抽象的思考和想象.”由此看來，C老師因認識不到空間觀念、空間想象能力、推理能力、抽象能力等因素而缺失對相關內容的設計，使教學只停留于拼的環節，又不免流于表層，淺嘗輒止，沒有引導學生從形象思維過渡到抽象思維，只具有動手操作、主動探究的“形”，而缺少對操作結果進行抽象、歸納、總結，缺失對學生思維進行有目的地提升.

兩位教師的教學都達到了知識層面的要求，或因方式不恰當，或因認識不恰當，在獲得知識的過程中并未很好地促進能力的發展.認識不到習題中蘊含的能力就無法促進其發展，認識到才可能促進其發展，認識到且選取有效的教學方式才能真正促進能力的發展.仔細推敲，這道題蘊含的知識和能力因素主要有以下幾點.

第一，讓學生在“拼一拼”等動手操作活動中體驗不同圖形之間可進行組合、分割等轉化，加深對圖形的理解和認識，也為以后分解不規則圖形作好鋪墊.

第二，拼成的圖形是否是長方形等，關鍵是要符合各種圖形的概念和特征，從而在變式練習中達到對知識的復習鞏固.

第三，借助直觀的圖形，通過動手操作，幫助學生的思維從形象過渡到抽象，促進學生空間觀念、空間想象能力、抽象能力、推理能力等多方面的發展.

第四，動手拼圖形、組合不同的圖形需要按照一定的順序才能做到不重不漏，在習題中引導學生掌握“有序”的思想方法，鍛煉思維的嚴密性.

兩位教師的教學各有千秋，分別實現了其中的某些方面，選取合理的教學方式是教學的關鍵，筆者設計了以下步驟，以期能夠達到預想的目標.

第一步，觀察—猜想.引導學生先觀察圖形，進行空間想象，猜想哪兩個圖形可以拼成長方形、平行四邊形、梯形，記錄下來，并進行匯報.鼓勵學生進行合情推理，努力發散學生的思維和想象能力.

第二步，操作一驗證.動手拼一拼，驗證自己的猜測，同時也檢驗一些有爭議的組合是否成立.在整個活動中，教師還應鼓勵學生進行新的發現.在拼的過程中，引導學生按照一定的順序進行，把“有序”的思想方法貫穿其中.

第三步，歸納一抽象.從具體實物走向抽象概括，引導學生歸納出長方形、平行四邊形、梯形的不同組合狀態，并能用語言準確、清晰地表述，實現從具體圖形到抽象思維的發展.在抽象概括、歸納總結的過程中，努力做到不重不漏、有理有序，在這一過程中再次鍛煉學生的空間觀念、想象、推理等能力.

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行.”在數學教學中，教師要向學生提供充分的操作活動的機會，讓學生在動手操作中體驗到數學的樂趣，并引導學生在動手操作中加深對知識的感悟，在動手操作中提高解決問題的能力，發展創造性思維.

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