課堂引入情境：既要選好，更要用好*——以蘇科版八（上）“6.3一次函數的圖像（1）”為例

☉江蘇省無錫市新城中學　浦敘德

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課堂引入情境：既要選好，更要用好*——以蘇科版八（上）“6.3一次函數的圖像（1）”為例

☉江蘇省無錫市新城中學浦敘德

*本文是2015年江蘇省“十二五”教育科學規劃（初中教育專項）課題《初中數學教材“點全·線聯·面融式”課時解讀的實踐研究》的階段性研究成果之一.（編號：E-c/2015/26；領題人：浦敘德）

近日參加無錫市組織的教研活動，聽取了七位青年教師的課堂教學情況，課題是蘇科版八（上）“6.3一次函數的圖像（1）”，其中有五位教師（以下稱A）選擇課本上面的生活情境引出初始問題（注：導致數學知識產生的問題），有二位教師（以下稱B）選擇前面已學的函數圖像引出初始問題，都取得了較好的教學效果，達成了預設的課堂教學目標.但他們的課堂引入初始問題，引發了筆者的一些思考和看法，覺得數學的課堂引入：既要選好素材，更要用好素材.下面先呈現蘇科版本節課教材的基本素材和他們的引入匯總情況.

一、“課本素材”介紹

本節課是蘇科版八（上）6.3一次函數的圖像（1）（教材P148～150），主要是提供了五塊素材，一是生活情境，給出燃香的圖片、燃燒時間與香的長度的表格、抽象實際問題建立坐標系并描出5點、提出5點在同一直線上嗎？二是知識形成，按列表、描點、連線畫一次函數y=2x+ 1的圖像；三是知識鞏固，用上面的方法畫一次函數y= -x+2的圖像，確定一次函數的圖像是一條直線；四是例題，用二點法畫出y=-3x+3的圖像；五是練習，畫一次函數圖像并判斷點是否在圖像上，以及畫出的兩直線的關系.

二、“引入情境”再現

教師A的引入情境：出示“燃香”圖片，要求學生獲取信息；根據獲取的信息填好燃香時間與留下香的長度的表格；通過函數知識，得出y=-0.8x+16的關系式，并復習一次函數的定義；建立坐標系并描出表格對應的5個點；通過直尺操作確認5點共線；由生活情境引出初始問題，進而引出今天研究的課題：一次函數的圖像是什么？怎么畫？由此展開新課，下面就按教材素材順序逐個研究，不再使用和回到引入情境上.

教師B的引入情境：復習一次函數的定義；函數的三種表達方式；給出一個函數的圖像，分析圖像是怎么來的；得出要想畫出圖像，必須找到點，必須找到一對x、y的值，可以在函數表達式中求得；由數學情境引出初始問題，進而引出今天研究的課題：一次函數的圖像是什么？怎么畫？由此展開新課，下面就按教材素材順序逐個研究，不再使用和回到引入情境上.

三、“選好情境”思考

“如何選好情境，引出初始問題，展開課堂教學”是“課堂引入”環節首當其沖要研究的話題；“如何用好情境，形成教學主線，貫穿課堂始終”更是“課堂引入”環節永無止境要追求的目標.下面就針對上述課例，先談關于選好引入情境的思考.

數學課堂教學應該遵循“問題驅動”原則，課堂引入的初始問題從哪里來？可以借助隱含問題的情境.引入情境可以來源于生活實際（數學外部），體現“生活實際問題，抽象數學知識，演繹數學知識，解決實際問題”中“抽象——演繹——建模”的基本思想，體現“生活——數學——生活”的緊密聯系.如上面教師A創設的“燃香”生活情境，既著眼于學生的生活現實，又體現數學來源于生活實際，用生活活動經驗支持學習行為，情境問題直接指向本課核心“一次函數的圖像”問題.引入情境也可以來源于數學現實（數學內部），體現“一些數學知識之間存在邏輯順序，一些數學知識之間存在著實質性的聯系”.如上面教師B創設的“圖像”數學情境，既著眼于學生的數學現實，又體現數學內部的關聯，用數學活動經驗支持學習行為，情境問題同樣直接指向本課核心“一次函數的圖像”問題.

那么引入情境在“生活”與“數學”之間如何選擇呢？首先，無論是生活外部情境還是數學內部情境，其中必須包含本課要研究的核心問題，如上述教師A與B都把研究“一次函數的圖像”作為引入情境中的核心問題提出；其次，因為學習是原有經驗上的遷移，而過于情境化的知識不利于遷移，但完全脫離情境的知識又是缺乏生命力的.［2］所以，選好情境可以遵循如下這個原則：如果本課所學知識與前面剛學知識存在明顯的邏輯順序與實質性聯系，如每章、每單元的中后段課時，就應該選擇從數學內部的關聯創設數學情境，即提出“結構型初始問題”，便于知識遷移、知識建構和整體性把握.反之，如果本課所學知識與前面剛學知識聯系不緊密，如新的一章、一單元的起始課引入情境，就考慮從學生生活經驗出發創設情境，即提出“應用型初始問題”，便于借助生活問題體會數學知識的價值.本課時屬于單元中段課，教材上的素材之所以不選擇數學內部問題作為情境，是因為教材既要考慮前后內容的連續性和整體性，又要考慮每一課時內容的完整性.從這個角度看，教師A的視角是基于本課，教學可以先課課清，等單元復習再強調聯系；教師B的視角是基于關聯，在普遍聯系中再抓住本課核心內容.

四、“用好情境”再思

張乃達先生認為，應該把促使數學發現活動起因的“初始問題”當作教學活動的起點.創設引入情境實際上就是在提出“初始問題”.“初始問題”不僅僅在于創設了一個問題情境，使學生進入“憤”和“悱”的境界，更重要的是，它為學生的思維活動提供了一個好的切入口，確立了一個好的方向，為數學課提供了一個好的結構，使數學課成為解決初始問題及后續問題的活動.［3］可見，用好情境的標志應該是“初始問題”貫穿于整課教學的始終.下面針對上述兩個情境，對“用好情境”進行再思考，并用具體的流程加以說明.

（一）如果選擇A教師的生活情境，可以利用情境的初始問題組成貫穿整堂課教學如下的問題串

1.課始

（1）出示課本的“燃香”圖表.請同學觀察圖片，你能獲得什么信息？

時鐘顯示是0、5、10、15、20（min），香的高度對應是16、12、8、4、0（cm）.

（2）把對應信息填進“燃燒時間”與“香的長度”對應表格中.

燃燒時間/min　 0　 5　 10　 15　 20香的長度/cm

（3）設香的長度為y（cm），燃燒時間為x（min），你能發現y與x之間有什么關系嗎？能寫出y與x之間的函數關系式嗎？

發現點燃后，香的長度隨時間變化而變化，時間越長，香的長度越來越短，平均每分鐘縮短0.8cm，直到燃盡.所以y與x之間構成函數，它們之間的關系式為y= -0.8x+16，是一次函數.

（4）依次連接圖中香的頂端，你有什么發現？

發現這5個點在同一條直線上.

2.課中

（5）前面我們研究了一次函數的定義，本課我們就來研究一次函數的圖像，那么一次函數的圖像是什么？怎么來畫呢？下面我們就舍去上面問題的實際背景，就拿上面我們得到的一次函數y=-0.8x+16為例來研究.

建立坐標系、列表、描點、連線.得到一次函數的圖像是一條直線.（其中教師對“函數圖像是什么、怎么得到”作必要的解釋，列表可以借助引入情境表格，補充完善）

（6）同步練習：按上述步驟和方法畫y=2x+1、y=-x+2的圖像.

三步法強化畫圖技能.

（7）既然一次函數的圖像是直線，結合幾何知識，你能找到畫一次函數圖像的簡單方法嗎？

二點法.

（8）選擇哪兩點好呢？

一般選擇與x軸、y軸的交點.（從形上看，只要找到一個橫坐標及一個縱坐標，好畫；從數上看，只要x=0，求出y，y=0，求出x，好算；從實際情境來看，這兩點是特殊情形，體現一般與特殊）

（9）同步練習：用兩點法畫y=-3x+3的圖像，并判斷（2，-3）（-2，3）在圖像上嗎？在同一坐標系中畫y=2x+1、y=2x-1的圖像，并觀察兩條直線的位置關系.

按要求訓練.

（10）回到情境問題上去，如果要你畫出符合上面這個實際問題的圖像，你準備怎么畫？

要考慮自變量的取值范圍，x從0～20，對應y從16～0，所以，圖像應該是直線的部分——一條線段，包含兩個端點.

3.課尾

（11）本課我們主要學習了什么？是從什么問題開始的？怎么研究的？得到了什么結論？最后以什么問題結束？

主要學習了一次函數的圖像，從實際問題出發，用列表描點連線發現一次函數的圖像是一條直線，簡化為用兩點法畫直線，最后回到實際問題及圖像上來.

（二）如果選擇B教師的數學情境，可以利用情境的初始問題組成貫穿整堂課教學如下的問題串

1.課始

（1）前面我們研究了函數，知道了函數的哪些知識？

知道了函數的定義、函數的三種表示方法、自變量的取值范圍、函數值的求法、函數的圖像，以及從圖像獲得的部分性質.

（2）上節課我們研究了什么？

研究了一次函數的定義可以用y=kx+b（k≠0）表示、知道自變量x的取值范圍為一切實數、知道x的值可以求出函數值.

（3）一次函數顯然也是函數，是函數中比較特殊的一種情況，按照從一般到特殊、一般函數研究的思路，本課我們將研究什么？

要研究一次函數的圖像問題.

2.課中

（4）要研究特殊的一次函數的圖像，有必要再重新認識一般的函數圖像問題，氣溫圖（或百米賽跑圖）是怎么得到的？

函數圖像是直線或曲線等，它由無數個點組成，每一個點由其橫、縱坐標來確定位置（形），而橫、縱坐標就是一對對應的x與y的值（數）.因此可以從一次函數關系式中求出無數對x與y的值.通過列表、描點、連線三步完成函數圖像的畫法.

（5）教材例題y=2x+1的圖像畫法及練習y=-x+2的圖像畫法.（略）

（6）（仿上A教師）用兩點法畫y=-3x+3的圖像、判斷點是否在其上，以及練習畫y=2x+1、y=2x-1的圖像.（略）

3.課尾

（7）今天我們從什么出發，通過什么方法，學習了什么知識？

從一般函數的研究思路出發，利用一般到特殊，通過類比和對比研究了一次函數的圖像，知道一般的一次函數可以用列表、描點、連線三步來完成圖像，考慮到一次函數的圖像是一條直線，所以，又可以從一般到特殊選擇與坐標軸的兩個交點來畫出直線.

（8）按照這種思路和方法，你覺得我們下面會學習什么內容呢？

通過定義與圖像來進一步研究一次函數的性質.

綜上所述，課堂引入首先應該依據本課教學的內容確定選擇創設生活情境還是數學情境；選定情境類型之后，關鍵在于設計“應用型初始問題”或“結構型初始問題”，這個初始問題不僅要充當整堂課的“開場鑼鼓”，而且要成為整堂課的“戲脈”；最后構思由初始問題及由此引出的后續問題的教學主線，讓情境創設的初始問題貫穿于課堂教學的始終.由此看來，選好情境，設計問題，用好情境確實是一個永恒的研究話題.

參考文獻：

1.浦敘德，錢峰.需要教“實”，更要教“活”［J］.中學數學（下），2013（4）.

2.余慧娟.質量崛起時代中國基礎教育的N個突破［J］.人民教育，2015（24）.

3.張乃達.過程性原則與數學教學設計［J］.山東教育，1997（12）.